李磊

[摘? ?要]教師在實際教學(xué)中應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)各種問題情境并靈活處理教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種問題，將數(shù)學(xué)課堂建設(shè)成豐富多彩的舞臺，以促進學(xué)生潛能的充分發(fā)揮.著眼于知識形成、學(xué)生疑惑、生活實際、結(jié)論引申、一題多解、開放性問題創(chuàng)設(shè)問題情境，可引導(dǎo)學(xué)生在實踐、思考、探索與交流中經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用并獲得個性化的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞]問題情境;著眼點;高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2018）35-0007-02

教師在傳統(tǒng)教學(xué)中往往將“是什么”與“怎么做”告訴學(xué)生就滿足了，現(xiàn)在則要求教師著眼于學(xué)生的實際進行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在實踐、思考、探索與交流中經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用并獲得個性化的發(fā)展.教師創(chuàng)設(shè)合理情境并引導(dǎo)學(xué)生在情境中進行自主探索、合作交流，使學(xué)生在主動獲得知識的同時不斷豐富探索的經(jīng)驗.現(xiàn)筆者將問題情境的常用創(chuàng)設(shè)方法進行總結(jié)并做如下思考.

一、著眼于知識的形成創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)概念、定義、公理和公式的形成都有其豐富的知識背景與內(nèi)涵.因此，教師應(yīng)根據(jù)知識形成過程進行探究性問題的設(shè)計并讓學(xué)生親身經(jīng)歷、參與知識的形成過程.

例如，在“雙曲線”的概念教學(xué)中，教師首先利用幾何畫板演示雙曲線的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)動點至兩定點的距離的差的絕對值小于兩定點的距離時表示的是什么曲線？該絕對值與兩定點的距離相等時又表示什么曲線？動點至兩定點的距離的差為零時又是什么曲線？在學(xué)生思考之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對雙曲線的定義進行概括.這樣的教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)概念形成更加完整的理解.同時，學(xué)生的創(chuàng)造性思維與實踐能力也在教師有意識地引導(dǎo)中得到了鍛煉與培養(yǎng).

二、著眼于學(xué)生的疑惑創(chuàng)設(shè)情境

學(xué)生深入思考會產(chǎn)生質(zhì)疑與疑惑，解決這些質(zhì)疑與疑惑的過程正是學(xué)生學(xué)習(xí)進步的歷程.創(chuàng)設(shè)懸疑式問題情境能夠幫助學(xué)生在解決困惑的過程中對概念、定理和法則進行深入的思考.

例如，在《異面直線》教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：在教室的某一墻面上找出各組直線，請說說所提出的各組直線之間存在著怎樣的位置關(guān)系？在學(xué)生輕松回答之后再列舉一組異面直線并提問：“這兩條直線之間的關(guān)系是平行還是相交呢？”學(xué)生在沒有學(xué)過的直線關(guān)系上自然會感覺迷惑，教師此時可以適時引入“異面直線”這一新概念.這種懸疑式問題情境的創(chuàng)設(shè)往往能更好地吸引學(xué)生的注意力，促進其更加積極地投入到思考之中.

三、著眼于生活實際創(chuàng)設(shè)情境

以實際生活作為背景進行探究問題的設(shè)計，往往能更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的加強.

[例1][A]、[B]兩個村莊坐落在某條小河的同一個方向，政府部門計劃在河邊修建一個抽水站，若使該抽水站到[A]、[B]兩個村莊的距離之和最短，我們應(yīng)該怎樣確定該站位置呢？

對于學(xué)生來說這道題比較簡單，而且是很多學(xué)生習(xí)慣解決的“陳題”.對此，筆者對其進行了變式.

變式1：一條兩岸平行的小河兩邊坐落著[A]、[B]兩個村莊，若要在河上修一座使兩村莊間距離最短的小橋，且使該橋跟河岸垂直，則應(yīng)該如何選擇小橋的位置呢？學(xué)生在之前的練習(xí)的啟發(fā)下很快解決此題.

變式2：一條小蟲趴在一圓柱形鐵桶外側(cè)的[A]點處，桶內(nèi)壁[B]點處是其爬行的終點，它沿桶外側(cè)爬至[B]點處的最短路線是怎樣的？學(xué)生很快將一張紙卷成了圓柱體并做出了[A]、[B]兩個標記，將其展開后，問題很快就得到了轉(zhuǎn)化與解決.

稍作改變，原題就變成了解題實質(zhì)相同的若干個“新”題，學(xué)生的思維也在不同題目的思考中獲得了創(chuàng)新.在教師引導(dǎo)與點撥下的動手操作與自主探究令學(xué)生調(diào)動各種感官積極參與到學(xué)習(xí)與體驗之中，學(xué)生在疑惑、猜想、實驗、驗證與歸納的過程中變得更加情趣盎然，在深刻體會數(shù)學(xué)和生活之間緊密關(guān)聯(lián)的同時也更加樂意進行更多的創(chuàng)新探究與合作.

四、著眼于結(jié)論引申創(chuàng)設(shè)情境

引導(dǎo)學(xué)生在課本例題、習(xí)題的結(jié)論上進行探究并加以引申、推廣，能使學(xué)生的思維獲得多方位的拓展，提升其學(xué)習(xí)效率與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[例2]拋物線焦點弦探究.

已知斜率是[1]的直線經(jīng)過拋物線[y2=4x]的焦點，[A]、[B]兩點是它們的交點，求[A][B]的長度.

解法探究：①求[A]、[B]兩點的坐標;②應(yīng)用弦長公式;③利用焦半徑公式.

變式：（1）對拋物線[y2=4x]，已知[AB=8]，則[A][B]兩端點到[y]軸的距離之和最小.

（2）[A]、[B]在準線上的射影為[A1]、[B1]，則[∠A1FB1=90°.]

（3）過焦點作一直線與拋物線相交于[A（x1，y1）]、[B（x2，y2）]兩點，則[y1y2=______]，[x1x2=______.]

（4）過拋物線[y2=2px]的焦點[F]作直線與拋物線相交于[A]、[B]兩點，過點[A]與拋物線頂點作直線與準線相交于[B1]，[BB1]與拋物線的對稱軸平行嗎？

（5）上述（2）、（3）、（4）的逆命題成立嗎？

（6）在橢圓和雙曲線中又會產(chǎn)生怎樣的結(jié)論呢？

上述的探究往往能令學(xué)生在逐漸深入的思考中逐步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力，學(xué)生在能力提升的同時也會逐步增強學(xué)習(xí)的自信心.

五、著眼于一題多解創(chuàng)設(shè)情境

教師設(shè)計的一些能夠一題多解的練習(xí)往往能使學(xué)生在各種不同解法的嘗試、體驗與比較中變得更加樂意學(xué)習(xí)，和諧、競爭的氛圍一旦形成，學(xué)生也會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生更大的動力.

代數(shù)法、三角法和幾何法的運用令同一個問題得到了多種解法.教師在此題的解題教學(xué)中應(yīng)及時對學(xué)生的不同解法表示肯定，在學(xué)生思維不能突破時及時給予提示與點撥，使學(xué)生的能力在一題多解的訓(xùn)練中不斷得到提高，使他們在品嘗成功的樂趣之時逐步提升其思維的廣泛性與靈活性.

六、著眼于開放性問題創(chuàng)設(shè)情境

在教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于開放性問題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境.一些條件開放性的問題往往具備了起點多、可求解的特點，學(xué)生思維的靈活性與層次性往往在此類題中會得到很好地反映，學(xué)生在此類開放性問題的思考與解決中能夠展示出更加豐富的想象力與創(chuàng)造力并獲得更多的解題途徑和方法，教師在開放性問題的解題教學(xué)中也能將組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色定位展現(xiàn)得更加充分.不僅如此，在教師解題策略多樣化的鼓勵和提倡中也充分展現(xiàn)出了教師對學(xué)生個體差異的關(guān)注與尊重，使得不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會因此得到不同的發(fā)展.

總之，科學(xué)有效的問題情境的創(chuàng)設(shè)能夠切實提升課堂教學(xué)的有效性，教師在實際教學(xué)中應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)各種問題情境并靈活處理教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種問題，不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲望，使學(xué)生能夠以探索者的身份在數(shù)學(xué)活動中不斷發(fā)現(xiàn)問題并總結(jié)規(guī)律，將數(shù)學(xué)課堂建設(shè)成為豐富多彩的舞臺，以促進學(xué)生智慧與潛能的充分發(fā)揮.

（責(zé)任編輯? ? 黃桂堅）