李奇勇

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，初中數(shù)學(xué)知識(shí)更是已經(jīng)隨著內(nèi)容的深入具備了一定的難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題的過(guò)程中難免會(huì)遇到許多問(wèn)題。解題能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具備的基本能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的過(guò)程，作為教師，我們不應(yīng)一味的灌輸知識(shí)，而是應(yīng)傳授給學(xué)生解題的方法，培養(yǎng)他們的解題能力，增強(qiáng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題能力 培養(yǎng)

“授人以魚不如授人以漁”，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，僅憑背誦、套用公式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有掌握了解題技巧和解題能力，才能讓學(xué)生獨(dú)立應(yīng)對(duì)各類的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)之路上獲得更好的發(fā)展。下面筆者就來(lái)談一談如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一、幫助學(xué)生找到解題的切入點(diǎn)

一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中往往有許多條件和數(shù)量關(guān)系，能否找到正確的切入點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵。因此，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力首先要讓他們?cè)趶?fù)雜的條件中學(xué)會(huì)找到切入點(diǎn)，從而獲得正確的解題思路。比如，教師在教授一元二次方程式時(shí)，通過(guò)一元二次方程 （其中a、b、c為常數(shù)，a≠0）在判斷根的過(guò)程中，找出解題的切入點(diǎn)，Δ= ，能夠用來(lái)解決一般的一元二次方程式相關(guān)問(wèn)題。教師在講題時(shí)就要幫助學(xué)生找到題目的切入點(diǎn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題中往往會(huì)存在一兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，要求學(xué)生在解題時(shí)要充分分析題目要考查的知識(shí)點(diǎn)是什么，只有使學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣才能解題。

二、培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題分析能力

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象且復(fù)雜的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高。思維能力的形成一部分是學(xué)生與生俱來(lái)的，還有一部分是可以通過(guò)教師的培養(yǎng)和鍛煉形成的。擁有思維能力是解題的先決條件，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)將思維能力的培養(yǎng)滲透于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，結(jié)合初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，運(yùn)用人性化的教學(xué)手段來(lái)促進(jìn)他們思維能力的形成。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，能夠逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維，降低問(wèn)題的解決難度，可以被教師充分利用。

例如，在△ABC中，BD、CE分別是△ABC的AC、AB邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：（1）DG2=BG·CG；（2）BG·CG=GF·GH。這是在“相似三角形”問(wèn)題課教學(xué)活動(dòng)中，教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，結(jié)合三角形章節(jié)知識(shí)體系及內(nèi)涵設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境。學(xué)生在分析思考問(wèn)題過(guò)程中認(rèn)識(shí)到，解答該類關(guān)于三角形方面的問(wèn)題，首先要準(zhǔn)確抓住三角形的性質(zhì)和定理，同時(shí)能夠找準(zhǔn)三角形知識(shí)點(diǎn)之間的深刻內(nèi)涵，從而通過(guò)建立等量關(guān)系進(jìn)行問(wèn)題的解答。這樣，學(xué)生思考分析問(wèn)題的深刻性和全面得到了訓(xùn)練，為解題活動(dòng)的有效開展提供了“智力支持”。

三、培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)反思能力

學(xué)生解題能力受自身學(xué)習(xí)能力和智力發(fā)展等方面的影響和制約，會(huì)出現(xiàn)“當(dāng)局者迷”的現(xiàn)象，不能對(duì)自身存在不足進(jìn)行及時(shí)認(rèn)識(shí)和改正。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中，可以將評(píng)價(jià)教學(xué)作為學(xué)生解題能力提升的重要補(bǔ)充，設(shè)置評(píng)價(jià)性教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生開展評(píng)價(jià)辨析問(wèn)題活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)在評(píng)價(jià)反思中解題能力的提升和解題習(xí)慣的養(yǎng)成。

如在教學(xué)“已知拋物線 。（1）試說(shuō)明該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點(diǎn)為P，教師在學(xué)生解題基礎(chǔ)上設(shè)置（1）解方程 ，得 故拋物線 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6。由 。故P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-9），求△ABP的面積時(shí)，過(guò)P作PC⊥x軸于C，則PC=9，

∴S=AB·PC= ×6×9=27的解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生開展解題過(guò)程辨析活動(dòng)。這樣，學(xué)生在辨析解題過(guò)程中，通過(guò)“辯”和“說(shuō)”，對(duì)二次函數(shù)的解題方法和策略有了更加深刻的認(rèn)識(shí)和掌握，加快和促進(jìn)了學(xué)生解題習(xí)慣的形成。

四、培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)最奇妙之處就是在于對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，常常有許多種解題的方法。利用數(shù)學(xué)知識(shí)的這一特點(diǎn)，教師可以多讓舉出一些問(wèn)題的解決方法，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。這樣他們以后在獨(dú)立解題的過(guò)程中，就不會(huì)因?yàn)樗季S的局限而無(wú)法全面的掌握問(wèn)題，產(chǎn)生思維定式，而是能將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，舉一反三。例如，在復(fù)習(xí)“特殊四邊形的面積”時(shí)，學(xué)生提出菱形的面積等于菱形對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半，那么正方形作為特殊的菱形，它的面積也等于對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半，而當(dāng)?shù)妊菪蔚膶?duì)角線互相垂直時(shí)，通過(guò)平移對(duì)角線的方法發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論依然成立。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)這三種圖形的對(duì)角線具有垂直的共性，以此為契機(jī)讓學(xué)生展開聯(lián)想：在任意的對(duì)角線垂直的四邊形中，面積是不是都等于對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半呢？這一結(jié)論是否成立，如何證明？在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常進(jìn)行這樣的分析、討論、聯(lián)想、拓展，不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，而且能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

五、培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

審題是解題的基礎(chǔ)和確定解題的依據(jù)，是形成解題思路的重要一環(huán)。學(xué)生解題錯(cuò)誤或者解題困難，很多是由于沒(méi)有認(rèn)真審題或不善于審題所造成的。只有仔細(xì)、認(rèn)真地審題，才能弄清題目中問(wèn)題的條件、結(jié)論、求解問(wèn)題關(guān)系和關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義，并能充分挖掘題目中的隱含條件，把題中抽象的、陌生的語(yǔ)言和圖形等，轉(zhuǎn)化成具體的、熟悉的語(yǔ)言和圖形等，從而得到解題的主要步驟和原則。因此，在教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，提高學(xué)生審題能力。例如：若（2x-4）2+|x-2y|=0，則x+y的值是

_____。由于題目已知中含有絕對(duì)值和算術(shù)根的符號(hào)，它們都是非負(fù)數(shù)，因此題目中已隱含條件：2x-4=0，x-2y=0，從而可解得x=2，y=1，最后可得x+y的值是3。從某種意義上說(shuō)，提高學(xué)生審題能力，主要是指提高學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件，以及化簡(jiǎn)已知和所求的能力。

六、結(jié)語(yǔ)

總之，只有讓學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)真審題，把握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，不斷反思、總結(jié)，才能逐步培養(yǎng)學(xué)生解題能力，提高學(xué)生的整體素質(zhì)。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力僅靠幾節(jié)課的教學(xué)是難以完成的，必須在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)堅(jiān)持不懈的努力，逐漸完成這一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。

參考文獻(xiàn)

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