管燕嶺

【摘要】傳統(tǒng)的數(shù)學課程的嚴重缺陷就是把數(shù)學設計成一套嚴密抽象的理論系統(tǒng).在強調數(shù)學內部聯(lián)系的同時，還必須重視數(shù)學跟外界的聯(lián)系.所以我們教師面臨的首要問題是：我們如何把生活中的數(shù)學問題引入到我們的課堂，把教材生活化，使學生在社會大課堂中體驗數(shù)學、研究數(shù)學.

【關鍵詞】數(shù)學應用意識；思考；理論；實際；生活模型

在某一本雜志上看到一篇文章，其中有這樣一個案例：

在一條河一側的B地倉庫著火了，住在與倉庫同側的A地居民馬上拿著水桶到河邊提水奔向B地救火.請作出居民救火的最佳途徑.

題目一出，學生就紛紛給出答案，而且答案是驚人的一致：作出B點關于河邊的對稱點B′，連接AB′，與河邊交于C點，則由A經由C再到B是居民救火的最佳路線.筆者接下來問：你們的答案真的都是這么一致嗎？有沒有同學還有其他想法？

有名學生說：“居民提著空水桶可以跑得更快點，而水桶里盛滿水后就不那么好提了，所以BC這段應該更短點.老師，不知道我有沒有說錯？”其他學生的思維也被大大地激活了，各種討論聲、爭辯聲四處都是.問題陸陸續(xù)續(xù)的提了出來.此時又有學生問筆者：“老師，我們書上的數(shù)學應用題的答案是不是都錯誤的？這道題現(xiàn)在沒有答案，那我們怎么辦？要是A地直接到河邊沒有路怎么辦……”

看到這個案例，我不由得想到自己平時在教學過程中也遇到過類似的情況.那么為什么會有這種問題出現(xiàn)呢？只要我們仔細想想，不難發(fā)現(xiàn)這是由數(shù)學理論知識和實際生活問題之間的不完全一致造成的.案例中大部分學生開始的答案相同，是應用了作對稱點的方法，在直線上求一點使得它到直線同一側的兩點距離之和最短的理論知識，從表面上看是把數(shù)學應用于生活中了.但大家忽略了一點，生活中的數(shù)學問題與我們書上的數(shù)學問題有很大的關聯(lián)，但卻不盡相同.一方面，我們要明白書本上的數(shù)學問題是從實際生活中的數(shù)學問題中作適當簡單化、抽象出來；另一方面，在我們運用我們所學的數(shù)學知識和技能解決實際問題時，要考慮實際的情況，要進行創(chuàng)造性的運用.

現(xiàn)在平時的教學，學生往往不會去考慮以上兩個方面，所以數(shù)學應用的意識很淡薄.記得有一次把一個班級的學生分成幾組，利用節(jié)假日去調查研究到生活中找實例，編制相應的應用題并進行解答.兩星期以后交上來的調查報告，只有極個別是比較貼近生活的，很多都是從某本書上抄個題目，詳細的寫上了解答過程，但是編制的題目及解答并不是教師真正想要的，我們是想通過實踐培養(yǎng)他們的應用意識，體會理論和實際的差別與聯(lián)系，然而學生并沒有很強的意識將數(shù)學應用于生活或者不知道如何應用，對這個作業(yè)只是敷衍了事.

雖然我們一直在提倡從課堂走向生活，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，那為什么看不見很好的效果呢？

首先從利用應用題來培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識的角度來看，課堂上的數(shù)學內容脫離實際造就了學生數(shù)學應用意識的淡薄.

我們的學生（甚至包括大學生）數(shù)學應用意識淡薄，幾乎是世人公認的事實，上述案例也很好地說明了這一點.課堂上的數(shù)學內容嚴重脫離實際造就了學生數(shù)學應用意識的淡薄.下面我們來看教材中的一些應用題.

例1 某人有樓房一幢，室內面積為180平方米，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間面積為18平方米，可住游客5人，每名游客每天住宿費40元；小房間面積為15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿費50元；裝修大房間每間需1 000元，裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8 000元，且游客能住滿房間，他應隔出大小房間各多少見，能獲最大利益？

教參給出的答案為：應隔出小房間12間或大房間3間，小房間8間，可獲最大收益.上述答案與事實不符.因為在游客能住滿的情況下，房東必須考慮成本的投入，在收入一定的條件下，成本越低越好.即收益既要考慮每天的收入，同時還必須考慮隔房間的成本投入.這兩種隔法每天的收入均為1 800元，而前者的裝修成本為7 200元，后者為7 800元，由此可見，房東考慮的必是前一種隔法.所以此類應用問題的教學只停留在字面，并未真正深入生活.

例2 某運輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車與4輛載重量為10噸的B型卡車，有9名駕駛員.在建筑某段高速高速公路中，此公司承包了每天至少搬運360噸瀝青的任務.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為：A型卡車8次，B型卡車6次.每輛卡車每天往返的成本費為：A型車160元，B型車252元.每天派出A型車和B型車各多少輛公司所花的成本費最低？

教參給出的答案為：每天派出A型車5輛，B型車2輛，公司所花的成本費最低.在該問題中教材只考慮在保證完成任務的情況下使公司每天的開支達到最小，這與實際不相符.實際情況是：公司要獲得最大利潤，應使每噸的成本費最低.所以這類應用題的編制就已經脫離了實際生活.

課堂上的應用題是培養(yǎng)學生應用意識的最直接途徑，是數(shù)學應用的開始，它其實也只是從書本理論到抽象了的生活模型，并不是真正意義上的應用.但是這基礎性的第一步就因為題目的不切實際而大大影響學生的實際應用意識.當然，我們還應該作更深入的調查研究，結合各自的教學實際，我們是不是該捫心自問：教材上的內容我該做如何處理呢？更需要明確的是，課堂上的數(shù)學內容嚴重脫離實際不是學生數(shù)學應用意識淡薄的唯一原因，我們必須從整個教育環(huán)節(jié)上去考慮這一問題，而不是僅從某一環(huán)節(jié)、某一角度去考慮.

傳統(tǒng)的數(shù)學課程的嚴重缺陷就是把數(shù)學設計成一套嚴密抽象的理論系統(tǒng).但是無論如何都不能否認數(shù)學在社會生活中扮演的角色，應該知道從過去、現(xiàn)在一直到將來，教數(shù)學的教室不可能浮在空中，而學數(shù)學的學生也必然是屬于社會的.正像某個名人所說的：人們學習的每件事都應該是充滿著聯(lián)系的，數(shù)學也不例外，在強調數(shù)學內部聯(lián)系的同時，還必須重視數(shù)學跟外界的聯(lián)系.我們強調的是聯(lián)系學生親身經歷的現(xiàn)實，而不是虛假的現(xiàn)實.但是，目前我們的數(shù)學教育糟糕的是內部聯(lián)系的注意到了，要求知識融會貫通，舉一反三，卻忽視了數(shù)學與外部社會的聯(lián)系.所以我們教師面臨的首要問題是：我們如何把生活中的數(shù)學問題引入到我們的課堂，把教材生活化，使學生在社會大課堂中體驗數(shù)學、研究數(shù)學.

其次，從一直延續(xù)下來師生對數(shù)學應用持有的觀念來看，舊有的觀念也阻礙著學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)

應用題在課堂上的出現(xiàn)在某種程度上可以說滿足了社會、家長和教師的部分需要，即希望學生學習的是有用的數(shù)學.毋庸置疑，這有積極的一面，即應用題為學生數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了很好的條件.但我們不能就輕易地得出下面的結論：讓學生多做應用題就能培養(yǎng)起學生的數(shù)學應用意識.能否真正培養(yǎng)起學生數(shù)學應用意識，關鍵是看教師借助應用題怎樣施教的整個過程.要是利用應用題只教給學生熟練的技能，同時教給學生大量的應用模式和一些特殊的記憶方法、解題技巧，那是一種不明智的教學方法，這樣做只是為了應付考試，根本不可能培養(yǎng)起學生的數(shù)學應用意識.實際上，這樣做反倒更加有害，即學生牢固樹立起這樣一種錯誤觀念：所謂數(shù)學應用，就是多做應用題；如果你不會應用數(shù)學，那是因為你應用題做得太少.所以，我們很自然地可以得出以下結論：學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)主要涉及的并非是教學中是否依托應用題，而是教學思想觀念的重要改變，即強調教學過程的開放性，徹底改變學生在學習過程中的被動狀態(tài)，促使其更為積極、主動地進行探索，應用題的選擇盡可能與實際相符，解決問題的方法也應該是開放式的.

由于應用性問題來源于生活實踐，因此，我們平時要引導學生用“數(shù)學”的眼光對生活中的現(xiàn)象觀察、感悟和概括，養(yǎng)成用數(shù)學的意識和能力.我們要改變以往的觀念，不能只因為考試而想到做幾個應用題，數(shù)學應用能力不是靠做應用題所能培養(yǎng)的，只有依靠平時的積累，才能逐步提高，沒有生活，就不會有應用.endprint