摘 要：本文介紹了PBL教法在《概率統(tǒng)計(jì)》課程中的應(yīng)用，講述如何設(shè)計(jì)教學(xué)項(xiàng)目，使學(xué)生更能深刻體會(huì)教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)踐的目的。

關(guān)鍵詞：PBL；概率統(tǒng)計(jì)；設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

一、 背景介紹

PBL是以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)或基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)的縮寫（Problem Based Learning簡 稱 PBL），是加拿大麥克馬斯特大學(xué)首創(chuàng)的，首次被用于醫(yī)學(xué)教育。這種著名的教學(xué)方法，廣泛應(yīng)用于麥克馬斯特大學(xué)、丹麥奧爾堡大學(xué)等學(xué)校。PBL教學(xué)法已成為世界上最受歡迎的教學(xué)方法之一，不同國家和大學(xué)的PBL教學(xué)法各有特點(diǎn)，但有許多共性。PBL教學(xué)法與傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)法有很大區(qū)別，具有明顯的特點(diǎn)。

首先，PBL強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，而不是傳統(tǒng)教學(xué)中教師的教學(xué)。教師在實(shí)施PBL過程中，功能發(fā)生了變化，在實(shí)施PBL過程中，教師只起到支架和教練的作用，教師不再是唯一的知識(shí)庫，而是偶爾的知識(shí)建構(gòu)促進(jìn)者、學(xué)科專家、信息咨詢者。其次，讓學(xué)生解決問題，教師設(shè)計(jì)真實(shí)性任務(wù)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)目的的設(shè)置，強(qiáng)調(diào)有意義的真實(shí)任務(wù)。通過學(xué)習(xí)者的自我探索和合作解決問題，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)了問題中隱含的科學(xué)知識(shí)，形成了解決問題的能力和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。最后，學(xué)生自己負(fù)責(zé)從PBL整個(gè)項(xiàng)目中收益體現(xiàn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合。學(xué)生通過小組學(xué)習(xí)，鍛煉他們多方面的能力。例如，文獻(xiàn)檢索能力、獲取信息的能力、總結(jié)和綜合理解能力、邏輯推理和口頭表達(dá)的能力、自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的能力，這些能力的提高和培養(yǎng)，為他們將來的工作打下良好的基礎(chǔ)。

總之，PBL教學(xué)法目前越來越多地應(yīng)用到各個(gè)學(xué)科之中，本文主要研究如何應(yīng)用到《概率統(tǒng)計(jì)課程》之中。

二、 研究意義

《概率統(tǒng)計(jì)》這門課程，在目前所有的高等學(xué)校里面都有開設(shè)。應(yīng)用范圍非常之廣。但是廣大課程教師，大多數(shù)采用的還是傳統(tǒng)教法，沒有及時(shí)跟上形式的變化。目前正處于大數(shù)據(jù)時(shí)代，各種信息紛繁復(fù)雜，而大數(shù)據(jù)信息的利用，需要統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。故非常有必要對(duì)本門課程進(jìn)行課程改革，以使得這門課，在信息爆炸的時(shí)代，能更好地為學(xué)生所掌握，更好地為學(xué)生的統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。雖然國內(nèi)外對(duì)PBL研究較多，在國內(nèi)應(yīng)用也較多，但是目前看來，很少用到《概率統(tǒng)計(jì)》課程中來。在PBL如此成功的背景下，我們選擇PBL教學(xué)法應(yīng)用到《概率統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中來，以達(dá)到如下幾個(gè)目的：

A. 突破傳統(tǒng)《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)模式，以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究問題。B. 豐富了《概率統(tǒng)計(jì)》考核方式，以項(xiàng)目為載體，讓學(xué)生在解決問題的過程中，既完成了學(xué)分，又掌握了理論聯(lián)系實(shí)踐的能力。C. 引導(dǎo)課程教育體系更加完善。不再以學(xué)生掌握理論知識(shí)為唯一目的，不再以理論授課為主要方式，不再以老師灌輸式教學(xué)為主體。引導(dǎo)積極主動(dòng)的教學(xué)和學(xué)習(xí)模式。

三、 PBL教法在《概率統(tǒng)計(jì)》課程中的需要解決的問題

《概率統(tǒng)計(jì)》課程PBL教法，它最大的特點(diǎn)就是把知識(shí)點(diǎn)分拆成若干個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，以實(shí)驗(yàn)的方式來展現(xiàn)解決方法，然學(xué)生動(dòng)手解決問題的過程中，學(xué)習(xí)知識(shí)。我們的研究對(duì)象包括：

（一） 概率部分

①對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)中高爾頓釘板試驗(yàn)、拋硬幣試驗(yàn)、擲骰子試驗(yàn)進(jìn)行模擬；②等可能概型中，抽簽與順序無關(guān)試驗(yàn)的展示；③隨機(jī)變量分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的直觀展示；④服從各種分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的模擬；⑤二維連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的直觀展示；⑥大數(shù)定律的直觀展示；⑦中心極限定理的實(shí)驗(yàn)?zāi)M。

（二） 統(tǒng)計(jì)部分

①點(diǎn)估計(jì)實(shí)例的程序設(shè)計(jì)和計(jì)算實(shí)現(xiàn)；②區(qū)間估計(jì)實(shí)例的程序設(shè)計(jì)和計(jì)算實(shí)現(xiàn)；③假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)例設(shè)計(jì)和算法實(shí)現(xiàn)；④分布擬合的檢驗(yàn)；⑤方差分析和回歸分析的計(jì)算實(shí)現(xiàn)；⑥模擬各種分布的隨機(jī)變量。

四、 PBL教法在《概率統(tǒng)計(jì)》課程中具體實(shí)施過程

由于篇幅限制，本文只舉例說明具體實(shí)施過程。

（一） 蒲豐投針實(shí)驗(yàn)

蒲豐投針實(shí)驗(yàn)講的是如何求圓周率的實(shí)驗(yàn)，主要利用幾何概率進(jìn)行求解，該實(shí)驗(yàn)告訴我們?nèi)绾吻蟪靓械慕浦担@種方法逐漸成被應(yīng)用到計(jì)算機(jī)模擬解決數(shù)學(xué)和物理問題之中，其中比較著名的是：蒙特卡羅方法。通過該實(shí)驗(yàn)不但可以提升生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)概率的興趣，而且可以加深學(xué)生對(duì)概率知識(shí)點(diǎn)特別是幾何概率的認(rèn)識(shí)，更容易初步體會(huì)到計(jì)算機(jī)是當(dāng)今科學(xué)研究的重要工具。

蒲豐投針實(shí)驗(yàn)的實(shí)施步驟如下：首先，紙上畫上一系列間距為a的平行直線，然后通過多次地將一根長為b的針隨機(jī)投在紙上（b

Clc；clear

Prompt={‘最近兩條直線的距離，‘針的長度，‘投針實(shí)驗(yàn)的次數(shù)}；

Dlgtitle=‘輸入?yún)?shù)；

Lineno=1；

Answer=inputdlg（promt，dlgtitle，lineno，def）；

Answer=char（answer）；

Distance=str2num（answer（1，））；

Length=str2num（answer（2，））；

Time= str2num（answer（3，））；

M=0；

Bar=waitbar（0，‘正在計(jì)算，請(qǐng)稍后）；

For n=1：time

Waitbar（n/time，bar）；

R=unifrnd（0，distance/2）；

Arg=uniffnd（0，pi/2）；

If r<=（length/2）*sin（arg）

M=m+1；

End

End

Close（bar）；

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中將發(fā)現(xiàn)，所模擬投針的次數(shù)n不同，得到的π的近似值不相同，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)進(jìn)一步增加時(shí)，實(shí)驗(yàn)中的近似值將更接近π。

隨機(jī)模擬次數(shù)10050020005000100002000050000

π的近似值3.2653.2253.0623.1063.1143.1443.141

（二） 回歸分析

在回歸分析中，matlab應(yīng)用regress函數(shù)可以直觀地看到殘差圖和回歸直線與散點(diǎn)的關(guān)系，理解起來會(huì)非常直觀。

例：為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中，溫度x對(duì)產(chǎn)品得率的影響，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

溫度x100110120130140150160170180得率y455154616670747885

編寫matlab程序語言如下：

X=[100 110 120 130 140 150 160 170 180]；

Y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85]；

Plot（x，y′*′） %畫散點(diǎn)圖以選擇回歸類型、

XX=[ones（10，1），x′]；

[b，bint，r，rint]=regress（y′，XX）；

b=-2.7394 0.4830

bint=-6.3056 0.8268；0.4589 0.5072

rcoplot（r，rint） %畫殘差圖

plot（x，y，′*′） %畫散點(diǎn)圖

五、 PBL教法在《概率統(tǒng)計(jì)》中應(yīng)用意義

打破傳統(tǒng)的單純開設(shè)《概率統(tǒng)計(jì)》課程理論教學(xué)的教學(xué)模式，將《概率統(tǒng)計(jì)》課程與Matlab軟件結(jié)合，與《運(yùn)籌學(xué)》、《優(yōu)化理論及算法》、《數(shù)學(xué)模型》等先修課程進(jìn)行結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。使得學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Graaff and Kolmos， Characteristics of Problem-Based Learning， international Journal of Engineering Education， 2003（6）：100-105.

[2] Kolmos， A. Facilitating change to a problembased model. The International Journal for Academic Development， 2002，7（1）：227-281.

[3] Kamil， K. Energy for sustainable development： a case of developing countries. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2012，16（2）： 1116-1126.

[4] 羅群，等.PBL教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)中的分析研究[J].中國西部科技，2009（7）：45-47.

[5] 張秋瑾，等.PBL教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐[J].廣州航海高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2012（9）：55-58.

[6] 胡靜波.高等數(shù)學(xué)PBL模塊化教學(xué)模式探索[J].山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（6）：100-102.

[7] 任秋萍.基于PBL模式高等數(shù)學(xué)課程的案例教學(xué)法研究[J].高師理科學(xué)刊，2017（4）：72-75.

[8] 杜翔云，等.以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)理念及啟示[J].中國高等教育，2008（1）：78-81.

[9] 農(nóng)吉夫，等.在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中運(yùn)用Matlab滲透數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索，柳州師專學(xué)報(bào)，2008，23（4） ：127-132.

作者簡介：

何勇，重慶市，重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院。endprint