沈赫

摘要：在人類的歷史長河以及社會生活中，數學是無處不在的，它是一門研究數量、結構、空間以及信息等概念的學科。數學的難點主要是為了考驗學生思維反應能力。本文會以高中數學錯題為例，分析高中數學難點，從而幫助學生找到攻破難點的方法。

關鍵詞：高中數學 錯題解析 難點攻破

高中數學由必修課程和選修課程組成，研究方向包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。只要學生有正確的學習方法以及認真的學習態(tài)度，攻克高中數學的難點完全不是問題。

一、知識掌握不透徹，容易混淆概念

高中數學的知識點較多，有的學生在學習的時候為了追求速度或者學習過后沒有及時地復習，很容易把類似的知識點弄混，比如說這題：

設M={1、2、3}，N={e、g、h}，從M至N的四種對應方式，其中是從M到N的映射是（ ）

映射的概念具體如下：

設A是一個集合、B也是一個集合，如果在此時為其選擇一個相對應的關系f，那么此時A集合中對應的元素就為x，B集合中對應的元素就為y，因此我們說對應關系為f，得出的結論為A集合為B集合的映射。

函數的概念具體如下：

通常我們設定A為一個非空數集，B為一個非空數集，如根據一種法則f，那么A集合中的元素則對應為x，B集合中對應的元素為y，我們稱這種集合為A集合到B集合的函數。（函數的本質是建立在兩個非空數集上的特殊對應）

映射與函數的區(qū)別與聯(lián)系：函數是建立在兩個非空數集上的特殊對應；而映射是建立在兩個任意集合上的特殊對應；函數是特殊的映射，是數集到數集的映射，映射是函數概念的擴展，映射不一定是函數，映射與函數都是特殊的對應。

映射與函數（特殊對應）的共同特點：（1）可以是“一對一”；（2）可以是“多對一”；（3）不能“一對多”；（4）A中不能有剩余元素；（5）B中可以有剩余元素。

映射的特點：（1）多元性：在映射中，非空集合A和非空集合B不僅可以是點集、圖形集合外，還可以是數集等；（2）方向性：我們知道映射是具有一定的方向的，集合到集合中的映射是不盡相同的；（3）在映射中，A集合中所包含的元素都會在B集合中體現(xiàn)，我們稱之為象，不要求B中的每一個元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一種特殊的映射方向性。

上題答案應選C

本題是考查映射的概念和特點，應在完全掌握概念的基礎上，靈活掌握變型題。俗話說：知道如何停止的人才知道如何加速。只有把基礎打好了，才能為后續(xù)的題海戰(zhàn)術做好充分的準備。

二、懶于畫圖幫助思考

在遇到有關函數單調性問題的時候，學生懶于畫圖思考，過于依賴自己的想象力。這樣做實際上會延緩解題的速度，在考試的時候甚至會因為緊張而頻頻出錯，比如說這題：

定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則不等式x f（x） <0的解集為（）

易判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性及f（x）圖像所過特殊點，作出f（x）草圖，根據圖像可解不等式。

解：∵ f（x）在R上是奇函數，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，∴ f（x）在（-∞，0）上也是增函數，由f（-3）=0，可得-f（3）=0，即f（3）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0作出f（x）的草圖，如圖所示：

本題考查函數奇偶性、單調性的綜合應用，考查數形結合思想，靈活作出函數的草圖是解題關鍵。

三、忽視題中隱含的關鍵條件

高中數學有些題目并不會把全部條件都體現(xiàn)在紙面上，而是要通過學生們的思考分析得出，此類題目就是要培養(yǎng)學生掌握挖掘題目實質的能力。比如說這題：

設α、β是方程x2-2kx+k+6的兩個實根，則（β-1）2+（α-1）2的最小值是以下選項中的哪一個（ ）

A.8 B.不存在 C. -49/4 D.18

思路分析：在這個題中有且僅有一個是正確的答案，出題人設置了三個誤導選項，我們通過正常的解題思路常常會得出α+β=2k， α*β=k+6

∴（α-1）2+（β-1）2=4*（k-3/4）2-49/4

其中存在學生一看到C選項時就選擇了C，盲目的選擇，這種選擇就體現(xiàn)學生反向思維的缺乏。

∵原方程有兩個實根α、β

∴△=4k2-4（k+6）≥0，解得k≤-2或k≥3，只有（B）正確。

四、理解偏差，出現(xiàn)錯誤

理解存在偏差，對問題的思考比較片面，沒有考慮到特殊情況，進而導致解答出現(xiàn)漏洞，不能準確的計算出正確而全面的答案。比如說一下這題

求一條直線，該直線經過點（0，1），且該直線與某條拋物線相交，交點只有一個，這個拋物線是y2=2x。

錯誤解法為：設這條直線的方程式為y=kx+1，那么此時這條直線與y2=2x的焦點則為k2x2+（2k-2）x+1=0，解得k=1/2

根據解題思路我們可以看出，有三個地方是不對的；

首先，當設出直線的方程時，并沒有考慮到若k為0的情況和沒有斜率的狀況，這種思維是不嚴謹的。

其次，審題后可以得知，我們要求的直線和y2=2x有交點，且只有一個，相交其實具有兩種情況，一個是相交，另一個是相切。解題時并未考慮相切狀況，存在紕漏。

最后，在解題時，通過將題目中的已知條件進行聯(lián)立，進而得到一個方程，此時應對其判別式進行考慮，因此K不等于0。結合以上解題來看，并未考慮到種種狀況，理解存在偏差，導致解題錯誤。

五、結語

總的來說，高中數學的難點就是要理解知識概念、了解題目內容、注意解題細節(jié)。這些要求對于每個高中生來說都是可以達到的，但又是難以堅持的。所以要攻克高中數學的難點需要持之以恒地做好學習上的每一個小細節(jié)，這才能取得長足的進步。

參考文獻：

[1]宋勝利，劉立華.從解題錯例中分析高中數學難點及認知偏差[J].高中數理化，2015，（12）.

[2]沈宏.高中數學易錯題的分類與成因分析[J].中學數學月刊，2015，（12）.

[3]崔睿寧.高中數學錯題分析與應對策略[J].考試周刊，2016，（A4）.

[4]王愛軍.將錯就錯引悟促思——提高高中數學錯題訂正有效性的策略研究[J].上海中學數學，2016，（04）.

（作者單位：齊齊哈爾第八中學）endprint