【摘要】一個課時知識點(diǎn)教學(xué)的有效性離不開“教材分析”、“學(xué)情分析”與“教學(xué)法分析”及其合理地整合，教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作就在于這“三項(xiàng)分析”.“學(xué)情分析”與“教材分析”是“教學(xué)法分析”的基礎(chǔ)，“教學(xué)法分析”又反作用于“教材分析”與“學(xué)情分析”；“教材分析”乃是有效數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，“學(xué)情分析”是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，構(gòu)成了有效數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的前提.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；有效教學(xué)；學(xué)情分析

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性整體工程，它的構(gòu)成要素主要體現(xiàn)在互相關(guān)聯(lián)的三個側(cè)面：本質(zhì)性地理解所要傳授的具體數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)所呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介的可能組成序列（簡稱為“知識序列”.嚴(yán)格地說，這是客觀序列，但是，由于教師的認(rèn)識不同可能得到的深入程度也不同）；把握學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)認(rèn)識的心理環(huán)節(jié)及其過渡性中介（必須在教師的觀念中把握，因此，偏向于主觀的視角）的可能組成序列（簡稱為“心理序列”）；通過創(chuàng)造性工作找到貫通“知識序列”與“心理序列”之間的銜接點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)兩個序列之間銜接（這就是教師對于具體的知識、依據(jù)具體學(xué)生心理進(jìn)行的教學(xué)法加工，因此簡稱其為“教學(xué)法分析”）.如此，就形成了數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一種技術(shù)結(jié)構(gòu)，如圖1所示.這就是通常所說的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)基于“教材分析”、“學(xué)情分析”與“教學(xué)法分析”的整合.本文主要討論實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)設(shè)計(jì)的重要前提之一——“學(xué)情分析”.

一篇優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案的取得，最終奠基于“教材分析”的結(jié)果，因此，“教材分析”是教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，然后基于“教材分析”成果進(jìn)行“學(xué)情分析”，接著進(jìn)行整合“教材分析”與“學(xué)情分析”所生成的要素再進(jìn)行“教學(xué)法分析”，從而預(yù)設(shè)出課堂上教學(xué)活動的流程——學(xué)生發(fā)生具體數(shù)學(xué)知識認(rèn)識時心理活動的起承轉(zhuǎn)合環(huán)節(jié)的逐步推進(jìn)與展開.由于知識點(diǎn)的性質(zhì)不同，學(xué)生的個性有別，教師進(jìn)行“三項(xiàng)分析”的取向與方式是不同的，所以我們不可能給出一個標(biāo)準(zhǔn)的模式來框死教師分析活動.如此必然會束縛教師的手腳，教師面對獨(dú)特的、具體的知識點(diǎn)（與學(xué)生發(fā)生這個具體知識點(diǎn)時的具體的心理活動環(huán)節(jié)）時，只有針對這一個具體問題選擇恰當(dāng)?shù)姆治龇绞?、靈活多變，才有可能獲得優(yōu)化的教學(xué)預(yù)案.“教材分析”、“學(xué)情分析”與“教學(xué)法分析”及其互相配合構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的前提與基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作的三個關(guān)鍵性環(huán)節(jié).

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作就是要做好這“三項(xiàng)分析”.“三項(xiàng)分析”具有如下的關(guān)系，由于“教學(xué)法分析”包括教師如何施教與學(xué)生如何學(xué)習(xí)兩個方面的整合，因此，“教學(xué)法分析”的有效性取決于“教材分析”與“學(xué)情分析”的結(jié)果，這是不證自明的；而“學(xué)情分析”離不開學(xué)習(xí)者發(fā)生具有具體特性的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)認(rèn)識時的心理活動繞不過去的環(huán)節(jié)及其過渡性中介的生成過程（簡稱之為“心理序列”），就是說，比對著知識點(diǎn)中內(nèi)含怎樣的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介（簡稱之為“知識序列”），就必須考慮如何啟發(fā)學(xué)生從他們自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與心理活動中構(gòu)建那個環(huán)節(jié)及其心理上的過渡性中介，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才具有針對性，才能形成有效性，如此，“學(xué)情分析”又是奠基于“教材分析”的結(jié)果，因此，“教材分析”是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，構(gòu)成了“三項(xiàng)分析”的起點(diǎn)和生長點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有效的水之源、木之本，于是，“教材分析”是實(shí)現(xiàn)有效性教學(xué)設(shè)計(jì)的第一要務(wù)，基于“教材分析”的“學(xué)情分析”是針對學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)認(rèn)識的具體的心理活動出發(fā)的，因此，“學(xué)情分析”是有效教學(xué)設(shè)計(jì)最為重要的必要條件之一，是實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)目標(biāo)的最終體現(xiàn).

2“學(xué)情分析”的內(nèi)涵

“學(xué)情分析”顧名思義，它的內(nèi)涵是教師對學(xué)生發(fā)生具體數(shù)學(xué)知識認(rèn)識時具體的心理活動的認(rèn)識與研究過程，需要揭示學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)知識認(rèn)識的心理活動的組成環(huán)節(jié)及其過渡性的中介.“學(xué)情分析”與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)密切相連（“學(xué)情分析”是設(shè)置教學(xué)目標(biāo)的主觀性的起點(diǎn)與基礎(chǔ)，教學(xué)目標(biāo)對“學(xué)情分析”也具有反作用），因?yàn)?，?shù)學(xué)教學(xué)就是要充分利用數(shù)學(xué)課程（知識）資源經(jīng)濟(jì)地、合于規(guī)律地鼓勵學(xué)生逐漸展開心理潛力，從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.抽象地說，通過“學(xué)情分析”（這是一種廣義的分析，包括教師的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)）教師應(yīng)該認(rèn)識到，每一個具體的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的產(chǎn)生總是以學(xué)習(xí)者（事實(shí)上，存儲于某種媒介中的作為外化的客觀數(shù)學(xué)知識也可以依此類推）前在的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)而發(fā)生的，又構(gòu)成了新數(shù)學(xué)知識發(fā)生的培養(yǎng)基，或者說每一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都處于生生不息、源遠(yuǎn)流長、環(huán)節(jié)緊扣的知識點(diǎn)（相對應(yīng)的是，體現(xiàn)于學(xué)習(xí)者心理的思維活動的運(yùn)動中）序列之間的關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)當(dāng)中，而不可能孤立地存在（這正是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性的體現(xiàn)）.

然而，由于寫入數(shù)學(xué)教科書上的“客觀”知識是由（文辭、符號與圖形等）語言形式出現(xiàn)的，知識自己不能顯現(xiàn)自己是如何形成了這種形式的表達(dá)，因而它是靜止的、最多只能呈現(xiàn)出環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介.“學(xué)情分析”就是找到學(xué)生發(fā)生具體知識結(jié)構(gòu)認(rèn)識的這些心理環(huán)節(jié)及其過渡性中介，借助于數(shù)學(xué)知識的組成環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介具體特征，揣摩這些環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介如何在學(xué)習(xí)者的心理上運(yùn)動起來[1]，進(jìn)而找到相應(yīng)的途徑啟發(fā)學(xué)習(xí)者在他們的心理結(jié)構(gòu)中將這些具體的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介建構(gòu)起來，從而尋得作為教學(xué)任務(wù)的新數(shù)學(xué)知識生成的培養(yǎng)基，獲得新數(shù)學(xué)知識孕育于學(xué)習(xí)者已經(jīng)掌握了的舊有的數(shù)學(xué)知識及其組織成的結(jié)構(gòu)性之中的依據(jù)與規(guī)律，進(jìn)而，仔細(xì)揣摩在學(xué)生建構(gòu)這些環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介時依據(jù)怎樣的順序，并且在學(xué)生心理上符合這種客觀環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介“接力”地構(gòu)建起心理環(huán)節(jié)及其過渡性中介，形成發(fā)生認(rèn)識時的心理活動的動態(tài)過程.

具體而言，由于呈現(xiàn)于教科書上的知識點(diǎn)的結(jié)構(gòu)（環(huán)節(jié)及聯(lián)結(jié)中介）及其功能是處于“潛在狀態(tài)”的數(shù)學(xué)語言表達(dá)的形式中，教師必須在利用數(shù)學(xué)知識促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的整個教學(xué)環(huán)節(jié)時，對進(jìn)入數(shù)學(xué)課程的知識點(diǎn)應(yīng)該作多方位的探究：它的外在表象形式、深層本質(zhì)結(jié)構(gòu)，兩者之間可否建立真正（非人為）的聯(lián)系[2].眾所周知，大多數(shù)情況下，知識的表象形式不能直接表征知識的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，它總是喜歡以扭曲的方式（本質(zhì)結(jié)構(gòu)藏頭露尾地借助于語言所形成的表象形式）而表現(xiàn)出來，然而，表象終究是引領(lǐng)學(xué)習(xí)者深入知識結(jié)構(gòu)本質(zhì)的入門的向?qū)?，因此，重要的是，教師必須找到由表象形式進(jìn)入知識本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知方式，幫助學(xué)生形成對這兩者的心理意義上的關(guān)聯(lián).endprint

“學(xué)情分析”一定繞不過“教材分析”這個環(huán)節(jié)，“學(xué)情分析”其實(shí)也與“教材分析”一樣，是具體而微、窮形極相的，它要求教師從具體數(shù)學(xué)知識點(diǎn)結(jié)構(gòu)的組成環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介（“教材分析”提供了的）出發(fā)，仔細(xì)地比對著知識結(jié)構(gòu)，檢視這個結(jié)構(gòu)中的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介，從而選擇出哪個環(huán)節(jié)作為學(xué)生發(fā)生認(rèn)識的起點(diǎn)（一般需要設(shè)計(jì)“初始問題”[3]），這個起點(diǎn)環(huán)節(jié)如何（從學(xué)生心理上）向下一個環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移，以此類推，從而形成了產(chǎn)生知識結(jié)構(gòu)的所有環(huán)節(jié)的心理活動的“接力”過程（知識結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)是靜態(tài)的語言表述，而學(xué)生發(fā)生這個知識結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)卻是動態(tài)的，在學(xué)生觀念中呈現(xiàn)的是一種運(yùn)動態(tài)勢形成過程，是與學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、思想狀態(tài)、觀念意識、甚至于肉體的現(xiàn)存狀況都是息息相關(guān)的），“學(xué)情分析”就是要求教師具體到知識點(diǎn)的每一個環(huán)節(jié)對應(yīng)于學(xué)生發(fā)生這個環(huán)節(jié)的具體的心理構(gòu)建活動，并且要全盤考慮環(huán)節(jié)（客觀對應(yīng)于主觀）與環(huán)節(jié)之間的起承轉(zhuǎn)合的關(guān)系.

作為具有三十余年一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老教師，有必要真心實(shí)意地指出的是，在教學(xué)設(shè)計(jì)“學(xué)情分析”這個環(huán)節(jié)中，不少人（特別是教育理論家）從抽象的層面出發(fā)展開分析（比如，不論怎樣的知識點(diǎn)，都要求設(shè)置問題情境、從操作活動中展開學(xué)習(xí)等，如數(shù)軸概念教學(xué)的“溫度計(jì)”類比的方式，就是只看到知識點(diǎn)的表象，而沒有通過深入具體分析發(fā)現(xiàn)它的內(nèi)在本質(zhì)，通過這種形式的教學(xué)活動結(jié)果，當(dāng)我們問學(xué)生“數(shù)軸概念中的‘正方向有什么作用時？”時，學(xué)生卻茫然無知，甚至有少數(shù)教師也不能清楚地回答這個問題，說明學(xué)生（乃至于少數(shù)教師都）根本就沒有理解數(shù)軸概念，記住的也只是文字的一種表象罷了，這就是將“熟知”當(dāng)成了“真知”[4]的典型表現(xiàn)），這是由于對具體課時知識點(diǎn)的分析沒有深入地把握而產(chǎn)生的結(jié)果只能作為方向性的導(dǎo)引，因?yàn)?，通過這種途徑，產(chǎn)生的許多知識的教學(xué)設(shè)計(jì)，沒有針對具體的知識點(diǎn)的特性而來的，其教學(xué)效率不一定都很高，需要具體問題具體分析對待.

3主要基于“學(xué)情分析”教學(xué)設(shè)計(jì)的一個課例

“理在用中方知妙”，再好的教學(xué)理念與想法如果得不到實(shí)踐中的檢驗(yàn)，而只是處于理論的思辨之中（因?yàn)椋碚摷遗c實(shí)踐需要一定的距離，理論只是方向，是一種大的實(shí)踐），那可能是不結(jié)果實(shí)的花朵，從而不會被一般的一線數(shù)學(xué)教師所接受、借鑒與采納，因而不具備推廣的價值.因此，研究者在這里選擇數(shù)軸概念教學(xué)的課例，首先將具體的課堂教學(xué)活動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)呈現(xiàn)于讀者面前，然后略加說明在形成這個課例時的教學(xué)準(zhǔn)備工作中的“三項(xiàng)分析”、特別是“學(xué)情分析”的心路歷程.下面的教學(xué)設(shè)計(jì)的課程實(shí)施教學(xué)活動是2002年秋季研究者在廬江縣教育局報(bào)告廳所上的義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程教學(xué)展示課的課堂教學(xué)的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)實(shí)錄（其中的省略號表示學(xué)生思考活動的中斷）：

師：有理數(shù)組成：負(fù)有理數(shù)；零；正有理數(shù)（板書）.

師；今天，可以用一直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？

生1：負(fù)數(shù)、正數(shù)都無限多，零只一個，首先試試在MN上任取一點(diǎn)O，規(guī)定用它表示零（如圖2）.

圖2師：如此，點(diǎn)O將直線MN分成三部分，自身表示有理數(shù)0，稱點(diǎn)O為“原點(diǎn)”.于是，負(fù)、正數(shù)該由射線OM，或射線ON（除端點(diǎn)O）上的點(diǎn)來表示.究竟哪一條射線上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，哪一條射線上的點(diǎn)表示正數(shù)呢？（學(xué)生想出許多區(qū)分方案）

師：這些方案中，那種更簡單、更實(shí)用？

生：用箭頭！

師：在圖1的直線MN上，畫一個箭頭.規(guī)定，用具有箭頭的射線上的點(diǎn)表示正數(shù)，反之，表示負(fù)數(shù).稱箭頭為“正方向”（如圖3）.

圖3師：在圖3中表示有理數(shù)+2？（兩個同學(xué)選擇不同的點(diǎn)A和點(diǎn)B，都聲稱要表示+2.如圖4）

圖4師：哪一個才是真正表示+2的點(diǎn)？（學(xué)生決定用一把“尺子”來裁決，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，在具有正方向的那條射線上次第量兩尺，規(guī)定“尺子”落腳的終點(diǎn)C為表示+2的點(diǎn).如圖5）

圖5師：“尺子”是一個度量長度的“單位”，稱之為“單位長度”.

師（板書）：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸[5].

關(guān)于數(shù)軸概念這個知識點(diǎn)的教學(xué)活動過程，研究者簡略地說明設(shè)計(jì)這個教學(xué)設(shè)計(jì)時在準(zhǔn)備工作中的分析活動：

其一，研究者通過“教材分析”認(rèn)識到了所謂“數(shù)軸”就是要在一條直線上表示所有的有理數(shù)，那就要在這條直線上附加一些條件——原點(diǎn)、正方向與單位長度，以此保證達(dá)到用“一條直線上的點(diǎn)表示所有的有理數(shù)”的目的；組成有理數(shù)有三個部分（正有理數(shù)、零與負(fù)有理數(shù)），因此，必須將直線也相應(yīng)地劃分為三個部分才能表達(dá)所有的有理數(shù).

其二，基于“教材分析”的結(jié)果，進(jìn)行“學(xué)情分析”.尋找正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)的不同特點(diǎn)，在這三種有理數(shù)中，正、負(fù)有理數(shù)無限多，而零只有這一個，因此，我們可以在在直線上任意取一點(diǎn)（用O表示，稱之為“原點(diǎn)”）表示有理數(shù)零；其余的正、負(fù)有理數(shù)必定為除原點(diǎn)外的兩條射線表示之，只要對這兩條射線加以區(qū)別就行了，區(qū)別的標(biāo)識就是一個箭頭（稱之為“正方向”.啟發(fā)學(xué)習(xí)者選擇出這個合適的標(biāo)識）；具有同類性質(zhì)的有理數(shù)如何在那條具體的射線上找到精確的位置呢？可以鼓勵學(xué)習(xí)者構(gòu)造出“單位長度”加以區(qū)分刻畫.事實(shí)上，學(xué)習(xí)者發(fā)生認(rèn)識的一般心理活動是從特殊到一般，有理數(shù)的三部分中，有理數(shù)零只有一個，最為特殊，因此，在這條將要表示所有的有理數(shù)的直線上規(guī)定一個點(diǎn)來表示有理數(shù)零是合理的，正是表示有理數(shù)零在直線上的實(shí)現(xiàn)（點(diǎn)O，學(xué)名“原點(diǎn)”），構(gòu)成了教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)生數(shù)軸概念的認(rèn)識的心理起點(diǎn)，構(gòu)成了學(xué)習(xí)者的心理上第一個“銜接點(diǎn)”，這種教學(xué)設(shè)計(jì)的有價值之處就在于這個“銜接點(diǎn)”的產(chǎn)生，是學(xué)習(xí)者的一種非常自然的心理活動過程，而不是強(qiáng)加于學(xué)生；表示了有理數(shù)零以后，接下來就要表示正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)了，這里需要設(shè)法幫助學(xué)生建構(gòu)區(qū)分這條直線上除了點(diǎn)O（“原點(diǎn)”）以外的兩條沒有端點(diǎn)的射線，鼓勵學(xué)生選擇一個合適的標(biāo)識，這是從學(xué)習(xí)者所產(chǎn)生的心理起點(diǎn)（表示有理數(shù)零的“原點(diǎn)”的實(shí)現(xiàn)，第一個“銜接點(diǎn)”）向下一步（第二個“銜接點(diǎn)”）的自然遷移；正方向的產(chǎn)生也是一樣.從而鼓勵學(xué)生通過自己的智力的發(fā)揮產(chǎn)生數(shù)軸概念.這個課例是研究者課堂教學(xué)活動時自然風(fēng)格形成的一項(xiàng)標(biāo)識，如此，構(gòu)成了研究者鼓勵學(xué)生自己發(fā)生數(shù)學(xué)認(rèn)識成為可能的一種示范范例.endprint

其三，“教學(xué)法分析”是以“教材分析”與“學(xué)情分析”的成果為基礎(chǔ)的，就是找到“初始問題”（“可以用一直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？”）與體現(xiàn)“初始問題”典型環(huán)境下的典型材料，突出學(xué)習(xí)者發(fā)生數(shù)軸概念認(rèn)識時的思維的“自展性”，這與研究者給出的教學(xué)設(shè)計(jì)相重合了，讀者可以從這個具體的數(shù)軸概念教學(xué)中體會出來，對此，研究者就不必贅言了.

總之，在數(shù)軸概念教學(xué)中，這“三項(xiàng)分析”成果作出了各自的貢獻(xiàn)，由于本篇主要關(guān)注“學(xué)情分析”的方式及價值，所以偏重于“學(xué)情分析”的實(shí)踐活動，對此，我們使用了筆墨量較大.實(shí)際上，“學(xué)情分析”離不開“教材分析”，在“教學(xué)法分析”中也起著非常重要的作用，它與具體數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)涵的教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)息息相關(guān)、緊密相連，因此，一個具體知識點(diǎn)的“三項(xiàng)分析”構(gòu)成了教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的基礎(chǔ)，“學(xué)情分析”是有效數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的重要條件之一.

4結(jié)束語

有效數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的產(chǎn)生一定不能背離利用數(shù)學(xué)知識的這種利于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的傾向性，這就是要充分利用“知識序列”與學(xué)生的“心理序列”的銜接與整合過程中的有效性，具體體現(xiàn)為“銜接點(diǎn)”的起點(diǎn)的確定，從起點(diǎn)到下一個“銜接點(diǎn)”的順利過渡途徑的選擇，“知識序列”經(jīng)由“教材分析”提供，“心理序列”經(jīng)由“學(xué)情分析”提供，兩個序列的銜接與整合需要“教學(xué)法分析”提供，在“教學(xué)法分析”時，教師要想方設(shè)法利用學(xué)生心理活動的“自展性”，針對具體的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，悉心研究學(xué)生發(fā)生認(rèn)識的“自展機(jī)制”[6]，然后，因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與面臨的新學(xué)習(xí)材料的結(jié)合中產(chǎn)生新知識，發(fā)展能力、積累經(jīng)驗(yàn)，完善“自展性”.如此，“三項(xiàng)分析”的“學(xué)情分析”構(gòu)成了有效教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的前提與基礎(chǔ).

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