劉玉霞+聞杰

【摘要】本文給出矩陣概念的一種教學(xué)設(shè)計(jì)，以問題為引導(dǎo)，從應(yīng)用的角度列舉實(shí)例，讓學(xué)生體會矩陣應(yīng)用的廣泛性.在教學(xué)過程中，不斷設(shè)置疑問，穿插介紹史學(xué)知識，步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，講解趣味實(shí)例以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.

【關(guān)鍵詞】矩陣；概念；教學(xué)設(shè)計(jì)

要上好一堂課，教師要做到兩層：一層聽懂，講的知識要深入淺出，讓學(xué)生容易聽懂；二層是有意思，講的內(nèi)容要吸引學(xué)生，讓學(xué)生感興趣.學(xué)生在感興趣的前提下才會認(rèn)真聽課，自然大部分會聽懂，若不感興趣，有某處聽不懂也就很難再繼續(xù)聽下去，繼續(xù)后續(xù)學(xué)習(xí)，所以興趣是影響學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的因素.而高等數(shù)學(xué)一直以來就備受指責(zé)是一門枯燥無味的學(xué)科，對于教師，在講課時(shí)做到上述兩層才能改變現(xiàn)狀，其中關(guān)鍵是要做到吸引學(xué)生.那么，怎樣上好一堂課才能吸引學(xué)生，讓學(xué)生感興趣呢？比起上數(shù)學(xué)課，學(xué)生可能更愿意看視頻、聽故事，但不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都能統(tǒng)一運(yùn)用這樣的教學(xué)方法，教師應(yīng)針對不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方法吸引學(xué)生參與到教學(xué)過程中來.

本節(jié)課內(nèi)容是介紹矩陣的概念，由于概念本身簡單再加上此概念在中學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)有所接觸，所以對學(xué)生來說這部分內(nèi)容相對比較簡單，如果按部就班地講解則顯得枯燥，而我們可以從應(yīng)用的角度出發(fā)來引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生感受矩陣與我們的生活到底有什么關(guān)系，其中不乏矩陣的發(fā)展史的穿插介紹，不斷設(shè)問，創(chuàng)設(shè)趣例，遺留思考，步步抓住學(xué)生的神經(jīng)，吸引學(xué)生不斷探索，將原本單調(diào)的內(nèi)容通過設(shè)計(jì)問題、講故事等教學(xué)方式，并與實(shí)際結(jié)合，舉例貼近生活，一堂課就會變得有滋有味，一個(gè)簡單的概念也就不只是停留在紙上的兩個(gè)字，而是有血有肉的具有生動(dòng)立體感的事物.

一、矩陣概念的引入

（一）設(shè)計(jì)問題

新聞：2013年12月下旬，教育部、國家統(tǒng)計(jì)局、財(cái)政部發(fā)布2003年至2012年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行統(tǒng)計(jì)報(bào)告，數(shù)據(jù)顯示歷年來教育經(jīng)費(fèi)一直持續(xù)上漲，從2003年的3 850.62億元，2004年的4 465.86億元，2005年5 161.08億元……一直漲到2012年的22 236.23億元，占GDP的比例也大致呈上漲趨勢，從2003年的2.84%，2004年的2.79%，2005年的2.81%，2006年的2.93%……一直到2012年的4.28%.另外公告還顯示……

問題：如何表達(dá)出有效信息使得這一長段的新聞一目了然？

討論：顯然，抓住年份、經(jīng)費(fèi)、占GDP比例這三組數(shù)據(jù)制作出如下表格就會使得新聞簡潔明了.

20033 850.622.84

20044 465.862.79

20055 161.082.81

20066 348.362.93

20078 280.213.12

200810 449.633.33

200912 231.093.59

201014 670.073.65

201118 586.703.93

201222 236.234.28

實(shí)例：某航空公司在A，B，C，D四個(gè)城市之間開辟了若干航線，如圖所示為四個(gè)城市之間的航班圖，如果從A到B有航班，就用帶箭頭的線連A指向B.

問題：如果城市更多，航班更多，該如何表示呢？

討論：線段圖比起文字說明也比較簡明，但城市變多，航班變多時(shí)，線段箭頭就會增多而混亂，表達(dá)就復(fù)雜了，但是如果用下面的數(shù)據(jù)表格表達(dá)，用數(shù)字1表示城市間有航班，0表示沒有，情況再復(fù)雜也能一目了然.

0110

1010

1001

0100

說明：這樣用數(shù)據(jù)表格來表情達(dá)意在生活中隨處可見，不妨引導(dǎo)學(xué)生自己舉例，比如，一單位的某種賬目，不同產(chǎn)品的兩年收益情況，這樣用數(shù)據(jù)表格來表達(dá)主要信息，使問題簡單化明了化，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)這種方法的必要性，而不僅僅只是停留在自己以往簡單的認(rèn)識上面.

（二）矩陣的概念

有了上述的用數(shù)字表格來處理實(shí)際問題的認(rèn)識，欲將這一方法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識來體系化，就很自然地提出了矩陣的概念，再加上前面學(xué)習(xí)過行列式的知識，學(xué)生很容易接受矩陣的概念，作為教師，只需初步地提醒兩個(gè)概念的異同，并給學(xué)生介紹一些特殊矩陣.

二、矩陣概念的發(fā)展及應(yīng)用舉例

由數(shù)字表格提煉出矩陣的概念，再介紹一下矩陣的歷史來源和在不同領(lǐng)域的發(fā)展，特別是與專業(yè)相關(guān)方面的應(yīng)用，比如，與我們學(xué)生專業(yè)有關(guān)的遙感圖像的柵格表示、水流方向矩陣表示等，既可以讓學(xué)生掌握知識，拓展知識應(yīng)用，還可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為專業(yè)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).此外，再舉2個(gè)實(shí)例.

（一）價(jià)格矩陣

例1 四種食品在三家商店中，單位量的售價(jià)分別是17，7，11，21；15，9，13，19；18，8，15，19，可以用下面矩陣表達(dá)出每種食品在各個(gè)商店的售價(jià)情況：

1771121

1591319

1881519 .

不同的學(xué)生還給出另一種表達(dá)：

171518

798

111315

211919 .

（二）贏得矩陣

例2 我國古代有“齊王賽馬”的故事，戰(zhàn)國時(shí)代齊王和大將田忌約定用上、中、下三個(gè)等級各一匹馬進(jìn)行三次比賽，贏者得輸者的千金，同一個(gè)等級的馬，齊王可穩(wěn)操勝券，但田忌的上、中等馬可贏齊王的中、下等馬.根據(jù)不同的出場順序，有六種比賽策略：上中下、中上下、下中上、上下中、中下上、下上中，田忌根據(jù)齊王的馬選擇合適的策略還是可以有贏得齊王的機(jī)會的，據(jù)他們不同的策略選擇，可得到齊王的贏得情況用矩陣表達(dá)如下：

31111-1

131-111

1-13111

11-1311

-111131

1111-13 .

用實(shí)例和趣味故事展現(xiàn)出矩陣的應(yīng)用可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)不僅來源于生活，還服務(wù)于生活，用提問的方式為后續(xù)學(xué)習(xí)矩陣的運(yùn)算留下伏筆.提出問題1：例1中用兩個(gè)矩陣表達(dá)一個(gè)問題，兩個(gè)矩陣之間有什么關(guān)系呢？問題2：例2中你能寫出田忌的贏得矩陣嗎？與齊王的贏得矩陣什么關(guān)系？帶著問題學(xué)生可自主學(xué)習(xí)下節(jié)內(nèi)容.

三、小 結(jié)

1.理解矩陣的概念的實(shí)質(zhì)——數(shù)表，生活中到處可見其應(yīng)用，比如，賬目、收益，鼓勵(lì)學(xué)生多舉例，并學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待事物.

2.鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)矩陣與行列式的異同點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識矩陣概念.

四、趣味思考題

甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，試問甲的贏得矩陣是什么矩陣？

分析：仿照齊王賽馬的贏得矩陣，用大家熟悉的游戲給學(xué)生留下問題，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能為后續(xù)的學(xué)習(xí)留下鋪墊.

提示：不妨設(shè)甲、乙兩人只玩兩次，寫出策略.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（三）[M].偉勛，石生明，孫樹本，等譯.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002：207-217.endprint