摘要：高中數(shù)學學習中知識構(gòu)建與形成的過程應(yīng)是構(gòu)建數(shù)學認知結(jié)構(gòu)和“知識與認知相結(jié)合”的過程。高中數(shù)學認知結(jié)構(gòu)就是由學生主觀經(jīng)過改造之后的高中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，它能促進高中生更好地學好高中數(shù)學，從而增強對高中數(shù)學知識的認識與理解。所以高中數(shù)學教師在教學過程應(yīng)結(jié)合高中生的個性特點，提高與培養(yǎng)高中生建立自我認知策略的能力，使得高中生能夠熟練掌握與運用高中數(shù)學知識，同時亦為他們終身學習奠定良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；認知結(jié)構(gòu)；數(shù)學知識；應(yīng)用策略

一、 引言

數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是學生思想認知里的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，是學生把所學的數(shù)學知識通過內(nèi)化加工和改造所形成觀念的內(nèi)容和組織。數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是具有主觀能動性的、開放的立體多層次網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)。既包含概念、定理等一般知識，也包含如解題方法、解題策略等中層知識，還包含數(shù)學方法論和數(shù)學觀的高層次知識。在高中數(shù)學教學中，只有把知識與認知相結(jié)合，才能夠真正提高學生學習數(shù)學以及應(yīng)用數(shù)學解決問題的能力。

二、 高中數(shù)學知識的特征

高中的數(shù)學知識具有較強的抽象性和較大的密集性。在高中的數(shù)學學習中，有許多數(shù)學知識都不是具體和直觀的，如函數(shù)和集合等，立體幾何中的內(nèi)容也缺乏直觀和具體性。這些知識給學生留出了思維想象的空間，有助于推進學生的想象和思維能力從直觀、經(jīng)驗型向抽象、理論型轉(zhuǎn)變。高中的數(shù)學知識紛繁蕪雜，每一章節(jié)的知識比較密集，學生在學習時，可能上一節(jié)的知識還沒來得及掌握消化，新的知識就又接踵而來，因此會讓學生感覺聽課時掌握了新知識，但在做作業(yè)時仍感覺困難。同時高中的數(shù)學還具有較強的獨立性和應(yīng)用性。高中的數(shù)學每章的內(nèi)容相對獨立，具有鮮明的個性特征，因此學生在學習時要努力挖掘各章節(jié)之間的關(guān)聯(lián)，提高學生學習數(shù)學的能力。許多高中數(shù)學教材中的內(nèi)容是就地取材，來源于現(xiàn)實生活中的，因此會讓學生感受到運用所學知識來解決實際學習過程中產(chǎn)生問題的成功與喜悅，從而大大加深學生對所學高中數(shù)學知識的理解，并形成應(yīng)用數(shù)學知識的意識。

三、 高中數(shù)學教學中優(yōu)化學生認知結(jié)構(gòu)的必要性

學生在學習數(shù)學時經(jīng)常會出現(xiàn)上課時一聽就懂，課下一做題就錯，不能準確把握知識點的切入，也不會選擇正確的數(shù)學解題方法，不能區(qū)分同一類問題的不同解題方法的現(xiàn)象。這主要是因為很多高中生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)還不夠完善，高中數(shù)學知識還較為零散并缺乏系統(tǒng)性，不能深入數(shù)學問題辨析其本質(zhì)，因此不能快速準確地找到解決問題的方法。有些高中生雖然上課認真聽講，學習也很用功，學會了一些知識和方法，但是由于認知結(jié)構(gòu)沒有系統(tǒng)化，因此雖然學了很多知識，可是缺乏條理性，在應(yīng)用時不知道如何運用。要想快速的利用存儲知識解決問題，關(guān)鍵就要使所學知識條理化、系統(tǒng)化和模塊化。如有些學生學習了很多知識，但是不能及時整理消化，解題時不會利用知識解決問題。還有些學生學習了完整的知識點，并在頭腦中形成了一定的體系，可是由于其知識的整體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不合理，在面對眾多信息時，缺乏信息整合能力，找不出所求問題與所給條件之間的聯(lián)系，也就無從找到問題的切入點。因此要想使學生學好高中數(shù)學，就必須要讓學生在頭腦中建立良好的認知結(jié)構(gòu)，在頭腦中把數(shù)學知識形成層次化、網(wǎng)絡(luò)化和體系化。近幾年的數(shù)學高考試題已由知識的考查轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Φ目疾椤Ｖ饕疾閿?shù)學解題思路和方法，高考的命題主要趨勢就是考查能力。因此高考中數(shù)學試題的運算量減少，思考量增大，對學生對數(shù)學知識的融會貫通能力提出了新的要求。教育改革的目的就是為了培養(yǎng)學生獲得更多知識的能力、意識與方法，從而進一步使學生能更符合當今社會發(fā)展的需求。因此高中的數(shù)學教師在進行教學時，必須要重視培養(yǎng)學生良好的學習態(tài)度和給予更好地學習方法的指導，并能優(yōu)化學生學習的策略，不斷引導學生認識數(shù)學知識的發(fā)生與發(fā)展的整個過程，從而能讓他們形成自主建構(gòu)數(shù)學知識的能力，也進一步地提高他們的實踐應(yīng)用能力。高中數(shù)學教師在教學過程中要注意引導和幫助學生自主建構(gòu)數(shù)學認知體系，并樹立終身學習的觀念和愿望，進一步提高他們的素質(zhì)。

四、 高中數(shù)學教學中應(yīng)用“知識與認知相結(jié)合”的策略

1. 引導學生強化自身認知結(jié)構(gòu)的策略

高中的數(shù)學知識內(nèi)容比較復(fù)雜，因此許多學生學習時不能自主形成認知結(jié)構(gòu)，需要教師進行有效的引導才能夠?qū)崿F(xiàn)。因此高中的數(shù)學教師在教學時，可以借助客觀載體或者采取切實可行的措施對學生進行指引，幫助學生自主進行知識與認知的結(jié)合，同時在頭腦中形成一定的認知策略，構(gòu)建起解決問題的知識系統(tǒng)模型。如在進行“幾何概型”的知識學習時，學生在理解“把一段長3厘米的繩子拉直，并隨意在一個位置剪斷，所剪的兩段長度都不小于1厘米的概率有多大”這一問題時存在偏差。對于將繩子三等分的意義無法理解。因此教師可以引導學生把知識與認知相結(jié)合，并培養(yǎng)他們形成一定的認知策略。然后教師可以把此題中的1厘米改成0.5厘米，通過引導讓學生逐漸掌握此類計算概率問題的關(guān)鍵。教師在講解時可以借助作圖的方法讓學生認識到所剪的位置位于繩子的哪一段。通過具體化的幾何面、幾何體的概率計算，加深學生對測度這一概念的理解，并掌握在幾何概型中計算概率的方法，引導學生回顧和領(lǐng)悟如何構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學概念。

2. 構(gòu)建新舊知識過渡的認知結(jié)構(gòu)的策略

在高中數(shù)學學習中，引導學生自主地把所學新舊知識進行緊密聯(lián)系是進行有效學習的關(guān)鍵。因此高中的數(shù)學教師在教學時要采用多種方式和方法，激發(fā)學生構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)的興趣，挖掘?qū)W生內(nèi)在的靈感和智慧。在教學時借助直觀的圖形、形象的比喻和恰當?shù)膶嵗殉橄蟮闹R具體化、直觀化。如在學習排列組合中的隔板法知識的學習時，教師可以向?qū)W生提出問題，把4本相同的書分給3個學生，每人至少分到一本的不同分法有多少種？學生用枚舉法解決后，再向?qū)W生提出把20本相同的書，分給3個學生，每人至少分到一本的不同分法，進而給學生留下懸念，幫助學生構(gòu)建新舊知識的認知結(jié)構(gòu)。此外，教師還可以利用導數(shù)的概念和運動變化激發(fā)學生的建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的興趣，加強學生對新知識的理解和掌握。高中數(shù)學教師在教學時，還要努力給學生營造出適宜的問題情境，從學生熟悉的現(xiàn)實生活中捕捉實例，喚醒學生的問題意識，幫助學生在頭腦中自主構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。教師在設(shè)計問題情境時，選擇的方式和難度要適中，讓學生逐漸領(lǐng)悟數(shù)學知識。如用多米諾骨牌幫助學生構(gòu)建歸納法的模型等。

3. 利用數(shù)學知識的美學特性構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學知識具有深刻的美學特性，高中的數(shù)學教師在教學時要充分利用數(shù)學知識的美學特性激發(fā)學生的興趣，陶冶學生的情操，引導學生從數(shù)學美的角度構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學教師要善于利用數(shù)學的美，把數(shù)學知識的美展示給學生，同時加深學生對知識的理解。如在學習時，可以利用代數(shù)中的公式或者幾何圖形的和諧美，借助數(shù)學計算軟件繪制平面或者立體圖形，引入歐拉公式幫助學生理解和掌握數(shù)學公式。數(shù)學教師還要挖掘數(shù)學知識中的美，幫助學生構(gòu)建知識和認知結(jié)合的認知結(jié)構(gòu)。如利用羅比達法則讓學生感受求出極限的快捷等。數(shù)學教師還要善于引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的神奇，讓學生被數(shù)學的神奇所吸引。如斐波那契數(shù)列像向日葵的圓盤，而且還能夠用來驗證黃金分割律等。

五、 結(jié)束語

由于高中數(shù)學知識的復(fù)雜性，使得認知策略具有豐富的研究和拓展空間。在進行教學時，教師要根據(jù)學生的個性特征，幫助學生實現(xiàn)知識與認知的結(jié)合，進而培養(yǎng)他們的自我認知策略的意識和學習能力，為學生的終身學習奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

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作者簡介：

陳清松，福建省福安市，福安市高級中學。endprint