唐湘宇

摘要：立體幾何包括概念、圖形等內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難度較高的一個(gè)版塊，在高考中分值較高，在填空題、大題中都會(huì)涉及立體幾何知識(shí)點(diǎn)，分值約有20分左右，在高考中比例為12～13%，是讓我非常頭痛的一個(gè)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)了刻苦鉆研后，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)好立體幾何是有訣竅的，就是密切聯(lián)系生活，本文從我的實(shí)際學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從聯(lián)系生活理解立體幾何定理、豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容、利用幾何畫(huà)板三個(gè)方面探討立體幾何聯(lián)系生活的學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；生活；聯(lián)系

立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從近年來(lái)的高考試卷來(lái)看，在選擇題中，有一到兩個(gè)小題會(huì)考察立體幾何內(nèi)容，以位置判斷、體積計(jì)算、椎，柱，球體積、距離的計(jì)算為主；在解答題中，必會(huì)出現(xiàn)一道立體幾何題，考察內(nèi)容包括線面角和距離計(jì)算、空間線面平行、垂直關(guān)系的判斷和證明等。要學(xué)好立體幾何，不僅要有良好的邏輯思維能力，也要具備扎實(shí)的空間想象力[1]，只有這樣，方可將抽象的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為主觀的平面幾何問(wèn)題。

一.高中數(shù)學(xué)立體幾何問(wèn)題學(xué)習(xí)困難的成因

1.空間想象力不強(qiáng)

以我所在的班級(jí)為例，一半以上的同學(xué)在老師的指導(dǎo)下，能弄懂簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，但是由于空間想象力、空間構(gòu)圖能力、畫(huà)圖能力有限，對(duì)于略帶變化、稍加復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題，就不知該如何解決。在具體學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，也無(wú)法順利建立空間概念，對(duì)概念內(nèi)容模棱兩可，只是局限在表層，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題還能解決，但是一旦遇到抽象復(fù)雜的空間線面位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系計(jì)算，就不知道怎樣應(yīng)對(duì)了。

2.立體幾何難度較高

在初中階段的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)平面幾何學(xué)習(xí)，理解了“垂線的性質(zhì)”、“平行公理”、“平行線的判定”、“三角形三邊關(guān)系”等知識(shí)點(diǎn)。平面幾何內(nèi)容形象、直觀，理解起來(lái)也更加容易。與之相比，立體幾何的學(xué)習(xí)難度更高，與平面幾何之間的脫節(jié)問(wèn)題也十分常見(jiàn)，如，“過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線平行在空間幾何問(wèn)題中怎樣理解”、“立體幾何中平行線的傳遞性是否依然成立”等，這都是曾經(jīng)讓我非常困惑的問(wèn)題。要學(xué)好立體幾何，我們需要將其與平面幾何相結(jié)合，通過(guò)類(lèi)比、分析的方式簡(jiǎn)化立體幾何學(xué)習(xí)難度，并通過(guò)對(duì)生活內(nèi)容的觀察與挖掘，找到立體幾何與生活的聯(lián)系。

3.對(duì)基本內(nèi)容掌握不扎實(shí)

要學(xué)好立體幾何內(nèi)容，就要對(duì)立體幾何的性質(zhì)、原理、概念、定理、公式有深刻理解。在剛開(kāi)始接觸立體幾何內(nèi)容時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，雖然對(duì)性質(zhì)、原理等背誦的滾瓜爛熟，但是遇到大題、難題，就不知道怎么下手了，后來(lái)在老師的指導(dǎo)下，我發(fā)現(xiàn)，只是記住基本內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，不知道靈活應(yīng)用自然無(wú)法應(yīng)對(duì)難題。出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題，是由于自己對(duì)基本內(nèi)容的掌握不扎實(shí)。要學(xué)好立體幾何，我們必須要有恒心、有毅力，多從自己身上尋找原因，遇到困難，不要懷疑自己，要積極尋找解決方法，夯實(shí)自己的學(xué)習(xí)能力。

要掌握基礎(chǔ)內(nèi)容，我們需要遵循“由淺入深”的學(xué)習(xí)方式，先學(xué)好簡(jiǎn)單知識(shí)，再?gòu)暮?jiǎn)單的內(nèi)容過(guò)渡到有難度的內(nèi)容中，從線到面、從平面到立體，先學(xué)習(xí)線、線之間的關(guān)系，再探索線、面關(guān)系，這樣，立體幾何知識(shí)不至于太突兀，難度也易于接受，從線、線關(guān)系逐步上升至線、面關(guān)系，這種學(xué)習(xí)方法更易于接受，能讓立體幾何學(xué)習(xí)有條不紊的進(jìn)行。

二.聯(lián)系生活 學(xué)好立體幾何內(nèi)容的方法

1.利用生活來(lái)理解立體幾何定理

學(xué)好立體幾何的第一步就是要理解、熟悉立體幾何定理、概念，如果基礎(chǔ)階段沒(méi)有打好基礎(chǔ)，后面的學(xué)習(xí)就會(huì)舉步維艱。其實(shí)，立體幾何看似復(fù)雜，但是只要我們做生活中的有心人，就可以發(fā)現(xiàn)，立體幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容在我們的生活中，都能找到類(lèi)似的模型，通過(guò)生活內(nèi)容的引入，對(duì)于知識(shí)的理解也就變得簡(jiǎn)單了[2]。

以我們每天學(xué)習(xí)的教室為例，教室墻角可以看做三條兩兩垂直直線、三個(gè)兩兩垂直平行線。

在學(xué)習(xí)平面與平面垂直的內(nèi)容時(shí)，如果不理解，可以在家中的地板上實(shí)踐，拿出一塊平行的紙板，將其豎在地板上，擺出如圖1的形狀：

再結(jié)合平面與平面垂直定義來(lái)理解：“兩個(gè)平面相交，如果組成二面角之間是一個(gè)直的二面角，那么就說(shuō)明兩個(gè)平面垂直，。

2.借助生活中的實(shí)物豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容

生活中，有大量的實(shí)物蘊(yùn)含著豐富的立體幾何內(nèi)容，如圖1的足球和圖2的埃及金字塔。

圖1中的足球，是由20個(gè)六邊形、12個(gè)五邊形組成，組成了球體；圖2中的埃及金字塔是古埃及人用特定的公式將梯形、三角形、圓形、長(zhǎng)方形搭配組合，是一種類(lèi)似于棱錐的幾何體，蘊(yùn)含著立體幾何、天文系等方面的知識(shí)，也產(chǎn)生了很多神奇的效應(yīng)，至今還是世界未解之謎。

平時(shí)，不能做一個(gè)書(shū)呆子，學(xué)習(xí)之余，也要主動(dòng)走入社會(huì)，也許，無(wú)法弄懂的難題，在看到真實(shí)的實(shí)物后，就變得形象易懂呢？

3.借助幾何畫(huà)板學(xué)習(xí)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)立體幾何難學(xué)，一方面由于其內(nèi)容抽象，理解起來(lái)難度較高；另一方面，則是由于我們自身學(xué)習(xí)方法的影響，直觀想象能力未得到有效提升。要解決立體幾何問(wèn)題，我們必須要具備直觀想象能力，學(xué)會(huì)將空間形象、運(yùn)動(dòng)觀念結(jié)合起來(lái)，讓原本靜態(tài)化內(nèi)容動(dòng)態(tài)化，形成良好的空間意識(shí)。為了培養(yǎng)直觀想象能力，我們還可以借助幾何畫(huà)板，將靜態(tài)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)化的形式呈現(xiàn)出來(lái)。

幾何畫(huà)板是一個(gè)專(zhuān)業(yè)化的學(xué)習(xí)軟件，可以應(yīng)用在平面幾何、立體幾何、解析幾何等知識(shí)的學(xué)習(xí)中，這款學(xué)習(xí)軟件功能十分強(qiáng)大，在天文學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中也有廣泛應(yīng)用。幾何畫(huà)板以動(dòng)態(tài)化的形式呈現(xiàn)知識(shí)，將幾何畫(huà)板應(yīng)用在立體幾何的學(xué)習(xí)中，對(duì)于我們問(wèn)題解決能力、觀察能力、思維能力的提升都十分有益。

如，對(duì)于圖3所示的三視圖，直接在紙上畫(huà)出無(wú)疑難度較高，此時(shí)，即可借助幾何畫(huà)板，分別從左視圖、俯視圖來(lái)呈現(xiàn)，在動(dòng)手操作的過(guò)程中，我們能夠?qū)θ晥D有直觀的體驗(yàn)和了解。

相信每一個(gè)同學(xué)都有這樣的經(jīng)歷，立體幾何中的某些知識(shí)，用語(yǔ)言很難描述，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，我們即可在課后利用信息技術(shù)、多媒體、微課等渠道將課本上的知識(shí)點(diǎn)用形象的方式呈現(xiàn)出來(lái)，找到其與生活的聯(lián)系，以此來(lái)培養(yǎng)我們的直觀想象素養(yǎng)。

三.結(jié)語(yǔ)

在高中立體幾何的學(xué)習(xí)中，空間思維能力、想象力的培養(yǎng)不可或缺[3]，為了學(xué)好這一內(nèi)容，我們要注意強(qiáng)化立體幾何與生活之間的聯(lián)系，通過(guò)幾何模型、幾何畫(huà)板等方式來(lái)建立立體幾何與生活之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)、概念的深入理解，從而循序漸進(jìn)提高自己的學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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[3]黃東. 透過(guò)表象看本質(zhì)，讓解法更自然[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考. 2016（29）