劉光軍 王敏平 楊渭清 梅超

摘 要：文章提出了通過問題驅(qū)動學(xué)生自主探究，利用化歸思想引領(lǐng)學(xué)生解決問題的教學(xué)方法。通過設(shè)計(jì)層次化、系列化、變式化的問題，驅(qū)使學(xué)生自主探究，再通過將問題不斷轉(zhuǎn)化，歸納出一般的解決策略。該方法可以有效地培養(yǎng)學(xué)生自主探究、自我總結(jié)的意識，能有效提高學(xué)生的知識總結(jié)實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；問題驅(qū)動；化歸思想；自主探究

作者簡介：劉光軍，西安文理學(xué)院信息工程學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育（陜西 西安 710065）；王敏平，西安市第八十五中學(xué)教師（陜西 西安 710061）；楊渭清，西安文理學(xué)院信息工程學(xué)院（陜西 西安 710065）；梅超，西安市第八十五中學(xué)教師。（陜西 西安 710061）

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）31-0076-02

對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，尤其是知識總結(jié)環(huán)節(jié)的靈活設(shè)計(jì)，既能幫助學(xué)生感悟知識點(diǎn)的“樹木”，又能體驗(yàn)課程知識體系的“森林”。同時(shí)，在教學(xué)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以通過個(gè)體能力的吸收內(nèi)化、學(xué)生之間的合作、師生之間的互動等形式，對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)知識和技能、基本思想和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整體梳理、合理重組、綜合應(yīng)用。那么，如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的知識總結(jié)實(shí)效呢？筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)提出了通過問題驅(qū)動學(xué)生自主探究，利用化歸思想引領(lǐng)學(xué)生解決問題的教學(xué)方法，以此提高學(xué)生的知識總結(jié)實(shí)效，培養(yǎng)學(xué)生“活學(xué)活用”的能力。

一、以自主提問驅(qū)動學(xué)生自主探究

正如愛因斯坦所說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要”。這說明發(fā)現(xiàn)并提出合理問題的能力對學(xué)生的終身教育和發(fā)展具有極其重要的意義。那么，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生這方面的能力呢？筆者認(rèn)為，最關(guān)鍵的一點(diǎn)是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中一定要有提出并解決問題的欲望和機(jī)會。教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能問、敢問、會問、善問，在疑問與思考中逐步培養(yǎng)他們的問題意識、思維能力和探究精神，從而更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)目標(biāo)，逐步形成良好的思維品質(zhì)。

1. 問題設(shè)計(jì)層次化，讓學(xué)生“能問”。思維的發(fā)展通常是由問題情境引發(fā)的，一個(gè)好的設(shè)問，可以讓學(xué)生注意力集中，思維變得活躍，能全面調(diào)動他們的積極性，從而尋求問題的答案，并且在對答案的不斷探索中遇到和發(fā)現(xiàn)更多新的問題，之后再想辦法逐一解決。因此，教師在教學(xué)中可以設(shè)置有層次性的問題，讓學(xué)生“能問”。

例1：如圖1，已知二次函數(shù)圖像過點(diǎn)A（-1，0），C（0，3），且對稱軸為直線x=1

（1）求圖像與x軸的另一交點(diǎn)B及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）求△DCB的面積；（4）若P是直線上方的二次函數(shù)圖像上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PBC的面積最大？（5）求出在（4）條件下，點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBC的面積。

課堂實(shí)踐表明，該問題的難度起點(diǎn)較低，大多數(shù)學(xué)生都能積極參與到教學(xué)活動中，都能成功解題。但這些問題的逐層深入，開放性的問題設(shè)置很好地鼓勵了學(xué)生的自信，大多數(shù)學(xué)生能從不同視角概括出對這些問題的理解，并能提出形式多樣的問題及靈活的解答思路。另外，教師的實(shí)時(shí)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評與學(xué)生間的互幫互助有效地活躍了課堂氣氛，極大地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生對問題的理解趨于深刻。

2. 問題設(shè)計(jì)系列化，走出認(rèn)知局限。數(shù)學(xué)課中的知識總結(jié)就是要幫助學(xué)生打破“只見樹木，不見森林”的認(rèn)知理解局限。在教學(xué)中，教師可以結(jié)合知識主線，設(shè)計(jì)系列化的誘導(dǎo)問題，由局部到整體，逐層深入，引導(dǎo)學(xué)生窺其全貌，以點(diǎn)帶面。首先，教師要選好問題的角度，讓學(xué)生理解教師提的問題是什么，應(yīng)該怎么回答；其次，要講究提問的方法，教師設(shè)計(jì)的問題可以讓學(xué)生通過對舊知識點(diǎn)的理解而產(chǎn)生新的疑問。此外，教師也可以讓學(xué)生通過逆向假設(shè)，圍繞解決問題的方法而進(jìn)行有目的性的提問。例如，在學(xué)習(xí)幾何證明時(shí)，就需要學(xué)生不斷地提出問題：要使結(jié)論成立，需要什么條件？已知的條件通過怎樣的論證才能得到所需的條件？還需要什么條件？這些都是在解題過程中需要學(xué)生提出的問題，而這些問題的提出都有目的性，與問題的解決緊密相關(guān)。

3. 問題設(shè)計(jì)多樣化，突破思維慣性。研究表明，重復(fù)、單調(diào)的刺激難以引起學(xué)生的注意，容易引起思維的疲勞，但是如果過新的刺激變異成分較多，也很難集中學(xué)生的注意。實(shí)際上，只有相對新鮮的刺激，既有一定的相同或相似，又有一定的變異成分，才能引起學(xué)生的興趣，這種刺激才能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。所以，在系列化問題的設(shè)計(jì)過程中，需要一定的多樣化變式設(shè)計(jì)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，打破學(xué)生的思維慣性和定式。

例2：如圖2已知直線y=ax+分別與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交與點(diǎn)D，并且兩直線交點(diǎn)P為（2，2）

（1）求兩直線表達(dá)式，并直接寫出A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△PAC的面積；（3）連接AD，求△PAD的面積；（4）求四邊形BOCP的面積。

課堂實(shí)踐表明，該問題可以引導(dǎo)學(xué)生在不同背景、不同難度層次的問題中逐步理解把握問題的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識的舉一反三、觸類旁通的效果。此類問題設(shè)計(jì)可以有效地幫助學(xué)生克服思維慣性的消極影響，改變以往那種靜止、孤立地思考問題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生探討數(shù)學(xué)世界的“變中之不變”，把握變化中的數(shù)學(xué)規(guī)律，最終形成“以不變應(yīng)萬變”的思維能力。

二、利用“化歸”引導(dǎo)學(xué)生解決問題

所謂化歸，即在解決一個(gè)較復(fù)雜的問題時(shí)，可以將該問題轉(zhuǎn)化為相對容易或已經(jīng)解決的問題。通過對已學(xué)知識的回憶、聯(lián)想和深入分析，通過舉一反三，利用一些舊知識和老方法來解決新問題。它不僅是一種典型的解題思路，也是一種有效的思維策略和數(shù)學(xué)思維模式，更是一種高效復(fù)習(xí)的手段。例如，在解三元一次方程組時(shí)，一般是將其先化歸為一個(gè)二元一次方程組，最后化歸為一元一次方程的求解。顯然，這些知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程已經(jīng)蘊(yùn)含了一個(gè)知識脈絡(luò)復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)。由此看出，化歸思想可以做到化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，逐步實(shí)現(xiàn)新問題的有效解決。它不僅有效地復(fù)習(xí)、鞏固了舊知識，而且提高了學(xué)生的知識總結(jié)和遷移應(yīng)用能力。但必須強(qiáng)調(diào)的是，在初中數(shù)學(xué)課堂復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，基于化歸思想的教學(xué)必須將“潛移默化”和“刻意滲透”相結(jié)合。同時(shí)，教師要正確把握學(xué)生對化歸思想的理解和運(yùn)用的能力水平，只有通過教師的積極引導(dǎo)，學(xué)生才能夠在已有能力的基礎(chǔ)上完成知識的總結(jié)和歸納，切實(shí)體會化歸思想在知識學(xué)習(xí)的內(nèi)化功能。

教學(xué)有道，但無定法。為了設(shè)計(jì)好每一堂課的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要努力探索行之有效的方法，力爭做到形式的多樣化與學(xué)生的個(gè)性化有機(jī)結(jié)合。同時(shí)，教師要把握好學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、綜合性、關(guān)聯(lián)性和統(tǒng)一性，深刻體會問題驅(qū)動和化歸思想在課堂教學(xué)中的高效性和藝術(shù)性，實(shí)現(xiàn)將零散的知識系統(tǒng)化、內(nèi)在化，使學(xué)生學(xué)會總結(jié)，真正理解消化所學(xué)知識，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)中由“授之以魚”到“授之以漁”的轉(zhuǎn)化。

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責(zé)任編輯 黃 晶