范慶花

【摘要】 每一節(jié)課教育者都無法離開教材和教學(xué)活動這兩個基本要素，如果教材是靜態(tài)的教學(xué)工具，教學(xué)活動就是動態(tài)的教學(xué)形式，而如何在“靜”與“變”的平衡之中找到數(shù)學(xué)知識的切入點(diǎn)，讓中學(xué)生在復(fù)習(xí)課中獲得知識與能力的 提升.本文以“全等三角形”一課為例，對此進(jìn)行了全面探析.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)課堂;教材;教學(xué)活動;動靜結(jié)合

教育就是讓每名學(xué)生的天性以及他們自身本來就具有的能力得到釋放并健康發(fā)展，而不是單純地將外來的知識，灌輸進(jìn)一個“容器”.學(xué)生是一個發(fā)展中的個體，他們不像已經(jīng)長大的成人，在某些方面已成定式，他們有著自身的內(nèi)在價值，而教育者就是充分挖掘這種價值，甚至引導(dǎo)他們創(chuàng)造更大的價值.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，復(fù)習(xí)課一直都很重要，它不僅是對知識的回憶、回顧，而是對知識體系進(jìn)一步更全面和更系統(tǒng)的梳理，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教育者無法脫離的兩大要素——教材與教學(xué)活動的組織與設(shè)計，對復(fù)習(xí)效果起著直接的關(guān)鍵作用，同時這一“動”一“靜”的兩大要素，也為學(xué)生實現(xiàn)個人能力沖破提供了良好契機(jī).如何引導(dǎo)學(xué)生靜中求變，變中尋靜，在動與靜的完美結(jié)合中，讓學(xué)生在能力、價值上實現(xiàn)提升，本文以“全等三角形”一課為例，對此展開了詳細(xì)闡述.

一、創(chuàng)建主題，動靜結(jié)合

師：請大家評價一下今天老師的穿著……

生：西裝領(lǐng)結(jié)很漂亮！

師：如果我換套休閑裝，那大家是不是就不認(rèn)識我了？

生：怎么會，你的衣服雖然換了，但臉沒有變，我們當(dāng)然認(rèn)識了.

師：沒錯，同樣的道理在數(shù)學(xué)原理中也適用，只要能夠?qū)⒉蛔兊囊粋€特征抓住，一些問題就會很輕松解決，那么我們就一起看看今天這個主題“變化圖形中不變的‘全等”.（課題展示）

師：先看如圖1所示，沿對角線AC將矩形ABCD剪開后會得到兩個新的三角形.如果將△A′C′D′頂點(diǎn)A′和點(diǎn)A重合，并以點(diǎn)A為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)該三角形，使B、A（A′）和D三點(diǎn)如圖2中所示，在同一直線上，那么哪條線段和BC相等？

∠CAC′等于多少？假設(shè)圖2中的CA與A′C′不相等，垂直條件仍然有效，那么同學(xué)們又會有怎樣的結(jié)論得出？

學(xué)生們很快通過觀察和推斷，得出了“△ABC與△C′DA′相似”的結(jié)論.

師：不錯，圖2就好像剛才我所提到的老師的臉，只要大家記住了它的特征，即“包含了三個垂直”，那么無論接下來無論老師穿了什么樣的外衣在它“身上”，你們都能夠認(rèn)得出來.不信試試看.（通過多媒體將不同形態(tài)的包含三垂直的圖片展示出來）你們能認(rèn)得出它們嗎？

【設(shè)計意圖】從生活化的一個小細(xì)節(jié)開始，學(xué)生們的注意力始終沒有離開過本課主題.而換了衣服是不是還可以認(rèn)出教師的話題，和學(xué)生生活經(jīng)驗和認(rèn)知經(jīng)驗相貼近，很大程度上引起了他們的興趣，且這個話題與本節(jié)課核心內(nèi)容又密不可分，彰顯了動中有靜，靜中有動的辯證統(tǒng)一關(guān)系.而從一個關(guān)于矩形剪紙的生動形象問題中，直接進(jìn)入到主題——三垂直圖形.不但是從生活向數(shù)學(xué)的自然過渡，同樣也為接下來自主探究做好鋪墊.

二、自主探究，靜中求變

師：大家看一下我接下來要把圖2變換一下，就有了圖3，觀察圖3，嘗試思考下面的問題：圖中有三個正方形在直線l上面，如果正方形a和c面積分別是5與11，那么正方形b面積是多少？將圖2與圖3進(jìn)行比較，結(jié)合我們剛剛提到關(guān)于“變裝不變臉”的話題能想到什么？

生：我好像發(fā)現(xiàn)了兩個三角形應(yīng)該存在全等關(guān)系……

師：需要我?guī)椭鷺?biāo)注嗎？

學(xué)生親自上前用粉筆標(biāo)注出來.

師：怎么證明它們?nèi)龋?/p>

同學(xué)們紛紛上前證明……

【設(shè)計意圖】通過“變式”訓(xùn)練增強(qiáng)問題難度，仿佛在三垂直圖形外面就加上了一層新衣，這是從靜中求變的一個開始，引導(dǎo)學(xué)生開啟自主探究模式，對基本圖形作用嘗試進(jìn)行自我理解.

師：同學(xué)們的證明都很不錯，現(xiàn)在我們繼續(xù)認(rèn)識新的圖形.如圖4（1）所示△ABC中，已知∠ABC為直角，AB和BC相等，三角形三個頂點(diǎn)分別與三條直線相平行，并且l1與l2距離是2.l2和l3距離是3，那么AC有多長？大家能不能說一下這個題的思路？

生：從直角中可以想到勾股定理，如果想求AC應(yīng)該先求AB或者是BC……

師：那AB或者是BC應(yīng)該如何求？

生：……

師：大家是不是可以看看，圖4之中是不是也存在我們之前提到的關(guān)于“換裝不換臉”的問題？

生：（立刻興奮狀）我知道了，經(jīng)過A，C做出和l3垂直的垂線，我們就又得到了三垂直圖形！問題就解決了！

師：所以說面對類似問題，其關(guān)鍵在哪里？

生：看能不能創(chuàng)造出三垂直圖形，獲得三角形全等以及相關(guān)的信息……

【設(shè)計意圖】伴隨問題難度的不斷攀升，學(xué)生們獲得了更多自主探究、自主發(fā)揮以及運(yùn)用所學(xué)經(jīng)驗的機(jī)會.將學(xué)生獨(dú)立思考與教師的有效引導(dǎo)結(jié)合起來，讓學(xué)生們拔開若隱若現(xiàn)的華麗外衣，在“不變”之中尋求“變化”，又嘗試在“變化”之中找到“不變”.

三、揭示本質(zhì)，變中尋靜

師：我們一下子解決了這么多新問題，看起來好像有點(diǎn)難不住大家了，接下來看看這些問題你們能不能解決？如圖5所示的△ABC中，∠ACB是直角，AC和BC相等，直線MN過點(diǎn)C，并且MN分別垂直AD，BE于點(diǎn)D和E，那么能不能證明DE=AD+BE？而如果直線MN繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為圖6，能不能證明DE=AD-BE？同樣如果旋轉(zhuǎn)到圖7位置，那么AD、DE和BE三者之間又會出現(xiàn)什么樣新的等量關(guān)系？你們能把等量關(guān)系寫出并證明嗎？

教師可以先引導(dǎo)大家進(jìn)行獨(dú)立思考，再建議進(jìn)行小組討論.

經(jīng)過交流討論之后……

師：能不能說一說這三個問題如果想得到解決，它的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？

生：很明顯，應(yīng)該先找是不是有全等三角形，圖5比較明顯.

師：不錯，那圖6呢？

生：也并不太難，可以通過AAS判斷△ADC和△CEB全等，然后可以推出它們有相等的對應(yīng)邊，所以AD與CE相等，CD與BE相等.

師：同學(xué)們是怎樣能快速地就能夠判定兩個三角形全等的？

生：當(dāng)直線在圖6中位置的時候，AC和BC相等，∠ACB為直角，AD和BE分別垂直直線MN于點(diǎn)D和E，這些條件都沒有改變.

師：可是明明圖5和圖6看上去非常不一樣！

生：看上去不一樣也只是垂足發(fā)生變化了，整個圖形并沒有實質(zhì)性改變.

師：那圖7……

略做思考之后.

生：可以同樣按照上面的思路找到答案.

師：非常棒，那從這三個問題中你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：雖然點(diǎn)的順序與位置都發(fā)生了變化，但實質(zhì)上三垂直圖形一直沒變.

【設(shè)計意圖】通過圖形的不斷“旋轉(zhuǎn)”變化，使問題由靜態(tài)變動態(tài)，是靜中求變的深化.接下來在引導(dǎo)學(xué)生們深入地去揭示知識本質(zhì)的過程中，于變中尋靜體會到了“萬變不離其宗”的思想，無論直線方向，還是垂足位置怎樣變化，但始終都能夠找到三垂直圖形，這是該節(jié)內(nèi)容的本質(zhì)，同時也是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).

面對當(dāng)前弊端叢生的教育現(xiàn)狀，相信每位教育者都在沉思教育究竟為何？教育究竟應(yīng)該做些什么？盧梭提出了“教育即生長，生長就是目的，在生長之外別無目的”的論點(diǎn)，一語道破了教育的本質(zhì)，也為迷茫的教育指明了方向.無論是對教材的精心設(shè)計，還是教學(xué)活動的科學(xué)組織，只要牢牢把握住學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，不管是靜中求變、變中尋靜，還是動靜結(jié)合，都是對新課改“以生為本”的最好詮釋.

【參考文獻(xiàn)】

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