蘆楠

【摘要】周期性無限網(wǎng)格任意兩格點(diǎn)之間等效電阻的求解是一個(gè)很有趣的物理問題。本文考慮了三角形無限網(wǎng)格的等效電阻求解問題，利用傅里葉變換的方法求解基爾霍夫方程組得到任意兩格點(diǎn)之間的等效電阻的積分表達(dá)式，并討論了積分表達(dá)式的一個(gè)特殊結(jié)果。文章最后利用電路中常見的“Y-△”變換，闡述了將結(jié)果推廣到六邊形無限網(wǎng)格情形的方法。

【關(guān)鍵詞】三角形網(wǎng)格 六邊形網(wǎng)格 等效電阻 傅里葉變換

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）48-0220-02

一、引言

周期性無限網(wǎng)格任意兩格點(diǎn)之間等效電阻的求解涉及到利用基爾霍夫定律列出方程，其中相鄰格點(diǎn)之間的等效電阻求解比較簡單，但是任意兩個(gè)格點(diǎn)之間的等效電阻的求解很困難，需要用到傅里葉變換的方法才能夠得到等效電阻的積分表達(dá)式。對(duì)于正方形無限網(wǎng)格的情形，已有文獻(xiàn)[1][2]得到結(jié)果，但是對(duì)于三角形和六邊形的情形，尚未有文獻(xiàn)得到積分表達(dá)式，這是本文將要處理的問題。同時(shí)，文獻(xiàn)[1][2]中得到積分表達(dá)式后，缺乏對(duì)于積分表達(dá)式本身所具有的性質(zhì)的探討，這也是本文要討論的主要內(nèi)容。

二、傅里葉變換

三、三角形無限網(wǎng)格的等效電阻

三角形和六邊形無限網(wǎng)格的等效電阻問題在文獻(xiàn)[3][4]中有很好的陳述，我們考慮的問題與其一致，這里不再贅述。不過不同之處在于，文獻(xiàn)[3][4]中僅對(duì)相鄰格點(diǎn)的特殊情形求出了結(jié)果，對(duì)于一般情形并未給出等效電阻的表達(dá)式。

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