盛國平

[摘 要]備課是數學教學的重要環(huán)節(jié)，提高備課的有效性和針對性對培養(yǎng)三星級高中學生的數學核心素養(yǎng)，提升其數學學習質量具有重要作用.教師在數學備課時要做到“六注重”，即注重備課前的積累、注重對教材內容的整體把握、注重對教材例題的整合、注重對教材習題的開發(fā)、注重對數學基本思想方法的提煉、注重對知識育人功能的挖掘，以提高備課質量，促進有效教學.

[關鍵詞]備課；有效教學；三星級高中

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）32-0004-03

由于受認知水平、學習基礎、學習習慣等因素的影響，三星級高中的學生在學習數學時常感到困難，容易產生消極、抵觸情緒，從而導致成績不理想.在此背景下，教師應加強針對三星級高中學生的數學教學有效策略研究.備課是數學教學的重要環(huán)節(jié)，提高備課的有效性和針對性對培養(yǎng)三星級高中學生的數學核心素養(yǎng)，提升其數學學習質量具有重要作用.本文結合筆者自身的教學實踐談談對三星級高中數學備課的幾點思考.

一、注重備課前的積累

備課前，教師應研究課程標準，研讀教材，領會教材的編寫意圖，對教材內容進行融會貫通；充分了解學情，一切以學生已有的認知水平為出發(fā)點，制訂相應的教學目標和教學方案；參考多方面的教學資料（包括教輔資料、模擬題及高考題等），盡可能地將所有習題都“試水”一遍，對例題、習題的難易度及教學功能進行判斷和識別，從而為精準選題做好準備；積累優(yōu)質教學資源，建立教學資源庫.總之，只有備課前的資源積累達到一定程度，教學才會游刃有余.

二、注重對教材內容的整體把握

教師備課時應認真解讀教材，讀懂教材應教什么、怎么教，讀出教材承載的厚度和深度，并注重在整體上進行把握.

首先，要讀懂教材內容的結構，其教學內容在具體章節(jié)的編排順序，瀏覽教材的目錄和編排特點，看教學內容在教材中是怎樣具體安排的，正確定位教材內容的屬性，把握好每一節(jié)在單元中所起的作用，以及為學生后續(xù)學習提供什么樣的基礎.只有這樣，才能制訂好教學目標.

其次，要讀懂教材中問題情境的編排意圖，思考教材提供了哪些要求或者操作建議，設計了哪些師生活動，如何引導學生去解決問題.以上這些問題，教師都必須認真研究，做到心中有數.

【案例1】蘇教版數學必修5《解三角形》中《正余弦定理》一章的備課.

若使用傳統(tǒng)的正余弦定理的引入方式，則缺少整體間的內在聯系.研讀全章后發(fā)現：向量等式[BC=BA+AC]貫穿了整章內容，基于這個特點，備課時可考慮將該等式貫穿整章內容，使其成為本章的“中心句”.對此，教學設計時可拋出問題：如何將向量等式數量化？

方案1：兩邊平方，整理后即得余弦定理.

方案2：兩邊同時點乘[BC]（或[BA ， ][AC]），整理后即得三角形的射影定理.

方案3：兩邊同時點乘[AD]（[AD]為[BC]邊上的高），整理后得正弦定理.

如此導入，可以一同生成正余弦定理的探究教學，有利于學生整體把握兩個定理之間的內在聯系，有利于培養(yǎng)學生的探究能力，還有利于向學生滲透如何將向量等式數量化的重要思想方法.

三、注重對教材例題的整合

數學教育家波利亞曾說：“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域.”對教材中出現的例題或習題進行適當的改編、重組，使其成為考題是江蘇高考數學命題的一大特點.

針對三星級高中學生的特點，筆者在備課時一般先了解本章內容中主要知識點的能力要求，然后再將教材和教輔資料中的大部分習題 “試水”一遍，最后對各類習題進行精心篩選，并進行重組或補充.

【案例2】蘇教版數學必修5第14頁例1和例3.

例1.△ABC中，（1）已知b=3，c=1，A=60°，求a.（2）已知a=4，b=5，c=6，求A.

例3.用余弦定理證明：在△ABC中，當[∠C]為銳角時，a2+b2>c2；當[∠C]為鈍角時，a2+b2

對于這兩個例子，如果逐一講解，可能會比較分散，不利于學生更好地掌握解決這一類問題的方法.于是筆者在相關配套練中通過適當改編和重組，將這些題目有機整合在一個題組中，并以“分步到位”和“螺旋式上升”為原則進行編排，收到了較好的教學效果.

重組的例題：△ABC中，（1）已知b=5，c=8，A=60°，求a；（2）已知a=7，b=5，c=8，求A；（3）已知a：b：c=7：5：8，求A；（4）已知sinA：sinB：sinC=7：5：8，求A；（5）已知a：b：c=7：5：8，求最大角的余弦值，最大角和最小角之和；（6）若[∠C]為鈍角，試證明a2+b2 < c2；（7）已知a=7，b=5，若[∠C]為鈍角，求c的取值范圍.

【案例3】以下是一組典型的“與多元最值有關”的分段函數取值范圍問題，解決這類問題要注重其函數方程的特點，通過“降維”，將多元問題降為一元問題.備課中將這些相關聯的題目重組成題組，難度螺旋式上升，環(huán)環(huán)相扣，為學生搭設“腳手架”，有利于學生逐步向上攀爬，系統(tǒng)地解決問題.

題組：已知函數[f（x）=lgx ，則 f14 ， f13 ， f（2）]的大小關系為__________.

（1）若[f（a）=f（b） ，]猜想[a]與[b]的關系.

（2）已知函數[f（x）=][lgx ， 010.]若a，b，c互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]則abc的取值范圍是__________.

（3）已知函數[f（x）=][2x-1 ，x<1，2-x，x≥1.]若a，b，c互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]則2a+2b+2c的取值范圍是 .

（4）（2018年蘇錫常鎮(zhèn)二模，13）已知函數[f（x）=][12（x+3+1） ，x ≥ 0，ln x， x>0.]若存在實數a

四、注重對教材習題的開發(fā)

教材凝聚了專家們的心智，教材中的內容具有很強的基礎性、典型性和示范性，它是教師教學的基礎和根本，也是高考命題者的立足點.尤其是數學教材中的例、習題，它們都是經過專家精心構思、反復推敲后選定的，大部分題目比較基礎，入口淺，有利于學生夯實基礎知識.同時，教材中的許多例、習題還能進行深入的挖掘與拓展.可見，數學教材不僅是教師施教、學生學習的主要載體，還是高考命題的重要依據.數學教師在備課時應認真鉆研教材，活化教材內容，進一步開發(fā)教材，拓展其教育教學功能.

【案例4】蘇教版數學必修2第100頁習題：已知點[M（x，y）]與兩個定點[O（0，0），A（3，0）]的距離之比為[12]，那么點[M]的坐標應滿足什么關系？畫出滿足條件的點[M]所形成的曲線.

教學中，可以將此題推廣為一般情形：已知點[M（x，y）]與兩個定點A，B的距離之比為[λ（λ≠1）]，那么點[M]的軌跡是什么？（阿波羅尼斯圓）

江蘇高考數學中的相關考題：

1.（2008·江蘇·14）滿足條件AB=2， [AC=2BC]的三角形ABC的面積的最大值是 .

2.（2013·江蘇·17）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線[l：y=2x-4]，設圓C的半徑為1，圓心在直線[l]上.

（1）若圓心C也在直線[y=x-1]上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標[a]的取值范圍.

平時教學中，若對教材中出現的這一習題進行適度開發(fā)和拓展，必然能收到事半功倍的教學效果.

五、注重對數學基本思想方法的提煉

1.注重對教材中重要定理證明思想方法的提煉

教學中，發(fā)現部分教師往往忽視重要定理證明的過程，急于求成.從長期來看，效果未必好.事實上，教材對公式、定理給出的推導方法，一方面是數學思想方法的體現，讓學生掌握這些推導方法，能提高學生的推理能力和解決問題的能力；另一方面，這些推導方法也是命題教師命題的依據，命題教師可以借助于這些方法去命制新的試題.對此，教師應注重提煉教材中重要定理證明所蘊含的思想方法，并引導學生掌握.

【案例5】蘇教版數學必修4“平面向量基本定理的證明”.該定理主要運用平行四邊形法則，并結合共線定理進行證明，突出了基底思想.圍繞該定理的證明思想，也有不少考題.例如：

1.（2014年蘇州高一期末考試，12）平面內有三個向量[OA]、[OB]、[OC]，其中[OA]與[OB]的夾角為120°，[OA]與[OC]的夾角為30°，且|[OA]|=|[OB]|=1，|[OC]|=4[3]，若[OC]=[m][OA+nOB]（m，n∈R），則m+n的值為 .

2.（2017·江蘇·12）如圖2，在同一個平面內，向量[OA]、[OB]、[OC]的模分別為1、1、[2]，[OA]與[OC]的夾角為[α]，且[tanα=7]，[OB]與[OC]的夾角為45°.[OC]=[mOA+nOB]（m，n∈R）， 則m+n .

當學生掌握了平面向量基本定理的證明思想方法后，看到以上兩題對應的圖形，自然就會想起證明平面向量基本定理時所構建的基本模型，解決以上兩題也就有了思路.

2.注重對解題中數學基本方法的提煉

函數的教學是高中數學教學的一個難點，三星級高中的學生往往對函數“望而生畏”.江蘇考題往往會通過基本函數生成一些“陌生”的函數，綜合考查函數的性質.如何引導學生掌握分析函數的一般方法策略，是教師在備課中需要重點考慮的問題.

【案例6】題組：1.已知函數f （x）=x2- cos x，對于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下條件：①[x1>x2]； ②[x21]>[x22]；③ [x1][ >x2].其中能使[f（x1）>f（x2）]恒成立的條件序號是 .

2.對于給定的函數f（x）=2x-2-x，有下列4個結論，其中正確結論的序號是________.

（1）[ f（x）=0]的圖像關于原點對稱；

（2） [f ][（log23）=2]；

（3） [f（x）]在R上是增函數；

（4）[fx]有最小值0.

3.已知函數[f（x）=x1+x（x∈R）] 時，則下列結論不正確的是 （填序號）.

（1）[?x∈R]，等式[f（-x）+f（x）=0]恒成立；

（2）[?] m [∈]（0，1），使得方程[f（x）][=m]有兩個不等實數根；

（3）[?x1，x2∈R]，若[x1≠x2]，則一定有[f（x1）≠（x2）]；

（4）[? k∈（1+∞）]，使得函數[g（x）=f（x）-kx]在R上有三個零點.

4.（2017·江蘇·11）已知函數[f（x）=x3-2x+ex-1ex]，其中e是自然數對數的底數，若[f（a-1）+f（2a2）≤0]，則實數a的取值范圍是 .

通過以上題組可以引導學生對函數問題形成這樣的分析策略：以定義域為前提，以導數為工具，結合函數的性質，發(fā)揮函數的圖像功能.

3.注重知識育人功能的挖掘

數學課堂，不僅僅是傳授知識的課堂，更應是育人的課堂，充滿人情味的課堂.并不是所有的數學知識都是“冰冷的”，其背后蘊藏著很多育人的功能.在備課時，教師可以充分挖掘一些知識的育人功能，進而起到“潤物細無聲”的教育效果.

【案例7】蘇教版數學必修1“冪函數”教學中，待總結歸納冪函數的共同性質后，可以順勢講解：我們班的每個學生都不一樣：高、矮、胖、瘦，但有一點是一樣的：我們都有一顆善良的心——這就是我們的共同“性質”.相信這樣“細無聲”的育人，會引起學生心靈上的共鳴.

綜上可知，備課是課堂教學的關鍵環(huán)節(jié)，是提高教學質量的前提條件.教師若能在備課中對教材多一些研究，多一點思考，定能活化教材內容，拓展教育教學功能，從而有效提升高中數學教學質量.

（責任編輯 黃春香）