摘 要：在初中階段，數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在新課改下，調(diào)整了對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的要求，更加重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握和解決問題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合，通過有效結(jié)合空間形式和數(shù)量關(guān)系來解決問題，或者是把問題中的數(shù)量關(guān)系變成圖形來輔助問題解決，有較好的效果。本文主要分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；實(shí)際應(yīng)用

一、 引言

初中數(shù)學(xué)主要是對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的研究，所以數(shù)形之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，故在很多數(shù)學(xué)問題的解決中都需要轉(zhuǎn)化數(shù)與形，也就是利用數(shù)形結(jié)合方法。因此，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，直觀形象地呈現(xiàn)本來枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)，是數(shù)學(xué)內(nèi)容難度得到有效降低，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)變成自己的知識(shí)。

二、 數(shù)形結(jié)合方法的內(nèi)涵與作用

數(shù)形結(jié)合是一種借助于圖形來表示數(shù)字關(guān)系的比較直觀的教學(xué)方式，在數(shù)與形的對(duì)應(yīng)中，使學(xué)生更容易理解和掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)。數(shù)形結(jié)合方式在初中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位和作用。數(shù)形結(jié)合方法靈活的解題技巧和較強(qiáng)的整合性，能夠緊密幾何代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈活、敏捷。另外，數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來解決問題，能夠引導(dǎo)學(xué)生更加全面地思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。

三、 數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一） 數(shù)形結(jié)合方法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

幾何教學(xué)中的關(guān)鍵就是圖形之間的關(guān)系，因此應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的地方比較多。在解決幾何問題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合方法能夠具體化和形象化幾何中抽象的定律和定理，使幾何題目的難度得到有效降低，利用圖形精確找到定量關(guān)系。

比如在學(xué)習(xí)北師大版八年級(jí)下冊(cè)“角平分線”這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，需要學(xué)生掌握的幾何定理是“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”。在學(xué)習(xí)這個(gè)定理時(shí)，僅僅讓學(xué)生在腦中想象，是很難掌握的，這個(gè)時(shí)候就需要借助于圖形來表示。以一道幾何證明題為例，對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行證明，題目是：如圖一所示，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PE⊥OB，PD⊥OA，垂足分別是E，D，求證：PE=PD。

圖一

借助于圖一，可以得出證明，因?yàn)镻E⊥OB，PD⊥OA，垂足分別是E，D，所以∠PEO=∠PDO=90°。又因?yàn)椤?=∠2，OP=OP，所以△PDO≌△PEO，所以由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出PE=PD，就對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行了證明。

（二） 數(shù)形結(jié)合方法在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1. 數(shù)形結(jié)合方法在不等式中的應(yīng)用

不等式計(jì)算的解是集合，這一點(diǎn)和等式計(jì)算不同。利用數(shù)形結(jié)合方法能夠?qū)饧蛿?shù)軸之間的關(guān)系有較好的把握，有效提升學(xué)生解決不等式運(yùn)算的能力。

比如在學(xué)習(xí)北師大版八年級(jí)下冊(cè)“不等式解集”這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生掌握不等式的解、解集等數(shù)學(xué)概念。為了讓學(xué)生易于理解，也需要借助于數(shù)形幾何的教學(xué)方法。比如讓學(xué)生在數(shù)軸上表示出不等式x-1>4的解集和不等式x-6≤-2的解集，如圖二和圖三所示，分別表示x>5和x≤4：

圖二

圖三

圖二中數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊部分就是不等式x-1>4的解集，尤其需要學(xué)生注意的是在數(shù)軸5的位置上是一個(gè)空心圓圈，代表5不在不等式的解集之內(nèi)。圖三中數(shù)軸上表示4的點(diǎn)和它左邊的部分表示的就是不等式x-6≤-2的解集，數(shù)軸上4的位置是一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，代表4在這個(gè)不等式的解集之內(nèi)。利用數(shù)軸圖形，很容易就能夠找到不等式的解集，提高學(xué)生解決不等式問題的效率。不過在繪制數(shù)軸時(shí)需要特別注意在數(shù)軸解集位置是空心圓還是實(shí)心圓，以及>和<的方向，從而得到正確的解集。

2. 數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是比較重要的知識(shí)點(diǎn)，而且對(duì)一些學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難度比較大。為了為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)老師要積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生牢固掌握函數(shù)的理論知識(shí)。比如在學(xué)習(xí)北師大版八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)的應(yīng)用”這一節(jié)時(shí)，主要是了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的掌握程度和實(shí)踐應(yīng)用能力。如圖四所示就是一個(gè)一次函數(shù)的圖像，要求學(xué)生解答兩個(gè)問題：（1）在y=0時(shí)，x=？；（2）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是？借助于圖形，學(xué)生能夠很容易得出y=0時(shí)，x=-2，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式是y=x2+1。

圖四

四、 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種非常有效的教學(xué)方式，尤其是對(duì)于幾何、不等式、函數(shù)等的學(xué)習(xí)。在新的時(shí)代要求下，教師也要善于借助多媒體等形式，通過PPT或者視頻動(dòng)態(tài)圖展示演示圖形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)老師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式的實(shí)踐中，要不斷加以完善，更好地發(fā)展初中數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

陳文光，廣東省深圳市，深圳市觀瀾第二中學(xué)。endprint