胡紅美

摘? 要：乘法分配律的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、題型多變，孩子們很難在短時(shí)間內(nèi)掌握此知識(shí)，因此，要給予學(xué)生充足的思考時(shí)間，讓他們經(jīng)歷“慢思考——慢滲透——慢思考”的過(guò)程，這樣才能讓孩子們更好地理解乘法分配律的意義，建構(gòu)準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)模型。

關(guān)鍵詞：乘法分配律;構(gòu)建模型;慢思考;慢滲透

【教前思考】

“乘法分配律”是人教版實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26頁(yè)例7的教學(xué)內(nèi)容，是孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)完乘法交換律和乘法結(jié)合律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，題型多變，孩子們很難在一兩節(jié)課上掌握乘法分配律的知識(shí)。因此，如何定位第一課時(shí)的教學(xué)，筆者與我校數(shù)學(xué)組的老師進(jìn)行了一番思考，我們認(rèn)為可以通過(guò)慢思考、慢滲透的方法，引導(dǎo)孩子們逐步從其意義的角度分析研究“（a+b）×c=a×c+b×c”這一基本模型的產(chǎn)生過(guò)程，驗(yàn)證模型結(jié)構(gòu)的合理性，理解乘法分配律的意義;逐步引導(dǎo)孩子們通過(guò)解決層次性練習(xí)，了解和掌握乘法分配律的變式形式，構(gòu)建正確的結(jié)構(gòu)模型?；谝陨纤伎迹P者進(jìn)行了以下教學(xué)實(shí)踐：

【教學(xué)實(shí)踐】

片段一：慢探情境性問(wèn)題，初步構(gòu)建模型

1. 探究例1，理解規(guī)律左右兩邊相等的原因。

（課件出示例1）四（1）班新來(lái)了三位同學(xué)，要購(gòu)買(mǎi)3套校服，衣服40元一件，褲子50元一條，一共需要多少錢(qián)？

（1）仔細(xì)讀題，分析數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題，嘗試用多種方法解題。

（2）學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后匯報(bào)。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)：

（50+40）×3

=90×3

=270（元）

50×3+40×3

=150+120

=270（元）

師：第一種方法，你是怎么想的？

生：先求一套校服的價(jià)錢(qián)50+40=90元，再求三套校服的價(jià)錢(qián)90×3，是270元。

師：第二種方法，你們是怎么想的？

生：先求3件上衣的價(jià)格，再求3條褲子的價(jià)格，合起來(lái)是270元。

師：左邊算式是求3套校服的總價(jià)，右邊算式也是求三套校服的總價(jià)。想一想：這兩個(gè)算式可以用什么符號(hào)連接？

（教師邊說(shuō)邊將下面的計(jì)算過(guò)程擦去，留下兩道算式：（50+40）×3? 50×3+40×3。）

生：等于號(hào)。

師：為什么可以用等號(hào)連接？

生：兩個(gè)算式都是求三套校服一共多少錢(qián)。

師：是的，兩個(gè)算式都是求3套校服的總價(jià)，結(jié)果都是270元。所以可以用等號(hào)連接。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)左邊算式的運(yùn)算順序。

生：左邊算式，先算50+40的和，再算90×3的積。

師：右邊算式的運(yùn)算順序呢？

生：先算50×3的積與40×3的積，最后加起來(lái)得和是多少。

師：誰(shuí)能夠大聲地讀一讀這個(gè)新的算式。（生讀）

感受：從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)，讓他們?cè)讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上，嘗試用兩種方法：（50+40）×3，50×3+40×3解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。接著，給予孩子們充足的思考時(shí)間，讓其慢慢思考、分析兩種方法的異同。原來(lái)兩種方法所求的問(wèn)題相同，都是求3套校服的總價(jià)，只是計(jì)算方法不同：第一種方法先求一套校服的價(jià)格，再求三套校服的總價(jià);第二種方法是用三件衣服的價(jià)格加上三條褲子的價(jià)格。引導(dǎo)孩子們厘清了上述關(guān)系后，再讓他們思考，兩個(gè)算式可以用等號(hào)連接嗎？為什么？在慢思考過(guò)程中，孩子們已經(jīng)從意義上理解了兩種方法的共同點(diǎn)，所以他們自然而然就能歸納出（50+40）×3與50×3+40×3可以用等號(hào)連接的原因。

2. 探究例2，分析規(guī)律兩邊相等的原因。

（1）課件出示例2（圖1）：

四（1）班分兩個(gè)小組種花

第一小組種了6列花? 第二小組種了5列花

兩個(gè)小組一共種了幾朵花？

（2）學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題后，用了兩種方法解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題：

（6+5）×4? ? 6×4+5×4

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)第一種方法，你是怎么想的？

生：第一小組種了6列花，第二小組種了5列花，兩個(gè)小組一共種了11列花，每列花有4朵，11列花一共有44朵花。

師：第二種方法，你們是怎么想的？

生：第一小組種了6列花，每列種4朵花，一共種了24朵花。第二小組種了5列花，每列種4朵花，一共種了20朵花。兩個(gè)小組一共種了44朵花。

師：既然兩個(gè)小組都種了44朵花，（6+5）×4，6×4+5×4這兩個(gè)算式相等嗎？

生：相等。

師：為什么相等？

生：左邊算式是求兩個(gè)小組一共種了多少朵花，右邊算式也是求兩個(gè)小組一共種了多少朵花。兩種方法算出來(lái)的結(jié)果都是44朵花。

師：兩個(gè)算式解決的問(wèn)題是一樣的，結(jié)果是相等的，所以?xún)蓚€(gè)算式相等。（板書(shū)“=”）

（6+5）×4=6×4+5×4

師：從乘法意義的角度理解，左邊算式表示幾個(gè)幾？

生：11個(gè)4。

師：11是指什么？

生：11是指第一小組種了6列花，第二小組種了5列花，兩個(gè)小組一共種了11列花，每列有4朵花，共有11個(gè)4。

師：右邊算式表示幾個(gè)幾加幾個(gè)幾得幾個(gè)幾。

生：6個(gè)4加5個(gè)4。

生：合起來(lái)就是11個(gè)4。

師：左邊算式表示11個(gè)4，右邊算式也表示11個(gè)4，左右兩邊的算式表示的乘法意義一樣，所以也相等。

師：誰(shuí)來(lái)大聲地讀一讀這個(gè)新算式。（生讀）

感受：如果僅從例1解決“求總價(jià)”這一問(wèn)題入手，分析乘法分配律結(jié)構(gòu)模型的合理性，素材的運(yùn)用是不夠的。例2則從解決“求工作總量”的角度入手，給予孩子們充足的思考時(shí)間，引導(dǎo)其慢思考兩個(gè)算式（6+5）×4，6×4+5×4為什么相等。孩子們從三個(gè)角度加以分析：①兩個(gè)算式所求的問(wèn)題相同，兩個(gè)小組一共種幾朵花？②兩個(gè)算式計(jì)算的結(jié)果相同，都是44朵。③兩個(gè)算式表示的乘法意義相同：左邊算式表示11個(gè)4，右邊算式表示6個(gè)4加5個(gè)4，也是11個(gè)4，左右兩邊算式都表示11個(gè)4。由于保證了孩子們慢思考的時(shí)間，所以這個(gè)分析過(guò)程還是很有效果的。

另外，兩個(gè)例題都注重引導(dǎo)孩子們讀算式。通過(guò)讀，能幫孩子們慢慢地感受規(guī)律左右兩邊的運(yùn)算順序不同，幫助孩子們正確地構(gòu)建乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。

片段二：慢研生成性問(wèn)題，深入理解模型

1. 嘗試舉例，驗(yàn)證模型。

師：根據(jù)黑板上的新算式，你能舉一個(gè)這樣的例子嗎？

學(xué)生舉例后匯報(bào)：

生：（5+7）×6=5×6+7×6。

師：對(duì)嗎？我們一起來(lái)算一算。

生：左邊算式等于72，右邊算式等于72，是相等的。

師：從乘法意義角度分析，左邊算式表示幾個(gè)幾，右邊算式表示“幾個(gè)幾+幾個(gè)幾=幾個(gè)幾”。

生：左邊算式表示12個(gè)6，右邊算式是5個(gè)6加7個(gè)6是12個(gè)6。

師：看來(lái)他舉的例子是正確的，左邊算式和右邊算式不僅結(jié)果相等，表示的乘法意義也一樣。

師：還有不同的算式嗎？請(qǐng)你只說(shuō)左邊的算式。

生：（8+9）×39=？

師：請(qǐng)你們想右邊的算式，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)右邊的算式。

生：8×39+9×39。

師：他說(shuō)得對(duì)嗎？

生：我通過(guò)計(jì)算得出這兩個(gè)算式是相等的，所以他說(shuō)的是對(duì)的。

師：還有不同的算式嗎？請(qǐng)你只說(shuō)右邊的算式，其他同學(xué)想左邊算式。

生：30×2+20×2。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)左邊的算式。

生：（30+20）×2=？

師：他說(shuō)得對(duì)嗎？

生：對(duì)，我通過(guò)口算得出兩個(gè)算式的結(jié)果相等。

師：請(qǐng)你們從這三個(gè)算式中選一個(gè)讀給自己的同桌聽(tīng)。

感受：課堂上生成的有價(jià)值的資源，是數(shù)學(xué)課堂上寶貴的財(cái)富。起初，在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，筆者采用一問(wèn)一答的形式，讓孩子們匯報(bào)自己舉的例子，沒(méi)有提問(wèn)形式的變化，很單調(diào)。其實(shí)，孩子們舉的例子就是本節(jié)課上生成的有價(jià)值資源，我們可以通過(guò)不同形式讓孩子們自己呈現(xiàn)，在多形式的呈現(xiàn)過(guò)程中，孩子們有時(shí)間進(jìn)行慢思考。如：當(dāng)學(xué)生舉第一個(gè)例子（5+7）×6=5×6+7×6后，筆者引導(dǎo)其他孩子通過(guò)計(jì)算、分析乘法意義兩種方法證明算式左右兩邊相等;當(dāng)舉第二個(gè)例子時(shí)，筆者則讓一個(gè)孩子說(shuō)左邊算式，其他孩子想右邊算式;舉第三個(gè)例子時(shí)則讓一個(gè)孩子說(shuō)右邊算式，其他孩子想左邊算式;最后，讓孩子們選擇三個(gè)算式中的一個(gè)讀給同桌聽(tīng)。這樣，利用孩子們生成的有價(jià)值資源進(jìn)行正向思維、逆向思維和讀的訓(xùn)練，孩子們能清晰、準(zhǔn)確地構(gòu)建出乘法分配律的數(shù)字結(jié)構(gòu)模型，為下面用字母概括乘法分配律打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2. 觀(guān)察比較，概括定義。

（50+40）×3=50×3+40×3

（6+5）×4=6×4+5×4

（5+7）×6=5×6+7×6

（8+9）×39=8×39+9×39

（30+20）×2=30×2+20×2

（黑板上板書(shū)。）

師：同學(xué)們，我們來(lái)觀(guān)察黑板上左邊的算式與右邊的算式，它們有什么不同？

學(xué)生歸納了三個(gè)不同點(diǎn)：

（1）左邊算式有小括號(hào)，右邊算式?jīng)]有小括號(hào)。

（2）左邊算式是兩個(gè)數(shù)相加的和乘幾，右邊算式是先算乘法，再算乘法，最后相加。運(yùn)算順序不一樣。

（3）左邊算式有三個(gè)數(shù)字，右邊算式有一個(gè)數(shù)字是重復(fù)的。

師：是的，左邊算式與右邊算式的運(yùn)算順序是不一樣的。像這樣的算式你們能夠?qū)懲陠幔?/p>

生：不能。

師：既然不能寫(xiě)完，你們能用一個(gè)算式表示所有這些算式嗎？試一試吧！

學(xué)生嘗試后匯報(bào)了三種方法：

（1）（□+△）×○=□×○+△×○

（2）（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

（3）（a+b）×c=a×c+b×c

師：這些算式為什么可以表示所有的數(shù)字算式？

生：圖形、文字、字母都可以表示任何數(shù)。

師：同學(xué)們，你們真棒。像兩個(gè)數(shù)的和乘幾這樣的規(guī)律是我們今天要學(xué)的什么規(guī)律？

生：乘法分配律。

師：請(qǐng)你們自學(xué)課本第26頁(yè)乘法分配律的定義。

師：什么是乘法分配律？

（學(xué)生口述。）

師：“分別相乘，再相加”中的“分別”是什么意思？

生：比如（a+b）×c=a×c+b×c，（a+b）×c，a要乘c，b也要乘c，再把它們的積相加。

感受：由于孩子們通過(guò)分析自己所舉的例子，已經(jīng)構(gòu)建出乘法分配律的數(shù)字模型，所以當(dāng)筆者拋出問(wèn)題“你能用一個(gè)算式表示所有的這些數(shù)字算式嗎”時(shí)，又給予他們充足的思考時(shí)間，讓他們進(jìn)行慢思考、慢研究。孩子們利用自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，概括出了三種方法：圖形、文字和字母都可以概括乘法分配律的結(jié)構(gòu)模型。此外，孩子們還用自己的語(yǔ)言概括乘法分配律的定義，但是他們概括得不夠準(zhǔn)確，所以筆者安排學(xué)生自學(xué)課文，抓住關(guān)鍵詞理解課文中乘法分配律的定義。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，孩子們的概括能力、自學(xué)能力等都得到了發(fā)展。

片段三：慢滲層次性問(wèn)題，在需要中鞏固延伸

1. 基礎(chǔ)練習(xí)：想一想，填一填。

（1）（15+23）×2=____×2+____×2

（2）4×（25+9）= ____×____+____×____

（3）48×19+52×19=（____+____）×19

（4）甲×（乙+丙）= ____×____+____×____

（5）____×____+____×____=（☆+◇）×▲

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后匯報(bào)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析第（3）題左邊算式、右邊算式與黑板上的算式，位置發(fā)生了什么變化？引出：乘法分配律不僅可以正著用，也可以反著用。得出乘法分配律的逆向字母公式：a×c+b×c=（a+b）×c。

感受：基礎(chǔ)練習(xí)使得孩子們對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋、鞏固。在解決基礎(chǔ)練習(xí)的過(guò)程中，教師可以慢慢滲透一些變式練習(xí)，這會(huì)使基礎(chǔ)練習(xí)更具有訓(xùn)練的價(jià)值。如乘法分配律的逆向思考練習(xí)，筆者讓孩子們?cè)诮鉀Q第（1）（2）小題的基礎(chǔ)上對(duì)第（3）小題進(jìn)行思考分析，通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)乘法分配律不僅可以正著用，也可以反著用。這種悄延伸與慢滲透的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律。

2. 延伸練習(xí)：想一想，試一試。

（1）102×17=（___+___）×17=___×___+___×___

試寫(xiě)：試著完成這道題，想一想還有其他的填法嗎？

匯報(bào)：學(xué)生匯報(bào)自己的方法。

方法：（100+2）×17=100×17+2×17

（50+52）×17=50×17+52×17

（48+54）×17=48×17+54×17

……

師：小括號(hào)里兩個(gè)數(shù)相加的和只要等于多少就可以用乘法分配律解決問(wèn)題？

生：只要小括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)相加的和等于102就可以。

師：這些方法中，哪種方法最簡(jiǎn)便？為什么？

生：將102拆分成（100+2）時(shí)最簡(jiǎn)單，100是一個(gè)整百數(shù)，2是一個(gè)一位數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)分別去乘17，使得計(jì)算更簡(jiǎn)便。

感受：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要鼓勵(lì)和提倡解決問(wèn)題方法的多樣化，在算法多樣化的基礎(chǔ)上，滲透用最優(yōu)策略解決問(wèn)題的意識(shí)。如孩子們?cè)趪L試運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題“102×17=（___+___）×17”的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)只要是兩個(gè)數(shù)相加的和乘17，都可以用乘法分配律解決問(wèn)題。接著，引導(dǎo)他們比較不同的方法，思考哪種方法最簡(jiǎn)單并說(shuō)明理由。通過(guò)思考，孩子們發(fā)現(xiàn)，只要將102拆分成一個(gè)整百數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，就可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便。通過(guò)這樣的慢滲、慢思的過(guò)程，孩子們自然而然就明白了學(xué)習(xí)乘法分配律的目的是為了使計(jì)算和解決問(wèn)題變得更簡(jiǎn)便。

（2）102×17

=（___+___+___）×17

=___×___+___×___+___×___

學(xué)生試寫(xiě)后匯報(bào)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的角度來(lái)分析自己寫(xiě)的算式是否正確。再讓孩子們思考，如果是四個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)相加的和乘一個(gè)數(shù)，可否用乘法分配律解決數(shù)學(xué)問(wèn)題？從而得出乘法分配律的變式字母公式：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。

感受：孩子們嘗試將102拆分成三個(gè)數(shù)相加的和再乘17，從乘法意義的角度分析理解，這樣的拆分也可以用乘法分配律解決問(wèn)題。接著讓孩子們思考：如果是四個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)相加的和乘一個(gè)數(shù)，也可以用乘法分配律解決問(wèn)題。乘法分配律的變式形式，通過(guò)慢滲透、慢思考、慢探究的方式讓孩子們逐步發(fā)現(xiàn)，逐步理解和運(yùn)用。

【教后反思】

1. 給予充足的思考時(shí)間，引導(dǎo)孩子“慢思”重難點(diǎn)問(wèn)題

對(duì)課堂教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)的探究，教師需給予孩子充足思考的時(shí)間，讓他們慢慢思考，細(xì)細(xì)研究，循序漸進(jìn)地突破重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)。如：在探究本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)“從乘法分配律的意義的角度理解其結(jié)構(gòu)”時(shí)，筆者給予孩子們充足的思考時(shí)間，讓他們先用一種或兩種方法獨(dú)立解決例2，孩子們得到了兩種方法，再讓他們慢慢思考新算式“（6+5）×4=6×4+5×4”左右兩邊算式相等的原因，孩子們從結(jié)果相等、生活意義相同、乘法意義相同三個(gè)方面逐一加以分析。特別是從乘法意義的角度分析原因，孩子們不僅說(shuō)明了自己的理由，還結(jié)合主題圖分析（6+5）個(gè)4等于6個(gè)4加5個(gè)4的原因。在這樣的慢思考、慢研究過(guò)程中，孩子們不僅理解了乘法分配律的意義，還理解了其結(jié)構(gòu)形式的合理性。

2. 給予充足的思考時(shí)間，引導(dǎo)孩子“慢思”有價(jià)值的生成性問(wèn)題

生成性問(wèn)題的合理利用有利于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。本案例中，孩子們自己舉例寫(xiě)一個(gè)乘法分配律的式子，就是很好的生成性資源，筆者則發(fā)揮了這些例子的作用，花了較多的時(shí)間開(kāi)展多種學(xué)習(xí)形式，讓孩子們慢慢思考，歸納、概括乘法分配律的意義，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型。如：首先，引導(dǎo)孩子多角度思考、驗(yàn)證自己舉的例子是否正確;其次，通過(guò)多種出題形式，引導(dǎo)孩子思考（如當(dāng)一個(gè)孩子說(shuō)左邊算式，其他孩子想右邊算式）;再通過(guò)讀自己寫(xiě)的算式給同桌聽(tīng)，逐步體會(huì)乘法分配律兩邊算式的結(jié)構(gòu)與算法的不同;接著，通過(guò)觀(guān)察、比較，讓孩子們自己思考，歸納出乘法分配律的字母公式;最后，通過(guò)自學(xué)課文，理解乘法分配律的定義。在這樣的慢思考過(guò)程中，孩子們對(duì)乘法分配律意義的理解會(huì)更加深刻。

3. 在層次性練習(xí)中“慢滲”，引導(dǎo)孩子“慢思”延伸性問(wèn)題

層次性練習(xí)既要有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固性練習(xí)，又要慢慢滲透延伸拓展性練習(xí)，才能滿(mǎn)足不同孩子的學(xué)習(xí)需求，才能達(dá)到鞏固內(nèi)化和延伸拓展的雙重作用。在本案例的練習(xí)環(huán)節(jié)中，筆者由易到難，慢慢滲透乘法分配律的變式練習(xí)，讓孩子們有選擇性地解決問(wèn)題。如：乘法分配律的逆運(yùn)算練習(xí)，放在基礎(chǔ)練習(xí)中的第（3）小題。孩子們?cè)跓o(wú)痕的練習(xí)中，通過(guò)與前面所舉的例子進(jìn)行比較，自然得到乘法分配律的結(jié)構(gòu)不僅可以正著用，還可以反著用;在探究“多個(gè)數(shù)相加的和乘一個(gè)數(shù)可以用乘法分配律解決問(wèn)題”時(shí)，筆者由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐題呈現(xiàn)變式練習(xí)，給予孩子充足的思考時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生根據(jù)自己的解題能力解決延伸性問(wèn)題，讓不同層次的孩子都能在慢滲、慢思的過(guò)程中得到發(fā)展。