王燕濤

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把握反思時機(jī)，可以走向深度學(xué)習(xí)。文章結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，論述了在概念同化時反思，領(lǐng)悟知識內(nèi)涵；在策略優(yōu)化時反思，感悟思想方法；在易錯失誤時反思，優(yōu)化思維品質(zhì)；在縱深聯(lián)系時反思，提升數(shù)學(xué)思考。

關(guān)鍵詞：概念同化；策略優(yōu)化；易錯失誤；縱深聯(lián)系；反思

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思不是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的一般性回顧，而是指向數(shù)學(xué)思維活動，通過概括，控制思維操作，促進(jìn)對知識的理解，提高學(xué)生自身的元認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展，真正洞悉數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

■一、在概念同化時反思，領(lǐng)悟知識內(nèi)涵

建立射線和直線的圖形觀念一直是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。這源于：小學(xué)生在與具體生活接觸中，很少獲得對“無限”的體驗，而且在前期的知識學(xué)習(xí)中積累的是關(guān)于線段“有限長”的經(jīng)驗。從“有限長”到“無限長”，這是關(guān)于空間觀念的一次質(zhì)的飛躍。教學(xué)中，教師如果單一地借助課本中的實際例子，是很難讓學(xué)生理解其本質(zhì)特征的。因此，教學(xué)時教師嘗試了從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，以線段與射線的本質(zhì)區(qū)別為突破口，組織探究，引導(dǎo)反思，促使學(xué)生在思辨中實現(xiàn)概念同化。

【案例】四年級上冊《認(rèn)識射線、直線和角》

教師創(chuàng)設(shè)黑暗的大屏幕兩把手電照射的情境：一把無遮擋物，一把有木板遮擋。引導(dǎo)學(xué)生對無遮擋的第一條光線進(jìn)行描述。（很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，沒有盡頭……）

師：觀察這兩條光線，你覺得哪條光線可以用線段表示？結(jié)合線段的特征，把你的想法和同桌相互說一說。

生1：第一條光線可以用線段表示，它兩頭都有木板，就代表有兩個端點。

生2：第一條光線不僅有兩個端點還是有長度的，可測量。

教師繼續(xù)引導(dǎo)反思：第二條光線為什么不能用線段表示呢？

生1：只有一頭有端點，另一頭沒有端點。

生2：它沒有盡頭，一直可以延伸。

生3：它無限長。

教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試創(chuàng)作一種線表示第一條光線，并交流畫法。

教師繼續(xù)引導(dǎo)反思：結(jié)合你們的想法，怎樣把表示光線一的線段變成表示光線二的這種線呢？

結(jié)合學(xué)生回答并演示溝通射線與線段的聯(lián)系，明確射線的意義以及射線與線段的區(qū)別。

師揭示：像這樣，把線段的一端，無限延長得到的線就是射線。

師：想一想，和線段比，射線有什么特點？

教師以學(xué)生認(rèn)識線段的經(jīng)驗為依托，通過創(chuàng)設(shè)兩條光線的情境，放大概念的本質(zhì)特征，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突。接著在學(xué)生對射線的特征有所感知但并非完全感悟時，設(shè)計了兩次反思：（1）第二條光線為什么不能用線段表示呢？（2）怎樣把表示光線一的線段變成表示光線二的這種線呢？引導(dǎo)學(xué)生在辨析和說理中進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)識，抽象出射線的特征，切實理解了“無限長”這一觀念的深刻內(nèi)涵。

■二、在策略優(yōu)化時反思，感悟思想方法

教學(xué)解決數(shù)學(xué)問題的策略時，許多教師都有這樣的困擾：問題單一出現(xiàn)時，學(xué)生解題正確率很高，但諸多問題混淆出現(xiàn)時，很多學(xué)生往往就不會精準(zhǔn)地提取并運用策略解決相應(yīng)的問題。細(xì)究其因，有的教師在教學(xué)中只注重策略的形成與應(yīng)用，而學(xué)生策略意識的形成卻必須經(jīng)歷對自己解題行為的不斷反思，而這往往被忽視。

【案例】六年級上冊《解決問題的策略——假設(shè)》

完成例2教學(xué)后，呈現(xiàn)如下題組：

復(fù)習(xí)：小明把720毫升果汁倒入9個相同的小杯，正好都倒?jié)M，每個小杯的容量是多少毫升？

例1：小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是大杯的■。小杯和大杯的容量各多少毫升？

例2：在1個大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是80個。每個大盒比小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？每個小盒呢？

回顧反思：

（1）回顧例1和例2這兩個例題的解題過程，它們都運用了怎樣的解題策略？

（2）與復(fù)習(xí)題相比這兩題為什們要運用假設(shè)的策略解題呢？運用假設(shè)的解題策略有什么好處？

（3）在什么樣的情況下適合用假設(shè)的解題策略？怎樣假設(shè)呢？

事實上，作為一種隱性的、潛在的知識，策略本身并不易為學(xué)生所清晰地感知與把握。作為教者，我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供較為豐富的學(xué)習(xí)材料，引領(lǐng)學(xué)生在充分的材料中自覺回顧反思，發(fā)現(xiàn)問題，養(yǎng)成主動分析問題的習(xí)慣，反思方法的可取性和合理性，只有這樣才能真正體會到策略的價值。

■三、在易錯失誤時反思，優(yōu)化思維品質(zhì)

教學(xué)中，面對學(xué)生的錯誤，許多教師常常急于把自以為高明的解題方法教給學(xué)生，讓學(xué)生有“法”可循 ，可往往是剃頭挑子一頭熱，學(xué)生常常不得要領(lǐng)，極不配合。如：

【案例】六年級上冊《分?jǐn)?shù)四則混合運算》

在“計算下面各題，注意使用簡便計算”的練習(xí)中，有這樣一道算式：■÷1+■，計算時，許多學(xué)生出現(xiàn)了下面的錯誤（圖1）。

■

圖1

針對這種大范圍的錯誤，筆者所在年級的平行班，大部分教師都是通過按運算順序再計算的方法驗證，告知學(xué)生錯誤，并通過與1+■÷■計算對比，明確只有形如（a±b）÷c的形式可以使用乘法分配律，而c÷（a±b）的形式則不能化除為乘，不可使用乘法分配律。然而在后續(xù)計算練習(xí)中或間隔較長時間后的練習(xí)中，以上的錯誤還是會有為數(shù)不少的學(xué)生反復(fù)再犯。

為什么同樣的錯誤會一犯再犯，仔細(xì)推敲一下就會發(fā)現(xiàn)：在教師認(rèn)為得法的教學(xué)中，學(xué)生僅感知了錯題的形式，并未刨根究底尋到錯誤的源頭。正所謂脫離思維教方法，只能習(xí)得生硬和笨拙。

因此，面對同樣的錯誤，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了如下反思過程：

師：你認(rèn)為這位同學(xué)的計算結(jié)果正確嗎？（小部分學(xué)生反對）endprint

師：請你說一說反對的理由。

生1：我沒用分配律，跟他算的結(jié)果不一樣。

生2：我覺得這個結(jié)果不大可能，因為1+■得數(shù)比1大，■除以比1大的數(shù)結(jié)果應(yīng)該比■小。

生3：我按運算順序算了一遍，覺得用分配律算是有錯誤的。

師：看來，本題運用分配律計算是有問題的。想一想，為什么本題不適合用分配律算？

生4：我知道了，它是除法，除法不存在分配律？

師：前面研究中我們知道，除法化除為乘后便可使用分配律，為什么這一題就不行呢？

生5：我覺得XXX說的是對的，這個式子一開始不能化除為乘，它的除數(shù)是一個加法算式，沒算出來就得不到倒數(shù)。

……

師：如果把這個式子改動一下，使它能運用乘法分配律，你會怎么改？

生：可以改成1+■÷■。

師：結(jié)合你們剛剛的研究想一想：什么樣的除法算式是可以運用乘法分配律的，什么樣的除法算式不能運用乘法分配律？為什么？

“不憤不啟，不悱不發(fā)。”要把學(xué)生教“聰明”，關(guān)鍵看思維。面對錯誤，教師也一樣，不是急于亮出修正錯誤的方法，而是應(yīng)讓學(xué)生主動去反思錯誤的原因，反思怎樣才能避免錯誤，找到最利于自己思考和解答的方法。

■四、在縱深聯(lián)系時反思，提升數(shù)學(xué)思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受知識的整體性，體會數(shù)學(xué)知識可以從不同角度加以分析，從不同層次進(jìn)行理解”的教學(xué)建議。當(dāng)前教材在編排時也非常注重溝通、拓展。因此，教師在處理教材的這些安排時，既不可置若罔聞，也不可過度拔高，而應(yīng)緊緊扣住數(shù)學(xué)知識前后緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步深入思考。如：

【案例】六年級上冊《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》

教師在揭示分?jǐn)?shù)除法的計算方法“甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”并通過一定練習(xí)后，出示如下補充習(xí)題，要求學(xué)生獨立思考后匯報交流。

8÷3○8×■ 8÷0.1○8×10

13×■○13÷5 99×100○99÷0.01

（1）師：你能運用我們今天所學(xué)的知識解釋為什么這幾組算式都相等嗎？

生1：每一組中除法算式的除數(shù)和乘法算式中的乘數(shù)都互為倒數(shù)。

生2：我們?nèi)绻麑⒊ㄋ闶交秊槌?，就能得到等式中的乘法算式?/p>

生3：我們可用“甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”來說明他們是相等的。

（2）引導(dǎo)學(xué)生口答：16÷0.25=

9÷0.125=

反思小結(jié)：

師：通過這組題的練習(xí)，我們可以看出“甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”。甲數(shù)和乙數(shù)除了分?jǐn)?shù)以外，還可以是哪些數(shù)。（生交流）

小結(jié)：由此，我們可以看出分?jǐn)?shù)除法的計算方法不僅在分?jǐn)?shù)除法中適用，在整數(shù)除法，小數(shù)除法中也同樣適用。

數(shù)學(xué)知識前后緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性決定了知識可拓展的縱深程度。教學(xué)中一些不合理的拓展，往往是教師忽略了這種關(guān)聯(lián)的決定性作用，致使無法切入學(xué)生的經(jīng)驗系統(tǒng)。合理拓展需要教師結(jié)合學(xué)生的實際，把準(zhǔn)知識的生長點與延伸點，由此及彼，使學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化的知識，這樣才能有效地促使學(xué)生的思維從平庸走向深刻。endprint