朱菡妤

【摘 要】 本文將主要圍繞微積分在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用展開分析和探究，旨在加快解題速率與提高做題精準(zhǔn)性。

【關(guān)鍵詞】 微積分；高中；數(shù)學(xué)

一、高中學(xué)習(xí)微積分的優(yōu)勢(shì)

（一）協(xié)助學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性

在高中時(shí)期掌握一些簡易的微積分知識(shí)，可以協(xié)助學(xué)生良好地處理數(shù)學(xué)習(xí)題，包括在未來步入社會(huì)時(shí)也能利用其來化解一些困難。比如：可以協(xié)助學(xué)生迅速處理好邊際成本、加速度與速度、切線、極值等方面的數(shù)學(xué)難題，讓其在問題處理進(jìn)程中發(fā)覺數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的重要性。

（二）鍛煉學(xué)生邏輯思維，理解變量理念

掌握微積分相關(guān)要點(diǎn)能協(xié)助學(xué)生提升自身的邏輯思維水平，讓其通過動(dòng)態(tài)的變量處理數(shù)學(xué)問題，在本身的學(xué)習(xí)進(jìn)程中慢慢掌握常量、變量以及靜態(tài)和動(dòng)態(tài)間的差別，從而提升開發(fā)思維，為今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定良好基礎(chǔ)。

二、微積分在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

（一）驗(yàn)證不等式

現(xiàn)階段，高考出題趨勢(shì)漸漸變成對(duì)知識(shí)綜合利用的考察，關(guān)于數(shù)學(xué)方面，最普遍的題型便是利用微積分對(duì)函數(shù)與不等式展開運(yùn)算，對(duì)囊括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式還有三角函數(shù)等習(xí)題利用微積分要點(diǎn)求解，可以迅速獲得答案，并且還能確保精準(zhǔn)性，在對(duì)不等式展開驗(yàn)證時(shí)，率先要把需要驗(yàn)證的不等式展開正確變形，讓其變成可利用運(yùn)算來鑒別出大小函數(shù)，然后建設(shè)出相關(guān)協(xié)助函數(shù)，對(duì)其展開求導(dǎo)，描繪出實(shí)際區(qū)間，讓其展開正負(fù)的鑒別，之后便能依據(jù)正負(fù)明確函數(shù)在實(shí)際區(qū)間中的單調(diào)性，最終便可利用其對(duì)函數(shù)展開鑒別，從而完成不等式驗(yàn)證。

（二）驗(yàn)證不同函數(shù)的單調(diào)性

高中階段，對(duì)三角函數(shù)等不同函數(shù)的單調(diào)性展開高效檢驗(yàn)，始終是關(guān)鍵的知識(shí)要點(diǎn)，所謂單調(diào)性，具體是在固有的區(qū)間【m，n】中，觀察自變量在轉(zhuǎn)變的進(jìn)程中，由于變量會(huì)出現(xiàn)何種轉(zhuǎn)變狀況。然而，單調(diào)性的概念同樣僅可對(duì)簡易的函數(shù)展開驗(yàn)證，繁雜的函數(shù)僅能利用微積分處理，若是有關(guān)函數(shù)在完成求導(dǎo)過程后，導(dǎo)數(shù)在相關(guān)區(qū)間方面單調(diào)解出的數(shù)值>0，代表這一函數(shù)在區(qū)間中屬于單調(diào)遞增函數(shù)，相反若是<0，則代表其屬于單調(diào)遞減函數(shù)。

（三）算出函數(shù)的最值

在解答相關(guān)函數(shù)最值方面的問題時(shí)，可運(yùn)用的手段較多，其中利用微積分的要點(diǎn)解出問題的答案是最為便捷的一個(gè)手段，可以為學(xué)生供應(yīng)全新的解題構(gòu)思和途徑。例如：在解答二次函數(shù)最值相關(guān)題目時(shí)，可以在函數(shù)固有區(qū)間內(nèi)存在算出最值的參數(shù)，之后對(duì)其展開構(gòu)圖，此解答進(jìn)程必然非常繁雜。然而利用微積分展開解答，卻能化簡為易，僅僅把函數(shù)的單調(diào)性繪畫出來，之后把其和最值展開對(duì)比，便能輕松將答案算出，不單單是關(guān)于二次函數(shù)，運(yùn)用微積分知識(shí)要點(diǎn)還可處理不同繁雜的函數(shù)最值。

（四）解出獨(dú)特曲線的切線問題

因?yàn)楦呖荚囶}有關(guān)微積分的習(xí)題占比愈來愈大，學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中便會(huì)對(duì)獨(dú)特曲線的切線題型予以一定關(guān)注，一般有指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)曲線還有三角曲線等等，針對(duì)這些繁雜的曲線展開切線的運(yùn)算，若是利用傳統(tǒng)手段便會(huì)致使解題過程變得繁雜，或者不會(huì)算出準(zhǔn)確的數(shù)值，所以這時(shí)便要依靠微積分相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)展開切線的解答，在此過程中，僅要算出切線的斜率即可，從而良好的處理問題。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 侯悅悅. 微積分在高中數(shù)學(xué)教育中的意義[J]. 品牌（下半月），2015（05）.