賈續(xù)毅+熊靖+劉培森

摘 要：數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用日益廣泛，經(jīng)濟(jì)管理中對(duì)成本、利潤(rùn)、收益、產(chǎn)量、消費(fèi)、投資等方面的分析都有邊際概念。邊際分析主要從經(jīng)濟(jì)變量的變化率方面出發(fā)，經(jīng)數(shù)值計(jì)算做出市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、企業(yè)單位中有關(guān)運(yùn)營(yíng)、銷售等項(xiàng)目的最優(yōu)化決策。

關(guān)鍵詞：邊際分析；導(dǎo)數(shù)；定積分；最優(yōu)化；成本；經(jīng)濟(jì)管理

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際概念，一般是指各個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的變化率，也就是把相關(guān)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)稱為邊際。邊際分析法就是利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)各變量邊際變化情況的方法。

一、邊際分析方法的引出

在企業(yè)生產(chǎn)、營(yíng)銷等過程中，產(chǎn)品成本、產(chǎn)品收益、產(chǎn)品利潤(rùn)都是生產(chǎn)產(chǎn)量x的函數(shù)，分別記為C（x），R（x）和L（x）。假定產(chǎn)品都能售出，則顯然有：L（x）=R（x）-C（x）。把成本函數(shù)C（x）的關(guān)于x的導(dǎo)函數(shù)叫做邊際成本函數(shù)，記作MC（x）；收益函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)稱為邊際收益，記為MR（x）；利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)稱為邊際利潤(rùn)，記為ML（x）。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)邊際成本MC（x）的解釋為：當(dāng)企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x時(shí)，企業(yè)此時(shí)多生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)所需要付出的成本。同樣，邊際收益函數(shù)MR（x）可理解為當(dāng)企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x時(shí)，此時(shí)再多生產(chǎn)一件產(chǎn)品所增收的收益，邊際利潤(rùn)函數(shù)ML（x）理解為當(dāng)企業(yè)的某產(chǎn)品產(chǎn)量為x時(shí)，此時(shí)再多生產(chǎn)一件產(chǎn)品所額外增收的利潤(rùn)。

二、邊際分析方法的現(xiàn)實(shí)化

如果考慮總成本函數(shù)中的自變量x的取值情況，則x在實(shí)際市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的取值為是自然數(shù)。比如電腦、汽車、燈泡、手機(jī)的產(chǎn)量都是以一個(gè)為最小單位的。所以在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)分析中，產(chǎn)品產(chǎn)量x是一個(gè)離散的量。但通常情況下，x無論取為連續(xù)的變量還是離散的變量，兩種情況下相差并不大。故而在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)分析中可以認(rèn)為x是連續(xù)變化的，上述數(shù)學(xué)函數(shù)概念便可相應(yīng)地在市場(chǎng)分析中使用。

一個(gè)企業(yè)的根本目標(biāo)是獲得最大利潤(rùn)。因此，分析企業(yè)的商品成本、銷售量、收入和利潤(rùn)之間的關(guān)系并依此模擬出一個(gè)最優(yōu)化的策略，在現(xiàn)代的商業(yè)形勢(shì)之下顯得尤為重要。

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)分析中，邊際分析法的使用不可或缺。如對(duì)生產(chǎn)效用、生產(chǎn)成本、生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量、營(yíng)銷收益、營(yíng)銷利潤(rùn)、大眾消費(fèi)、個(gè)人儲(chǔ)蓄、個(gè)體投資等多方面進(jìn)行最佳策略擬合都可采用邊際分析法進(jìn)行解決。

三、實(shí)際應(yīng)用與分析

以上情況中的分析在無約束條件下是比較適合的，但是在實(shí)際的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的需求量（也可看作企業(yè)產(chǎn)品的真正銷售量）與產(chǎn)品價(jià)格、互補(bǔ)品的產(chǎn)量與價(jià)格、替代品的產(chǎn)量與價(jià)格等本身及外界因素緊密相關(guān)。在這幾個(gè)主要影響因素中產(chǎn)品的價(jià)格對(duì)銷售量的影響因子又比較大，可以將商品價(jià)格影響引入，先假設(shè)該企業(yè)通經(jīng)過精密的市場(chǎng)調(diào)研總結(jié)出了產(chǎn)品價(jià)格與需求量（銷售量）的規(guī)律，得出近似擬合函數(shù)x=15000-2p2其中x為該金工產(chǎn)品的需求量（銷售量），P為其價(jià)格。

四、企業(yè)相應(yīng)規(guī)劃

企業(yè)生產(chǎn)銷售環(huán)節(jié)中應(yīng)用邊際分析法，建立相應(yīng)邊際模型，找出自變量、因變量及相應(yīng)函數(shù)關(guān)系。對(duì)產(chǎn)品的生產(chǎn)量、產(chǎn)品價(jià)格的制定、企業(yè)支出等一一進(jìn)行分析，制定出最優(yōu)化決策。具體實(shí)施情況下企業(yè)財(cái)務(wù)部門可以采取邊際分析優(yōu)化原材料采購(gòu)方案、人力資源分配、產(chǎn)品的銷售方案，使企業(yè)取得明顯的經(jīng)濟(jì)效益。

因此，企業(yè)可以運(yùn)用邊際分析法對(duì)消費(fèi)者的購(gòu)買行為進(jìn)行分析，確定該企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模，確定企業(yè)生產(chǎn)中合理的要素投入組合，對(duì)企業(yè)所生產(chǎn)出來的產(chǎn)品進(jìn)行價(jià)格方面的決策，以及優(yōu)化該企業(yè)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等。

五、結(jié)語

通過對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的探究以及邊際分析法的提出與應(yīng)用。邊際分析實(shí)際上是一種數(shù)量分析，出發(fā)點(diǎn)是個(gè)體性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，把供給與需求作為側(cè)重點(diǎn)，是研究市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的重要方法。合理運(yùn)用邊際分析，可使消費(fèi)者獲得最大限度的滿足感，生產(chǎn)者獲得最大限度的利潤(rùn)，生產(chǎn)資源獲得最優(yōu)分配。

邊際分析法作為經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中最優(yōu)化策略的基礎(chǔ)，對(duì)社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)中的經(jīng)濟(jì)效率的提高至關(guān)重要。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中應(yīng)加以正確合理應(yīng)用。

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作者簡(jiǎn)介：賈續(xù)毅（1999- ），男，漢族，河南安陽人，西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院本科生，研究方向：非線性動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)；熊靖（1998- ），男，漢族，貴州貴陽人，西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院本科生，研究方向：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)應(yīng)用；劉培森（1999- ），男，漢族，河南安陽人，西北工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院本科生endprint