孫惠惠 朱伊雯

摘 要：基于不同國家的國情和教學(xué)差異，對什么是問題解決有各自不同的理解，這種理解上的差異造成了對問題解決界定的不同和問題解決的教學(xué)實施的不同。通過對中國、美國、新加坡三國在課程標(biāo)準(zhǔn)中對問題解決所涉及知識領(lǐng)域要求的比較研究，嘗試探尋了三國在問題解決教學(xué)的實施特色，以期取長補短，更好地推進問題解決在教學(xué)中的實施。

關(guān)鍵詞：中國；美國；新加坡；課程標(biāo)準(zhǔn)；比較研究

“從認識別人而得到自我認識，是比較教育所能提供的最有價值的教育。”雖然我國的應(yīng)用問題和國外的問題解決還不能完全畫上等號，但彼此在未來的發(fā)展方向是一致的，都是致力于走向數(shù)學(xué)的綜合運用與實際問題解決。因此，通過中國、美國、新加坡（以下簡稱中、美、新）發(fā)現(xiàn)彼此的差異和特點，審思它們的變化過程和變化趨勢，能引發(fā)我們對中國當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的思考，從而有效促進我們的教學(xué)和研究。

一、中、美、新三國課程標(biāo)準(zhǔn)中對問題解決的相關(guān)要求

中、美、新三國在課程標(biāo)準(zhǔn)中對問題解決所涉及知識領(lǐng)域有各自不同的要求。各國由于綜合國力、文化背景、教學(xué)要求的不同，對于問題解決在大綱中的要求也不盡相同，三國在問題解決教學(xué)中各有各自的實施特色。

二、中、美、新三國課程標(biāo)準(zhǔn)中對問題解決所涉及知識領(lǐng)域的具體要求

問題解決所涉及的領(lǐng)域各國有不同的標(biāo)準(zhǔn)，總體呈現(xiàn)向各領(lǐng)域滲透的趨勢。中國、新加坡、美國在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了在學(xué)科各個領(lǐng)域中教學(xué)應(yīng)用問題的要求，其中，數(shù)與代數(shù)部分中，各國都有應(yīng)用問題的項目設(shè)置。

1.中國在2011年公布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，在這份文件中明確指出，課程總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述，教學(xué)內(nèi)容涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個方面。

2.美國《統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)》（NCTM標(biāo)準(zhǔn)）中明確地提出了問題解決、推理與證明、交流、表征與聯(lián)系的目標(biāo)維度；CCSSM也提出了與內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)相對應(yīng)的一般性的數(shù)學(xué)實踐標(biāo)準(zhǔn)，分別是：理解問題并堅持不懈地解決它、抽象的量化的推理、構(gòu)造可行的論證并評論他人的推理、數(shù)學(xué)建模、靈活地使用合適的工具、精確化、探求并利用結(jié)構(gòu)、在反復(fù)推理中探究并表達規(guī)律。

3.新加坡在2007年啟用了《數(shù)學(xué)課教學(xué)大綱》，在這份文件的結(jié)構(gòu)與組織框架中明確指出“數(shù)學(xué)問題解決能力處在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心位置，包括在非常規(guī)問題、開放性問題以及真實情境問題等大量情況下獲得和運用數(shù)學(xué)概念和技能的能力。數(shù)學(xué)問題解決能力中包含五個重要的組成部分，即概念、技能、過程、態(tài)度和元認知，這五項相互依存、相互支撐。

三、中、美、新在問題解決教學(xué)中有哪些實施特色

不同的國家由于學(xué)制不同，年段分級也有所不同，有些國家是按照學(xué)習(xí)階段整體提出問題解決的相關(guān)要求，有些國家則對每一個年級的問題解決都給出了相應(yīng)的具體要求和學(xué)法指導(dǎo)。其中中國、新加坡、美國在課程標(biāo)準(zhǔn)中都按照年級給出了具體指導(dǎo)，以下選擇各個國家最有特色的部分予以介紹。

1.中國：年段目標(biāo)清晰，重視問題解決過程與反思回顧

中國實施九年制義務(wù)教育，其中初中三年、小學(xué)六年，共分為三個學(xué)段，第一學(xué)段（1～3年級）、第二學(xué)段（4～6年級）、第三學(xué)段（7～9年級）。課程標(biāo)準(zhǔn)中對義務(wù)教育階段的問題解決有明確的要求：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識；學(xué)會與他人合作交流；初步形成評價與反思意識。”

同時，課程標(biāo)準(zhǔn)對每個學(xué)段中問題解決也提出了相應(yīng)要求，如第一學(xué)段要求：“能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決；了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法；體驗與他人合作交流解決問題的過程；嘗試回顧解決問題的過程?！?/p>

2.美國：年級目標(biāo)清晰，情境、技能、策略要求明確

美國課程標(biāo)準(zhǔn)中，對于各個年級的教學(xué)都提出了明確的要求，如1年級在運算與代數(shù)思維中要求運用20以內(nèi)的加減法解決文字題，包括情境：加入、取出、組合、拆解和比較，例如使用物體、圖畫、用含一個未知數(shù)的等式來表征問題。這些情境中，未知量可以在任何位置（如5-2=？，5-？=3，？-2=3）。解決需要計算三個整數(shù)的和（其和不超過20）的文字題，例如使用物體、圖畫、用含一個未知數(shù)的等式來表征問題。2年級在運算與代數(shù)思維中要求運用100以內(nèi)的加減法解決一步或兩步的文字題，包括情境：加入、取出、組合、拆解、比較。例如：使用圖畫、用含一個未知數(shù)的等式來表征問題。在度量與數(shù)據(jù)中要求運用加減法解決100以內(nèi)的長度單位統(tǒng)一的文字題，如使用圖（尺子的圖）和用含一個未知數(shù)的等式來表征問題。解決與美元有關(guān)的文字題，如“如果有兩個一角美金硬幣和3個一美分硬幣，那么一共有多少美分”。

美國的課程標(biāo)準(zhǔn)在各個年級的問題解決過程中，不僅有詳細的知識點的要求，更對問題解決的情境、使用怎樣的策略解決問題，問題的難度控制給出了具體的范圍要求。

3.新加坡：概念、技能、過程、態(tài)度和元認知互相作用，融洽共生

新加坡小學(xué)為六年制，其中1年級到4年級為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，5年級和6年級為定性階段，學(xué)生從4年級開始分流為標(biāo)準(zhǔn)化的（normal）、擴充性的（extended）和單語的（monolingual）分支，極少數(shù)（少于2%）特別優(yōu)秀的學(xué)生接受“天才教育計劃”（GEP）。

新加坡課程標(biāo)準(zhǔn)中對各個年級的應(yīng)用問題都有具體的要求，如：1年級要求解決含20以內(nèi)加減法的一步文字應(yīng)用題；解決帶有圖畫表示的一步文字應(yīng)用題，其中不包括乘法表的使用和除號的使用；解決含貨幣加減法的文字應(yīng)用題（題目中貨幣單位一致，都是按分，或者都是按元）。2年級要求解決含加減法的兩步文字應(yīng)用題；使用乘法表解決含乘除法的一步文字應(yīng)用題，其中不包括有余數(shù)的除法；解決含長度、質(zhì)量和體積的文字應(yīng)用題；解決有關(guān)貨幣的文字應(yīng)用題（題目中貨幣單位一致，都是按分，或者都是按元）；使用圖片圖表中的信息解決問題等。

新加坡教材不僅在每個年級提出了具體的問題解決的要求，更在課程標(biāo)準(zhǔn)中統(tǒng)一了認識，把問題解決定位于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，希望通過概念、技能、過程、態(tài)度和元認知的互相依存和作用，提高學(xué)生的實際數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在問題解決的過程部分和態(tài)度部分都提出了更為具體的要求。如在過程部分要求學(xué)生應(yīng)該運用各種思維技能和啟發(fā)法來幫助他們解決數(shù)學(xué)問題。要求學(xué)生給出一種表達方法，比如說畫一個圖、列一個表，用方程表示；給出一個合適的猜想，比如說猜想和驗證，尋找符合的模式，提供假設(shè)；經(jīng)歷過程，比如說計算出來、逆著思考問題、前呼后應(yīng)；改變問題，比如說重述問題、簡化問題、解決部分問題等等。

四、中、美、新三國課程標(biāo)準(zhǔn)比較帶來的啟示

1.文化異源同宗，重在現(xiàn)實應(yīng)用的價值探索

世界各國的文化源遠流長，各具特色，在這樣的文化差異的背景下，學(xué)制制定、目標(biāo)設(shè)置、內(nèi)容選擇都呈現(xiàn)出了極大的不同。我國的問題解決文化歷史源遠流長，從古代來看，以《九章算術(shù)》為例，將246個問題分為九章，其中很多是人們在實踐中遇到的各類具體問題，有的還流傳至今。從近代來看，我國的教學(xué)內(nèi)容的制定，在當(dāng)時各個階段都是受到周邊先進教育思想的積極影響，如民國初年出版的算術(shù)教科書，都是按照當(dāng)時的《課程暫行標(biāo)準(zhǔn)》編寫的，體例大多隨美、日，內(nèi)容除了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、復(fù)名數(shù)、簡單簿記以外，還都包括不少的應(yīng)用。因此，從應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的角度而言，中西方并未有太大差異，關(guān)鍵是在于現(xiàn)代階段，對這些現(xiàn)實問題解決的方法的把握和策略的運用。

2.方法異途同歸，重在現(xiàn)實問題的實際解決

與先進國家的教學(xué)情況相比，問題解決部分的質(zhì)量差異體現(xiàn)在“解好一道題”和“解決一個現(xiàn)實問題”的區(qū)別。以往的我國應(yīng)用題教學(xué)以數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域為主，以解題為重，曾出現(xiàn)過把問題典型化的情況，每一種典型應(yīng)用題題目都有其特殊的解題規(guī)律或公式，如相遇、追及、流水、工程、植樹等問題。重在解決相對固定情境下的典型問題，情境變化不大，難在對問題結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系的分析，養(yǎng)成了學(xué)生找類型、背結(jié)語、死套公式的弊病，學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)增加，效果不顯著。在2011年公布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之后，將應(yīng)用題調(diào)整為問題解決，并將教學(xué)內(nèi)容融于“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”等領(lǐng)域之內(nèi)，把它作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)的實際問題的有機部分而呈現(xiàn)，增加了問題解決的現(xiàn)實背景和應(yīng)用領(lǐng)域，這種安排，與世界絕大多數(shù)國家的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相一致，比較合理，也比較符合邏輯。

3.策略異曲同工，重在分階段積累活學(xué)活用

問題解決在心理學(xué)的解釋是：由一定的情景引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認知活動、技能等，經(jīng)過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程。從信息流的角度是獲取信息、解碼分析、重組重構(gòu)、輸出信息的過程。無論從哪個角度分析，問題解決能力的培養(yǎng)都可以是一種有目的、有方法的教育教學(xué)行為。因此，像新加坡、美國等針對每個年級給出具體的操作要求是非常合適的做法，不但可以在起始階段得到較好的方法、策略的指導(dǎo)，也能通過學(xué)生的實際經(jīng)驗積累，形成自己對問題的認識，聚集克服障礙的勇氣，獲得解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]曹一鳴.十三國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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編輯 謝尾合