蔡文輝
[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題教學(xué),不管是對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)還是教學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng),都需要解題教學(xué),習(xí)題課就是解題教學(xué)的一種重要形式,這就需要數(shù)學(xué)教師提高數(shù)學(xué)習(xí)題課的有效性.
[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);習(xí)題課;反思
解題反思在數(shù)學(xué)習(xí)題課中的作用
1. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
俗話說得好,興趣是學(xué)生最好的老師. 在學(xué)習(xí)中若能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣將會(huì)使教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更為容易. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,有很大一部分內(nèi)容較為枯燥,里面包含了眾多的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)理論,這使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高,難以實(shí)現(xiàn)教師最初的教學(xué)目標(biāo).
這是一個(gè)典型的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,但是有些學(xué)生知道了定理內(nèi)容,卻不會(huì)應(yīng)用. 于是教師進(jìn)行了如下的引導(dǎo),他以緩解氣氛為由,讓學(xué)生做了一個(gè)游戲——猜老師的年齡:一個(gè)學(xué)生猜高了,一個(gè)學(xué)生猜低了,慢慢找到正確答案,從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此題可通過轉(zhuǎn)化方程為函數(shù),利用零點(diǎn)存在性定理來尋找正確答案,老師再加以歸納,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思,進(jìn)一步為這一類型的問題,找到解題思路. 以此,在解題反思中將會(huì)大大提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,促使他們懷有巨大的好奇心,從而在好奇心的驅(qū)動(dòng)下一步步地探索數(shù)學(xué)的奧秘,在探索中發(fā)現(xiàn)新的解題方法和解題思路.
(1)鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識:對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),一方面在于對新知識的學(xué)習(xí),而另一方面在于對所學(xué)知識的鞏固. 學(xué)習(xí)新的知識會(huì)讓我們的知識面和知識儲(chǔ)備變得更為廣闊,而對于所學(xué)知識的鞏固將會(huì)加強(qiáng)我們的知識功底,讓我們在學(xué)習(xí)新知識時(shí)更為放心,而習(xí)題課就是鞏固所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié). 在習(xí)題課中,學(xué)生可對所學(xué)的知識進(jìn)行反復(fù)地推敲和驗(yàn)證,通過習(xí)題的結(jié)合將所學(xué)的知識牢牢地掌握在自己的腦海中. 通過習(xí)題教學(xué),教師可以把抽象的數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)公式與題目進(jìn)行完美的結(jié)合,這樣既方便同學(xué)們的學(xué)習(xí)和掌握,也有利于教師對知識的傳授,通過在習(xí)題課上的鞏固進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握.
(2)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力:對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生有敏銳的思維能力,要對整個(gè)數(shù)學(xué)問題做出準(zhǔn)確的判斷,與此同時(shí)在教師進(jìn)行教學(xué)時(shí),有的內(nèi)容如《立體幾何》,還需要學(xué)生擁有充分的空間想象能力;有的題型如應(yīng)用題,還需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模的能力,等等. 所以,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng),而習(xí)題課中的解題反思將會(huì)充分做到這一點(diǎn). 當(dāng)學(xué)生在習(xí)題課中進(jìn)行解題反思時(shí),會(huì)充分激發(fā)學(xué)生本身的多種能力,尤其是思維能力將會(huì)得到充分的發(fā)展. 所謂思維能力,是指學(xué)生在數(shù)學(xué)問題認(rèn)知的基礎(chǔ)上運(yùn)用所學(xué)的知識將其解決的能力,就是在感知能力的基礎(chǔ)上,運(yùn)用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法將問題聯(lián)系起來的能力.
如何上好高中數(shù)學(xué)習(xí)題課
習(xí)題課有別于傳統(tǒng)的課堂教學(xué),雖然在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中,我們已經(jīng)在提倡“以學(xué)生為主體”,但總體上還是由教師來掌控,而習(xí)題課上,更要突出學(xué)生的主體地位. 在習(xí)題課中,教師要以學(xué)生為主體,圍繞學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)知識的講解,將課堂的大部分時(shí)間都留給學(xué)生,讓學(xué)生在自由的時(shí)間內(nèi)充分發(fā)揮,并在教師的引導(dǎo)下,做好歸納總結(jié),以及解題的反思工作. 因此,教師在習(xí)題課上的選題尤為重要:
1. 教師要注重對習(xí)題的選取
(1)習(xí)題的選取要具有針對性:在習(xí)題課中教師并不是對所有的問題進(jìn)行二次講解,而是具有針對性的. 在進(jìn)行習(xí)題課前,教師要先了解到學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié),將學(xué)生普遍存在的問題加以整合,從而在習(xí)題課上進(jìn)行統(tǒng)一的講解. 這樣做既避免了教師在授課時(shí)的盲目性,又能照顧到全班的學(xué)生,還能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將自己的短板彌補(bǔ)過來,從而使其得到全面發(fā)展.
(2)習(xí)題的選擇要具有可行性:教師在進(jìn)行習(xí)題選擇時(shí)要注重習(xí)題的可行性,要根據(jù)學(xué)生平日的課堂表現(xiàn)進(jìn)行科學(xué)的選取. 一方面,若教師選取的題目過于簡單,將會(huì)影響到學(xué)生思維能力的開發(fā),使其思維活動(dòng)不能充分展開,進(jìn)而影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;另一方面,若教師選取的題目難度過大,將會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受到不小的打擊,學(xué)生在經(jīng)過很長的一段思考后卻得不到收獲的喜悅,這將會(huì)讓學(xué)生的情緒變得很低落,久而久之將會(huì)大大地減少學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
(3)習(xí)題選擇要具有典型性:在高中數(shù)學(xué)中,有很多的題目都是十分相似的,只是其中的某一問題和某一條件發(fā)生了改變,所以,教師在進(jìn)行習(xí)題選擇時(shí)要抓住題目的典型性,而不是讓學(xué)生盲目地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù).
如以下兩例:
①已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m的最大值為________.
不難發(fā)現(xiàn),這兩題都是“隱圓”問題,都需要根據(jù)條件求出點(diǎn)P的軌跡——圓方程,再轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系問題來解決,而這恰恰是解決這類問題的重點(diǎn)與難點(diǎn). 這類問題我們在習(xí)題講評時(shí),可以加入一些“變式”練習(xí),讓學(xué)生再歸納、整理,通過一道題的講評,讓學(xué)生能夠參透一類問題的解決方法.
(4)習(xí)題選擇要具有階梯性:對于習(xí)題的選擇,教師要放眼于全班,為全班學(xué)生著想,所以在選題時(shí)要有階梯性,題目選擇要從易到難,這樣既能考慮到班內(nèi)學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生,又能照顧到班內(nèi)學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生,不至于出現(xiàn)習(xí)題課中“一邊倒”的趨勢. 這樣的選擇還有利于學(xué)生間的相互合作,當(dāng)遇到難以解決的問題時(shí),學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生還會(huì)主動(dòng)幫助學(xué)習(xí)較差的學(xué)生,這樣不僅能促進(jìn)學(xué)生間的相互交流,還能增強(qiáng)學(xué)生間的默契程度,使其在解題中得到共同進(jìn)步.
2. 注重培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和解題技巧
對于數(shù)學(xué)問題的解答貴在結(jié)果重在過程,因此,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和解題技巧. 教師可以在以下幾方面加以強(qiáng)化:一方面,要求學(xué)生弄清數(shù)學(xué)解題的基本思想. 如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想和轉(zhuǎn)化思想等. 另一方面,教師要幫助學(xué)生厘清具體的數(shù)學(xué)解題方法. 如換元法、待定系數(shù)法以及特殊值法等. 最后,教師組織學(xué)生做好反思、總結(jié)工作. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,對于知識的片面掌握是完全不夠的,所以要做到整體的、系統(tǒng)化的掌握,這就需要教師在習(xí)題課中組織學(xué)生進(jìn)行良好的反思、總結(jié)工作. 這一工作的進(jìn)行將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng),只有掌握了科學(xué)的思維方式,才能提高學(xué)生綜合素質(zhì)的能力,才能讓學(xué)生在解題過程中做到以不變應(yīng)萬變,才能充分靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識.
解題反思對于高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的影響
1. 對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的影響
在習(xí)題課中,學(xué)生要以自己為主體,把自己當(dāng)作解決問題的主人. 因此,對于解題反思的應(yīng)用將會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更為容易. 例如,當(dāng)學(xué)生在習(xí)題課中進(jìn)行幾何問題的解答時(shí),對于自己初步的結(jié)果可能會(huì)與正確答案存在一定的誤差,但當(dāng)學(xué)生通過自己的反思后,會(huì)逐步地發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中的缺點(diǎn)與不足,這將會(huì)促使學(xué)生自己進(jìn)行改正,從而完善自己的結(jié)果. 這一過程都是學(xué)生自己通過解題反思而獨(dú)立完成的,這不僅能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,還能增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì),以便于學(xué)生對知識的進(jìn)一步了解.
2. 對教師教學(xué)成果的影響
在習(xí)題課中,學(xué)生的解題反思將會(huì)直接體現(xiàn)在教師的教學(xué)成果中,教師可以根據(jù)學(xué)生在反思過程中的表現(xiàn)來了解到其對知識的掌握,這樣便有利于教師進(jìn)行下一步的課程安排,也使得教師對自己的教學(xué)水平有進(jìn)一步的了解.
3. 對教學(xué)質(zhì)量的影響
當(dāng)今的應(yīng)試教育注重于學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量,而對于教學(xué)質(zhì)量的影響解題反思起到了很大的作用. 在習(xí)題課中,教師可以通過學(xué)生對難易問題的反思結(jié)果來評價(jià)教學(xué)質(zhì)量的好壞,若學(xué)生在習(xí)題課中很容易就能完成教師所布置的任務(wù),那就說明教師的教學(xué)質(zhì)量是非常好的,學(xué)生對于知識的掌握還是很到位的;但如果學(xué)生不能輕易地完成,那就說明教師的教學(xué)質(zhì)量存在問題,需要教師做進(jìn)一步的改正和完善.
綜上所述,在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中,如何讓學(xué)生學(xué)到更多的知識,掌握更多的解題方法,是每一位教師所遵循的最終目的,而對于解題反思的應(yīng)用,將會(huì)使教師的這一最終目的變得更容易實(shí)現(xiàn). 學(xué)生對于解題反思的應(yīng)用將會(huì)使其學(xué)習(xí)起來變得更為簡單和容易. 總之,解題反思方法的應(yīng)用將會(huì)讓高中數(shù)學(xué)習(xí)題課變得更為精彩.