姚月紅

【摘 要】本文主要通過(guò)幾個(gè)典型的教學(xué)案例，敘述了如何在高中數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)史和它有關(guān)的內(nèi)容，以及高中數(shù)學(xué)課堂對(duì)數(shù)學(xué)史的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；教學(xué)案例；數(shù)學(xué)課堂

前言

偉大的數(shù)學(xué)家造就了數(shù)學(xué)的光輝歷史，在數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)過(guò)無(wú)數(shù)卓有成效的數(shù)學(xué)家，在他們身上發(fā)生許多有趣的故事，這些有趣的故組成了數(shù)學(xué)史上一道道靚麗的風(fēng)景線。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提升學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)？把數(shù)學(xué)史融入課堂可以加大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體會(huì)數(shù)學(xué)帶來(lái)的美；同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生無(wú)畏艱難，不懈追求真理的精神，還能夠加強(qiáng)學(xué)生們的民族自豪感等。

1.歸納推理和演繹推理

歸納推理：

為了讓學(xué)生了解到歸納推理在數(shù)學(xué)知識(shí)的中的重要性，本人引入了著名的哥德巴赫猜想當(dāng)作新課的情景，所謂哥德巴赫猜想的典故是這樣：在1742年，數(shù)學(xué)老師哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，任何大過(guò)5的奇數(shù)都可寫成三個(gè)素?cái)?shù)之和，如11=3+3+5，27=3+7+17，99=53+39+7等等，他立刻給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉寫信說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)：任何大于5的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和”。但這怎樣才能證明呢？雖然做過(guò)一些驗(yàn)證每一次試驗(yàn)都會(huì)得到了上述結(jié)果，但是不可能拿全部的奇數(shù)來(lái)檢驗(yàn)，需要的是一般的證明，而不是單單個(gè)別的檢驗(yàn)。歐拉說(shuō)：“這個(gè)命題看來(lái)是正確的”。但是他也沒(méi)有具體的證明。與此同時(shí)，歐拉再一次提出了另外的命題：任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都是兩個(gè)奇數(shù)的和，如6=1+5，18=11+7，20=11+9等等。同樣也沒(méi)能拿出證明。可以看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。關(guān)于這個(gè)猜想，人們堅(jiān)信是正確的，但給出一般性的證明看來(lái)不容易。經(jīng)過(guò)一代代數(shù)學(xué)家的努力，針對(duì)它的證明才慢慢地被數(shù)學(xué)家們推進(jìn)。把命題隨意一個(gè)較大的偶數(shù)可以表示成一個(gè)奇數(shù)不超過(guò)a與另一個(gè)奇數(shù)不超過(guò)b的數(shù)之和記作“a+b”。數(shù)學(xué)家們先后證明了“5+5”，“3+3”，“8+8”…“1+3”，直到1966年我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”才成立。

通過(guò)實(shí)例，讓同學(xué)們了解到歸納推理是由特殊到基礎(chǔ)的一種思維方式，就是分析某樣事物中的各種各樣的特殊情形，得出結(jié)論的推理。即使這種推理不能證明，但是具有邏輯性，這種推理模式叫作歸納推理。

2.數(shù)學(xué)的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

2.1無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)故事，希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的斜邊不可測(cè)量，也就是2的平方根沒(méi)有整數(shù)和分?jǐn)?shù)。這個(gè)發(fā)現(xiàn)可以說(shuō)詆毀了學(xué)派里人們心中的數(shù)學(xué)神，他們甚至對(duì)外稱希帕蘇斯投入了大海，以此進(jìn)行封鎖消息，然而真理使不會(huì)被覆蓋的。當(dāng)人們無(wú)法解釋時(shí)，于是引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)。舉個(gè)冷笑話的例子，小明跑回家哭著跟媽媽說(shuō)：“今天過(guò)馬路的時(shí)候被車輕輕的碰了一下，明明是司機(jī)有錯(cuò)在先，結(jié)果我被警察叔叔狠狠批評(píng)一頓”。媽媽摟著小明語(yǔ)重心長(zhǎng)的說(shuō)：“孩子，要學(xué)會(huì)忍讓，不要和別人爭(zhēng)執(zhí)，誰(shuí)讓咱們是無(wú)理數(shù)呢?！苯Y(jié)果就是因?yàn)檫@次的數(shù)學(xué)危機(jī)讓人們知道了無(wú)理數(shù)的存在，從此數(shù)學(xué)得到了很大的進(jìn)展，歐幾里得的《幾何原本》就是在當(dāng)時(shí)寫出來(lái)的。同學(xué)們可以翻閱有關(guān)資料，想一想怎么用反證法證明無(wú)理數(shù)。

2.2虛數(shù)的引入和數(shù)學(xué)家的質(zhì)疑

第一個(gè)碰到“虛數(shù)”的人是印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅，當(dāng)時(shí)他覺(jué)得沒(méi)有意義，有許多數(shù)學(xué)家都碰到了對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開(kāi)方的情況，不過(guò)他們都否定了虛數(shù)的存在。笛卡爾、牛頓、歐拉等人都覺(jué)得虛數(shù)沒(méi)有存在的意義。就像萊布尼茲說(shuō)：“虛數(shù)是神奇異的隱避所，它也許是存在和虛妄中的兩棲物，我們稱為虛數(shù)的-1的平方根?！?/p>

但是當(dāng)數(shù)學(xué)家給出了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及幾何的證明后，復(fù)數(shù)開(kāi)始被人們接納。作出最大的貢獻(xiàn)是高斯，“復(fù)數(shù)”這個(gè)詞語(yǔ)就是被高斯引入了數(shù)學(xué)中，替代了虛數(shù)。

3.心形線

笛卡爾和他的最后一封情書這是關(guān)于心形線有個(gè)著名的故事。數(shù)學(xué)史考證，這個(gè)故事是虛構(gòu)，但人們杜撰出來(lái)這樣一個(gè)故事除了表達(dá)對(duì)這一位大師的仰慕。還讓我們認(rèn)識(shí)心形線在數(shù)學(xué)中的重要性。

笛卡爾在歐洲游玩時(shí)，結(jié)識(shí)了一位瑞典的18歲的小公主克里斯汀，然后他成為了公主的數(shù)學(xué)老師。公主非常喜歡數(shù)學(xué)，于是對(duì)笛卡爾產(chǎn)生了愛(ài)慕之心，很快他們兩人墜入愛(ài)河。國(guó)王知道了這個(gè)消息，非常憤怒，下令將笛卡爾處死。公主替笛卡爾求情，笛卡爾被放逐。笛卡爾回國(guó)后就得了重病，每天都寫信給公主，信件都被國(guó)王沒(méi)收了。笛卡爾在臨死前給公主寄了最后一封信，其實(shí)就是一個(gè)極坐標(biāo)方程。

國(guó)王得知兩人并不是說(shuō)情話，就把信件還給了公主。看到信后，公主用所學(xué)到的知識(shí)把方程解開(kāi)了，繪成了圖形，看到圖形她才恍然大悟，原來(lái)她愛(ài)的人也同時(shí)愛(ài)著她。這個(gè)圖形便是著名的心形線。

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上幾個(gè)教學(xué)案例，大概講述了如何把數(shù)學(xué)史引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂和融入課堂教學(xué)后的意義。數(shù)學(xué)史可以在上新課程時(shí)融入，目的是吸引同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，或者在課堂中講解到某個(gè)解題方法、知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以用來(lái)加深對(duì)題目的理解，課后的小結(jié)或單元總結(jié)時(shí)可以加以利用，讓學(xué)生能夠更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們的知識(shí)面更寬廣，幫助他們掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

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