王小冬

[摘 要] 我們的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生有“美”的體驗(yàn)與感受. “美”源自于真實(shí)的教學(xué)，“美”源自于對知識本質(zhì)的探尋，無論是前者還是后者，其重心都是基于學(xué)生思維的真實(shí)性和延展性的教學(xué)，這樣的教學(xué)沒有藝術(shù)化的包裝，卻能給學(xué)生美妙絕倫的課堂體驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；美育滲透；體驗(yàn)

如何衡量課堂教學(xué)的有效性？余文森教授從時間、結(jié)果和體驗(yàn)這三個維度來考量學(xué)生的學(xué)習(xí)是否有效，從內(nèi)在的關(guān)聯(lián)來看，這三者又存在著相互制約和關(guān)聯(lián)的關(guān)系，那么，新的問題也隨之而來，如何做到節(jié)約得到結(jié)果的時間，同時又能增加學(xué)生積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)兀抗P者認(rèn)為唯有一個字能做到——“美”！“美”是一種讓人輕松愉悅的教學(xué)形態(tài)，“美”同樣是源自學(xué)生內(nèi)心的心理需求，我們在教學(xué)過程中滲透美育順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)正情緒，在積極情感的引導(dǎo)下學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的過程，提升學(xué)習(xí)結(jié)果的思維含金量和品質(zhì). 本文結(jié)合具體的教學(xué)案例就高中數(shù)學(xué)課堂滲透美育的兩個支點(diǎn)談幾點(diǎn)筆者的思考.

支點(diǎn)1：教學(xué)的“自然美”

學(xué)生最喜歡怎樣的課堂？筆者在和學(xué)生課后交流后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生喜歡具有挑戰(zhàn)性，完全順著自己的思維真實(shí)延展的課堂，即“自然的”課堂，而并非是教師全盤灌輸知識，學(xué)生疲于應(yīng)付題海的課堂，其實(shí)新課程的教學(xué)理念也體現(xiàn)了這一點(diǎn). 我們從當(dāng)前所用的教材來看，“教材”的內(nèi)涵發(fā)生了較大的轉(zhuǎn)變，知識學(xué)習(xí)的輔助性工具增多，探究的方法更接近學(xué)生的學(xué)情，這實(shí)際上就是給我們教師提供了一個創(chuàng)造“自然的”課堂的思路，滲透自然美需要我們教師勤于分析教材，順著學(xué)生的思維發(fā)展方向進(jìn)行問題的設(shè)置與理答.

例如，為了一場大市級的觀摩課，我們備課組事前進(jìn)行了研課，思索著如何讓我們的課堂有自然美感，校內(nèi)磨課，上課老師在和學(xué)生一起證明“直線與平面垂直性質(zhì)定理”時，學(xué)生的思維竟然能夠很快聚焦到一個方向：首先連接兩個垂足，接著從“直線與平面垂直”出發(fā)可以證明得到“直線與垂足的連線垂直”，然后再結(jié)合“垂直于同一直線的兩直線平行”這一規(guī)律得證.

學(xué)生出現(xiàn)這樣的思維過程其實(shí)并不奇怪，而如何處理、理答是這個教學(xué)環(huán)節(jié)是否出彩，是否給學(xué)生以美感的關(guān)鍵. 我們在磨課時，首先大家一起回想平時我們是如何處理的，有什么不滿意的地方. 通常情況下，處理上述環(huán)節(jié)有如下幾個步驟：（1）對學(xué)生的上述思路教師舉例進(jìn)行分析，借助于距離讓學(xué)生認(rèn)識到證明中所依據(jù)的命題放到空間中應(yīng)用不成立，這個步驟是指出學(xué)生的錯誤，或者說叫引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤；（2）提出問題“直接證明比較困難”，那么我們怎么辦呢？在學(xué)生思索片刻后，教師提出用反證法證明的建議.

這樣做行不行呢？我們在磨課的評課環(huán)節(jié)就此進(jìn)行了討論，總感覺到如果采用通常的做法會給學(xué)生以“牽強(qiáng)”和“意猶未盡”之感，有一種不自然的感覺，缺乏“自然美”. 如何滲透自然美呢？討論后大家覺得應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生自然的想法，自然地呈現(xiàn)出空間中的兩直線垂直的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再科學(xué)合理地引導(dǎo)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)命題證明的轉(zhuǎn)換，這樣的證明過程學(xué)生的思維就顯得自然、清晰了. 首先，學(xué)生的頭腦中有“立體幾何的邏輯體系”，稍加引導(dǎo)學(xué)生就能夠構(gòu)建出三種空間中垂直于同一直線的兩直線位置關(guān)系，分別為相交、平行和異面，有了這一層思考，學(xué)生很自然地可以聯(lián)系到“平面幾何”與“空間立體幾何”兩個知識體系的差異，繼而自然地聯(lián)系到問題的解決突破口在于“只要證明‘相交與異面兩種情形不可能成立”，順著這個突破口向下，思維會繼續(xù)延展，變成幾個分問題，問題1：怎樣否定相交？問題2：怎樣否定異面呢？整個教學(xué)過程不提“反證法”，而學(xué)生很自然地從正面突破轉(zhuǎn)向反面考慮，整個教學(xué)過程顯得真實(shí)而酣暢淋漓.

支點(diǎn)2：現(xiàn)象背后的“本質(zhì)美”

如果我們?nèi)フ{(diào)研那些數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生，我們不難發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生不僅僅有“好成績”這個學(xué)習(xí)結(jié)果，還有“愛學(xué)習(xí)”的品質(zhì)和“刨根問底”式的學(xué)習(xí)過程，那么是什么讓他們?nèi)绱藧凵蠑?shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為是數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的本質(zhì)美對他們的吸引，這種本質(zhì)美是需要學(xué)生自己去挖掘的，并非課堂上靠聽和看能夠接觸的，正因?yàn)槿绱耍氨举|(zhì)美”更具吸引力，學(xué)生會很享受思考、討論和挖掘本質(zhì)美的過程，因?yàn)檫@不僅僅能夠獲得好的結(jié)果，還能夠給他留下深刻、成功的印象. 筆者認(rèn)為，這種學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，是我們在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)與組織上應(yīng)該重視并推廣的.

例如，在一次平時的月考試卷講評中，我們備課組選擇了這樣一道“難題”.

例1（2014年蘇錫常鎮(zhèn)四市）：在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)P（3，0），已知點(diǎn)P（3，0）處于圓C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0內(nèi)，現(xiàn)有一過點(diǎn)P的動直線AB，A，B恰為動直線與圓的兩個交點(diǎn)，若△ABC的最大面積為16，試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析與思考：這道題學(xué)生出錯率那么高，如何講評呢？如何讓學(xué)生在講評過程中有一種積極的情感呢？筆者進(jìn)行了如下嘗試.

步驟1：展示學(xué)生的斷崖式的初步思路.

學(xué)生思路1：將圓C的方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化得（x-m）2+（y-2）2=32，可得半徑r滿足r2=32. 由于點(diǎn)P（3，0）位于圓內(nèi)，可得（3-m）2+（0-2）2<32，即3-2

學(xué)生思路2：前面的思路一致，到了求面積時出現(xiàn)了和思路1的分化.設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為d，則S△ABC=BC·d，且BC=2=2，所以得S△ABC=·d≤16，當(dāng)且僅當(dāng)d=4時取“=”. 設(shè)直線方程y=k（x-3），結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，可以得到4=（接下來陷入困境）.

步驟2：自由討論，為思維續(xù)弦.

其實(shí)上述兩種思路都是正確的，思維再進(jìn)一步即可接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，摘到甜美的果實(shí). 為此，筆者在講評時，讓學(xué)生自由討論，為上述斷崖式思維續(xù)弦.

生1：這兩種思路其實(shí)在本質(zhì)上是一致的，因?yàn)楫?dāng)（sinA）max=1時，d=r=4，而4=也可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程是否有解的問題，即[（m-3）2-16]k2-4（m-3）k-12=0，然后分（m-3）2-16=0，（m-3）2-16≠0兩種情況方程是否有解進(jìn)行討論，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.

生2：我覺得這是一個幾何問題，可以從幾何角度入手，思路1中得到d=4后，如果我們從圖形的幾何性質(zhì)出發(fā)，可能將思維接上. 因?yàn)閯又本€是過定點(diǎn)P的動直線AB，所以d≤CP，所以當(dāng)CP≥4時，才有d=4，此時面積取最大值，得（3-m）2+（-2）2≥16，得（m-3）2≥12，下面的思路就通暢了.

步驟3：追本溯源，挖掘思維之根.

為什么有學(xué)生出現(xiàn)了思維斷崖，有些學(xué)生卻能夠很好地銜接思維解決問題呢？如果僅僅只有錯誤、正確思維的呈現(xiàn)顯然是不夠的，也是不完美的，為此筆者在學(xué)生討論、續(xù)接思維后，進(jìn)行了追問：你們是如何找到解決問題的方法的呢？這樣的追問實(shí)際上比解決問題的要求更高，因?yàn)樾枰獙W(xué)生更透徹地講解自己對數(shù)學(xué)現(xiàn)象深處本質(zhì)的認(rèn)識，需要講解自己思維的優(yōu)點(diǎn)，回顧自己思維起點(diǎn)和拐點(diǎn)的過程充滿了數(shù)學(xué)的邏輯之美和簡潔之美，這些美感是我們教師無法用灌輸法來實(shí)現(xiàn)的.

筆者認(rèn)為，教育之美在于喚醒，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有真實(shí)的、獨(dú)特的感受和發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維提升了，在以后的數(shù)學(xué)問題的解決過程中和日常生活中能夠以科學(xué)的思維來進(jìn)行分析與思考，這正是利用教學(xué)之美提升課堂教學(xué)有效性的最好闡釋.