(上海同豐工程咨詢有限公司，上海 200444)

0 引言

梁拱組合體系橋成橋狀態(tài)包括成橋內(nèi)力狀態(tài)和成橋位移狀態(tài)，合理的成橋內(nèi)力狀態(tài)要求吊桿受力均勻，并充分發(fā)揮拱的受壓特性及梁的受彎特性；合理的成橋位移狀態(tài)要求成橋線形平順，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。吊桿力作為設(shè)計(jì)變量，決定著拱梁結(jié)構(gòu)的成橋狀態(tài)。梁拱組合體系橋吊桿力確定的方法與斜拉橋合理索力確定的方法是相似的[1,2]，目前，確定梁拱組合體系橋合理成橋吊桿力的目標(biāo)函數(shù)大多選擇彎曲能量，而衡量結(jié)構(gòu)受力性能的好壞不能用單一的目標(biāo)來表示，需要綜合考慮多種目標(biāo)。文獻(xiàn)[3]以彎曲能量最小來初定成橋狀態(tài),再以主梁成橋恒載彎矩可行域作為約束,綜合考慮索力的均勻性以及拱梁的受力情況，適當(dāng)調(diào)整索力，得到合理成橋狀態(tài)。文獻(xiàn)[4]中運(yùn)用無約束優(yōu)化法最小化彎曲能量，得出一組不均勻的吊桿力，再通過最小二乘法均勻化這組吊桿力。文獻(xiàn)[5]是以極小化結(jié)構(gòu)的彎曲能量為目標(biāo)，考慮彎矩、位移、吊桿內(nèi)力的約束條件，得到合理成橋狀態(tài)的吊桿力。一般來說，系桿拱橋(柔梁剛拱)基本上是以主梁的線形或彎矩為目標(biāo)，對(duì)于剛梁剛拱、剛梁柔拱體系而言，主梁承擔(dān)彎矩的能量較強(qiáng)，如果僅僅以主梁的彎矩或彎曲能量為優(yōu)化目標(biāo)顯然不是那么合理的[6]。但是對(duì)于剛拱剛梁來說，如果主梁、拱肋承擔(dān)彎矩的能力都比較強(qiáng)，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)中梁拱彎曲能量比重的確定可根據(jù)相應(yīng)工程的實(shí)際情況具體分析。

本文以長沙市福元路湘江大橋主橋(提籃式鋼拱-結(jié)合梁組合體系橋)為工程背景來說明目標(biāo)函數(shù)中梁拱彎曲能量所占比重的選擇原則，并且在考慮成橋預(yù)抬值的基礎(chǔ)上，通過約束吊桿力的上下限，并以彎曲能量和吊桿力的均勻性為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用多目標(biāo)非線性規(guī)劃法中的模糊數(shù)學(xué)求解法，確定成橋狀態(tài)下吊桿力。

1 工程概況

長沙市福元路湘江大橋主橋?yàn)樘峄@式鋼拱-結(jié)合梁組合體系橋，主梁連續(xù)，3跨(東跨、中跨、西跨)支承于V墩上，支承跨徑組合為188 m+22 m+188 m+22 m+188 m，橋面縱面設(shè)計(jì)線形為半徑110 000 m的圓曲線。單跨主拱計(jì)算跨徑188 m，內(nèi)傾12°，立面矢高43.784 m，拱軸線在立面內(nèi)和平面內(nèi)的投影均為拋物線；拱肋截面為矩形，寬2.2 m，高3.2 m；兩肢拱肋之間每跨設(shè)7 道矩形風(fēng)撐。主梁為等高截面鋼-混凝土結(jié)合梁，全寬38.5 m，全高4.5 m。主梁鋼結(jié)構(gòu)部分為主縱梁、中橫梁、端橫梁、小縱梁組成的雙主梁梁格體系；主縱梁截面形狀接近平行四邊形，中心高3.944 m，腹板間距2.2 m，兩肢頂板中心距28.6 m；橋縱向每間隔4.25 m設(shè)置一道橫梁，每兩道橫梁之間設(shè)置兩道小縱梁。主梁混凝土結(jié)構(gòu)部分含預(yù)制橋面板及其縱、橫向濕接縫。主梁鋼結(jié)構(gòu)部分施工完成后鋪設(shè)預(yù)制橋面板，現(xiàn)澆縱、橫向濕接縫形成結(jié)合主梁。鋼拱梁材料主要采用Q345qD。吊桿每跨19對(duì)，每跨吊桿自西向東依次編號(hào)為：HW9、HW8、…、HW1、H0、HE1、HE2、…、HE9。水平系桿每肢主縱梁箱內(nèi)各布置6根。主橋橋型布置見圖1。

主橋總體施工方案為：首先，采用頂推法將鋼拱-鋼梁組合結(jié)構(gòu)(含前后導(dǎo)梁、臨時(shí)撐桿，無吊桿)頂推到位。其次，進(jìn)行體系轉(zhuǎn)換，即落梁、安裝并張拉吊桿、拆除臨時(shí)撐桿。隨后，安裝預(yù)制混凝土橋面板、澆注橋面板濕接縫，安裝并張拉水平系桿。最后，進(jìn)行附屬結(jié)構(gòu)施工。

圖1 主橋橋型布置圖(單位：m)

2 合理成橋狀態(tài)的確定

2.1 確定的思路

設(shè)計(jì)者在確定合理成橋狀態(tài)一般是以成橋階段的橋梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，這時(shí)合理的恒載成橋內(nèi)力狀態(tài)可以按照一次成橋的方法來確定。本文所研究的梁拱組合體系橋，基本參數(shù)(如梁拱吊桿的幾何尺寸，材料參數(shù)等)都已確定，只需在此基礎(chǔ)上研究吊桿力對(duì)成橋狀態(tài)的影響。在前一節(jié)中以提到整體的施工方案中，吊桿的張拉是在體系轉(zhuǎn)換過程中(只包括鋼結(jié)構(gòu)部分)完成的，并且吊桿的張拉與水平系桿的張拉是不在同一階段進(jìn)行的，期間又有預(yù)制橋面板的鋪設(shè)和濕接縫的澆筑，水平系桿張拉時(shí)橋面板及濕接縫已參與受力，如果按照一次成橋的方法來確定成橋狀態(tài)的吊桿力，必定會(huì)不合理。這是因?yàn)槿绻麡蛎姘寮皾窠涌p作為結(jié)構(gòu)來考慮時(shí)與實(shí)際不符(吊桿的張拉是在橋面板安裝之前)，如果作為荷載施加卻又沒考慮系桿張拉時(shí)橋面板及濕接縫的作用。所以本文合理成橋狀態(tài)的成橋階段模型是以體系轉(zhuǎn)換完成到最終的附屬結(jié)構(gòu)施工完成這個(gè)過程作為成橋階段的研究對(duì)象。

2.2 模型的建立

采用MIDAS/CIVIL建立施工階段仿真分析有限元模型。主拱、風(fēng)撐、主縱梁、橫梁采用空間梁單元模擬，其中結(jié)合主縱梁采用聯(lián)合截面，吊桿、系桿采用桁架單元模擬。橋面板采用板單元模擬，其有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 空間有限元分析模型

模型的邊界條件：各拱跨拱腳處(即V形墩各支腿頂部)均設(shè)置豎向約束，橫橋向單側(cè)設(shè)橫向約束，縱向限位支座設(shè)在PM21墩西側(cè)支腿上，其余均為縱向活動(dòng)支座。

模型的計(jì)算荷載：自重、二期恒載、汽車荷載(六車道，考慮橫向布置以及縱、橫向折減)、人群荷載，溫度荷載(整體升降溫按混凝土+28.2 ℃，-32.5 ℃，鋼+38.2 ℃，-42.5 ℃取值；梯度溫差按照《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)相關(guān)規(guī)定取值)。

在考慮上述荷載基礎(chǔ)上，合理成橋狀態(tài)優(yōu)化計(jì)算目標(biāo)為：

1)成橋時(shí)彎曲應(yīng)變能盡可能??；

2)吊桿力均勻；

3)成橋狀態(tài)恒載+1/2不利活載作用下各跨主縱梁關(guān)鍵點(diǎn)(各吊桿位置對(duì)應(yīng)的主縱梁節(jié)點(diǎn))位置達(dá)到設(shè)計(jì)成橋線形。

根據(jù)大橋的施工特點(diǎn)，在忽略頂推結(jié)構(gòu)無應(yīng)力線形成形誤差的情況下，結(jié)構(gòu)的最終受力可以從頂推架設(shè)完成開始計(jì)算直到最終成橋而得，而不考慮頂推完成前的施工過程。其主要模擬過程如表1。

表1 施工階段的劃分施工階段施工內(nèi)容CS1頂推完成CS2體系轉(zhuǎn)換(含落梁、撐壓桿拆除及吊桿的張拉)CS3吊桿力的調(diào)整(該階段又分為多個(gè)工序，每個(gè)工序僅調(diào)整一根吊桿的吊桿力，Xi為這根吊桿力的調(diào)整量)CS4預(yù)制橋面板安裝，只施加預(yù)制橋面板荷載CS5橋面板濕接縫澆筑，只施加濕接縫的荷載CS6形成結(jié)合梁CS7水平系桿安裝并張拉CS8附屬結(jié)構(gòu)施工，施加橋面鋪裝、欄桿等構(gòu)件的荷載CS9成橋，施加1/2不利活載

2.3 以彎曲能量為目標(biāo)的吊桿力優(yōu)化

由于吊桿力的張拉是在安裝預(yù)制橋面板之前完成的，因此本文所有影響矩陣是在CS3階段(見表1)提取的，并以CS9階段的內(nèi)力、線形狀態(tài)作為目標(biāo)來確定合理的成橋狀態(tài)。CS9階段結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能[7]可以寫成：

U=C0+{LM0}T[B][CL]{X}+

{X}T[CL]T[B]{LM0}+

{X}T[CL]T[B][CL]{X}+

{RM0}T[B][CR]{X}+

{X}T[CR]T[B]{RM0}+

{X}T[CR]T[B][CR]{X}=

C0+2{LM0}T[B][CL]{X}+

2{RM0}T[B][CR]{X}+

{X}T[CR]T[B][CR]{X}=

(1)

式中：[B]為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素bii=li/4EiIi;li、Ei、Ii分別表示第i號(hào)單元的桿件長度、材料彈性模量和截面慣性矩；LM0、RM0分別表示CS7階段調(diào)索前單元左、右端彎矩向量；{X}為索力改變量的向量，即CS3階段吊桿力的調(diào)整量；[CL]、[CR]分別為索力對(duì)左、右端彎矩的影響矩陣；C0是與{X}無關(guān)的常數(shù)。

(2)

式中：{Tu}、{TL}分別為索力上、下限；{T0}為CS6階段調(diào)索前的索力向量；[CT]為索力的影響矩陣。

于是，彎曲能量的最小化問題式(3)就可轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式來求解。

(3)

運(yùn)用MALAB優(yōu)化工具箱求解以上最小值問題即得到最優(yōu)解f1及所對(duì)應(yīng)的{X1}。

2.4 雙目標(biāo)吊桿力的模糊優(yōu)化

2.4.1 吊桿力均勻性的目標(biāo)函數(shù)

成橋狀態(tài)是否合理的目標(biāo)之一就是看索力是否均勻，對(duì)于索力不均勻的情況，通常使用最小二乘法來均勻索力[8]，以下確定吊桿力均勻性目標(biāo)函數(shù)的過程。

恒載工況(CS8階段，見表1)下成橋狀態(tài)的吊桿力表示為：

{T}={T0}+[CT]{X}

按照索力均勻性的優(yōu)化目標(biāo)，單跨優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可以寫成：

令T0i、T0j為{T0}向量的第i行和第j行，CTi、CTj為索力影響矩陣[CT]的第i行和第j行，則:

令{P}=(P1，P2，…，Pm)T為{T0}向量各行相減所得的向量;{Q}=(Q1，Q2，…，Qm)T為索力影響矩陣[CT]各行相減所得的矩陣，m=n×n=19×19=361。P0是與{X}無關(guān)的常數(shù):

于是，對(duì)索力上下限也進(jìn)行約束，索力均勻的優(yōu)化問題式(4)就可轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式來求解。

(4)

運(yùn)用MALAB優(yōu)化工具箱求解以上最小值問題即得到最優(yōu)解f2，如果只均勻化吊桿力，并且只考慮吊桿力上下限的約束條件，就會(huì)得出最優(yōu)解f2=0，即每根吊桿的力都相等，并且成橋狀態(tài)吊桿力與調(diào)索前的吊桿力有關(guān)，得到成橋狀態(tài)的受力情況也不是很合理。一般而言，不能單以均勻化吊桿力為目標(biāo)來確定成橋狀態(tài)。

2.4.2 雙目標(biāo)函數(shù)吊桿力確定的模糊數(shù)學(xué)解法

多目標(biāo)非線性規(guī)劃是多目標(biāo)最優(yōu)化理論的重要組成部分，由于多個(gè)目標(biāo)之間的矛盾性和不可公度性，要求使所有目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)解是不可能的，它的最優(yōu)解不唯一，是由有效解集合給出的，需要建立一個(gè)準(zhǔn)則，才能評(píng)價(jià)解的最優(yōu)性。本文以2個(gè)目標(biāo)函數(shù)為例采用模糊數(shù)學(xué)求解法求解。

在各約束條件下，目標(biāo)模糊優(yōu)化考慮了決策者對(duì)各目標(biāo)趨于合理的滿意程度的主觀意愿，以及從絕對(duì)滿足到絕對(duì)不滿足之間存在中間過渡等模糊因素，可使設(shè)計(jì)更加合理和符合實(shí)際。合理成橋狀態(tài)的優(yōu)化具有多目標(biāo)、多參數(shù)的特點(diǎn)，通過對(duì)合理成橋狀態(tài)的總體性能進(jìn)行模糊優(yōu)化，使各目標(biāo)協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來，求解多目標(biāo)的“滿意解”。以彎曲能量最小確定出來的吊桿力一般都不均勻，所以在極小化彎曲能量的同時(shí)，要兼顧吊桿力的均勻性，雙目標(biāo)非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可表示為M1：

多目標(biāo)模糊數(shù)學(xué)求解方法建模的關(guān)鍵在于隸屬函數(shù)確定，在滿足所有約束條件的前提下，考慮吊桿力相對(duì)均勻，彎曲能量越小越好，可選擇梯形隸屬函數(shù)(降半直線形作為隸屬函數(shù)，見圖3)，目標(biāo)隸屬函數(shù)可分別用式(5)、式(6)表示。

(5)

(6)

圖3 彎曲能量最小和均勻化吊桿力隸屬函數(shù)曲線

式(5)、式(6)中f1、f2分別為在彎曲能量單目標(biāo)優(yōu)化和吊桿力均勻性單目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)值，在此基礎(chǔ)上確定目標(biāo)函數(shù)論域；d1、d2為縮放因子，根據(jù)實(shí)際情況來取值，本文中偏重彎曲應(yīng)變能，d1就盡量取小，當(dāng)d1=0時(shí)就退化為以彎曲應(yīng)變能最小為目標(biāo)的求解。優(yōu)化目標(biāo)是彎曲能量盡量小的條件下考慮吊桿力的均勻性，d1可先取50%f1，d2可根據(jù)當(dāng){X}={X1}的f2(X1)值適當(dāng)?shù)販p小來確定。

M1問題可轉(zhuǎn)化為滿足2個(gè)目標(biāo)及所有約束條件的隸屬度問題即滿意度λ最大化問題，確定吊桿力雙目標(biāo)模糊優(yōu)化模型M2為：

maxλ

s.t.λ≤u(f1(X))

λ≤u(f2(X))

0≤λ≤1

將式(5)、式(6)分別代入模型M2，可把M2問題轉(zhuǎn)化為下述單目標(biāo)問題M3：

min -λ

s.t.f1(X)+d1λ≤f1+d1

f2(X)+d2λ≤f2+d2

0≤λ≤1

此問題就轉(zhuǎn)化為求解一般有約束非線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題，可以借助MATLAB中的fmincon函數(shù)進(jìn)行求解。

2.5 計(jì)算結(jié)果

2.5.1 目標(biāo)函數(shù)中梁拱彎曲能量比重的確定

福元路湘江大橋平均拱梁剛度比E拱I拱/E梁I梁≈1/2，屬于剛拱剛梁。本文選取吊桿力的均勻性和彎曲能量作為目標(biāo)函數(shù)，前面已經(jīng)提到對(duì)于剛拱剛梁一般是選取主拱和主梁的彎曲能量作為目標(biāo)函數(shù)，下面根據(jù)本文的工程背景、以中跨彎曲能量最小為目標(biāo)來說明目標(biāo)函數(shù)中梁拱彎曲能量比重的確定。

由式(3)可確定以不同構(gòu)件的彎曲能量最小時(shí)成橋狀態(tài)吊桿力，可分別得到此成橋狀態(tài)下主拱、主梁的彎曲能量及主梁跨中節(jié)點(diǎn)位移(相對(duì)于設(shè)計(jì)線形)。主拱彎曲能量用UG表示，主梁的彎曲能量用UL表示，ζ表示加權(quán)系數(shù)，式ζUG+UL表示以ζ倍主拱彎曲能量與主梁彎曲能量之和為目標(biāo)函數(shù)。不同加權(quán)系數(shù)下彎曲能量最小時(shí)的成橋狀態(tài)如表2所示。

表2 不同加權(quán)系數(shù)的成橋狀態(tài)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)ζ主拱的彎曲能量/J主梁的彎曲能量/J彎曲能量之和/J主梁跨中節(jié)點(diǎn)位移/mmUG╲1045698457108913-2072 5198361592235758-592 0215241215133665-461 523713833632049-31ζUG+UL1 324775685131626-251 026624473331357-130 53062217903241290 33266397833641190 1350755043557931UL╲364904343692437

本文1/2不利活載所引起的中跨主梁跨中節(jié)點(diǎn)預(yù)抬值為37 mm，即在恒載+1/2不利活載作用下主梁的線形趨近于無應(yīng)力線形。從表2可知，加權(quán)系數(shù)ζ越大相應(yīng)的拱的彎曲能量就越小，反之就越大。單從彎曲能量而言，可以認(rèn)為拱、梁分配的彎曲能量接近1∶1比較合適，即彎曲能量在各構(gòu)件之間分配均勻，ζ<2.5時(shí)拱、梁彎曲能量之和變化不大，在12%以內(nèi)。主梁線形則可以通過拼裝過程中設(shè)置預(yù)拱度來實(shí)現(xiàn)，這樣不管是成橋受力狀態(tài)還是成橋線形狀態(tài)都會(huì)比較合理，而且如果拱肋的彎曲能量所占比重越大，設(shè)置的拼裝預(yù)拱度就會(huì)越大。

根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，主拱、主梁都不設(shè)置預(yù)拱度。由于本橋采用頂推架設(shè)方法，主梁的設(shè)計(jì)線形和頂推路徑均為110 000 m的圓曲線，設(shè)置拼裝預(yù)拱度會(huì)對(duì)頂推過程中的受力產(chǎn)生不利影響，并且不管是從施工的角度還是從施工控制的角度來看，拼裝預(yù)拱度的設(shè)置會(huì)加大工作量、影響工期、控制起來更加復(fù)雜。再者主拱、主梁的安全系數(shù)都較大，所以本文選擇主梁的彎曲能量作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

2.5.2 合理的吊桿力分析

以主梁彎曲能量最小為目標(biāo)和以雙目標(biāo)優(yōu)化分析的吊桿力結(jié)果見圖4(限于篇幅以中跨為例)。

圖4 中跨恒載狀態(tài)下成橋吊桿力

比較2次優(yōu)化后的主梁、主拱彎矩結(jié)果、主梁彎曲能量及位移結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 中跨恒載狀態(tài)下成橋主梁彎矩

圖6 中跨恒載狀態(tài)下成橋主拱彎矩

圖7 主縱梁彎曲能量

圖8 中跨恒載狀態(tài)下成橋預(yù)抬值

由以上結(jié)果可知，以主梁彎曲能量最小為目標(biāo)優(yōu)化分析時(shí)，雖然主梁彎曲能量比較小，但是吊桿力分布卻不均勻，且邊吊桿的吊桿力過大。而以雙目標(biāo)優(yōu)化時(shí)吊桿力均勻性得到了顯著改善，主梁預(yù)抬值變化很小，主拱、主梁彎矩分布都比較均勻，除靠近拱腳處的彎矩(其彎矩值相對(duì)于跨中彎矩的差值都很小)變化較大外，其他截面的彎矩變化值都比較小，說明吊桿力均勻化及約束條件使得全橋能量在各構(gòu)件之間的分配有所改變，總體來說，雙目標(biāo)優(yōu)化對(duì)主縱梁的彎曲能量有一定的劣化，增大約17%，但是對(duì)結(jié)構(gòu)的受力影響很小。由圖7可以看出通過考慮恒載+1/2最不利活載引起的彎曲應(yīng)變能，最終成橋時(shí)主縱梁預(yù)拱度都基本達(dá)到了目標(biāo)值，且雙目標(biāo)模糊優(yōu)化后主梁關(guān)鍵位置位移值的變化較小。

3 成橋狀態(tài)的檢驗(yàn)

在吊桿力確定之后，要檢驗(yàn)在該吊桿力作用下橋梁結(jié)構(gòu)的整體受力情況。除考慮了恒載作用外，還考慮了收縮徐變、溫度荷載、汽車荷載、人群荷載、基礎(chǔ)變位對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，相關(guān)荷載組合及其組合系數(shù)參照《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)。其計(jì)算結(jié)果如圖9、圖10。

從圖9、圖10中可以看出，主縱梁截面最大拉應(yīng)力154 MPa，最大壓應(yīng)力249 MPa，都是出現(xiàn)在與拱腳相接位置；除拱腳局部出現(xiàn)較大的壓應(yīng)力外，其他截面的壓應(yīng)力都比較小，最大為34 MPa，至于梁拱結(jié)合段受力情況，需進(jìn)一步借助細(xì)部分析。主拱以受壓為主，無拉應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)，其最大壓應(yīng)力為239 MPa，主拱、主梁的最大應(yīng)力均未超出鋼材容許應(yīng)力。

圖9 主拱應(yīng)力包絡(luò)圖

圖10 主梁應(yīng)力包絡(luò)圖

4 結(jié)論

1)本章以體系轉(zhuǎn)換完成后到最終成橋作為成橋階段的計(jì)算模型，基于雙目標(biāo)模糊優(yōu)化模型解法，同時(shí)以彎曲能量和吊桿力的均勻性為目標(biāo)函數(shù)，建立梁拱組合體系橋吊桿力優(yōu)化的模型，并運(yùn)用MATLAB對(duì)該模型進(jìn)行求解，得出了吊桿力優(yōu)化結(jié)果。其結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)的受力、線形都趨于合理，滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。

2)單以彎曲能量或者吊桿力的均勻性作為目標(biāo)得到的成橋狀態(tài)并不很合理，用單一的目標(biāo)控制都有其局限性，往往并不能得到滿意結(jié)果，需要多次優(yōu)化。而根據(jù)橋型自身的特點(diǎn)合理選擇多個(gè)需要優(yōu)化的目標(biāo)和約束條件，運(yùn)用多目標(biāo)的規(guī)劃算法可以求得合理、有效的結(jié)果。

3)通過成橋狀態(tài)的檢驗(yàn)可以看出確定出的吊桿力是合理的，因此本文選取的目標(biāo)函數(shù)是合理的，并且為了降低施工難度和施工控制的難度，主梁和主拱不設(shè)置拼裝預(yù)拱度是可行的。同時(shí)對(duì)于拱梁剛度都較大的結(jié)構(gòu)，目標(biāo)函數(shù)中梁拱彎曲能量比重應(yīng)根據(jù)相應(yīng)工程的實(shí)際情況來確定。

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