王惠

摘 要：“建筑美學(xué)”是美學(xué)中的一個(gè)重要分支，它的層次美、結(jié)構(gòu)美、整體美等對(duì)改變當(dāng)下封閉式、堆砌式、疊加式的數(shù)學(xué)教學(xué)具有較為現(xiàn)實(shí)的啟示。從“個(gè)”到“類”，從“碎”到“統(tǒng)”，從“知”到“智”，數(shù)學(xué)教學(xué)能夠顯現(xiàn)整體之美。教學(xué)中，教師要搭建“知識(shí)之柱”，建構(gòu)“知識(shí)之梁”，形成“知識(shí)之墻”，構(gòu)筑理想的“數(shù)學(xué)大廈”“人生大廈”。

關(guān)鍵詞：建筑美學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；結(jié)構(gòu)

如今，建筑美學(xué)作為美學(xué)的一個(gè)分支已經(jīng)很富有特色。其所彰顯的和諧、圓融和共生藝術(shù)對(duì)當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)很有啟示?；趥鹘y(tǒng)的機(jī)械式、堆砌式、封閉式、散點(diǎn)式的數(shù)學(xué)教學(xué)，建筑美學(xué)能夠?qū)б龜?shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行理性突圍，創(chuàng)建理想的數(shù)學(xué)教學(xué)大廈，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的整體之美、層次之美、結(jié)構(gòu)之美。

一、 “建筑美學(xué)”視閾下數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵厘定

鱗次櫛比的建筑是富有層次性、邏輯性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性的。在“建筑美學(xué)”的視閾中，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該彰顯“整體之美”“結(jié)構(gòu)之美”，突破“散點(diǎn)”“凌亂”“無序”。在縱橫交錯(cuò)的關(guān)聯(lián)中，學(xué)生能夠獲得數(shù)學(xué)方法的啟迪，也能夠獲得數(shù)學(xué)思想的潤澤。

1.從“個(gè)”到“類”，彰顯整體之美

“教材只不過是個(gè)例子”（葉圣陶語），教材中的例題更是一“個(gè)”例子。通過這一“個(gè)”例子中的方法，教師要力圖讓學(xué)生感悟解決同“類”問題的方法，甚至“通則通法”，引導(dǎo)學(xué)生突破單一方法的限制，將多種方法融通，形成更具統(tǒng)攝性的思想。例如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），教材例題是將圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，受此例題的影響，有學(xué)生思考：能夠轉(zhuǎn)化成已學(xué)的“三角形的面積”“梯形的面積”嗎？學(xué)生創(chuàng)造性地整合課程與教學(xué)資源，形成對(duì)“圓的面積”推導(dǎo)過程的整體認(rèn)知、整體操作，進(jìn)而形成一般性的“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。

2.從“碎”到“統(tǒng)”，彰顯邏輯之鏈

城市中錯(cuò)落有致的建筑給數(shù)學(xué)教學(xué)以極大的啟示。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)既有屬種關(guān)系、并列關(guān)系、交叉關(guān)系等的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整、統(tǒng)籌，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成梯度認(rèn)知、系統(tǒng)認(rèn)知，讓學(xué)生既見樹木更見森林。例如《確定位置》在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中屬于嶄新的內(nèi)容，分別安排在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第8冊(cè)和第10冊(cè)。兩課題之間是怎樣的關(guān)系？研究教材不難發(fā)現(xiàn)，用“數(shù)對(duì)”確定位置是“直角坐標(biāo)”的啟蒙，而用“方向和距離確定位置”則是“極坐標(biāo)”的啟蒙。二者之間應(yīng)該是一種并列關(guān)系。有了這樣的整體建筑意識(shí)，就能領(lǐng)會(huì)教材的編排意圖，就能處理好知識(shí)之間的關(guān)系，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的整體意蘊(yùn)。

3.從“知”到“智”，引發(fā)探究之樂

建筑美學(xué)中的建筑工人是作為一個(gè)藝術(shù)家、一個(gè)設(shè)計(jì)師的姿態(tài)進(jìn)行創(chuàng)造性勞動(dòng)的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探究、合作交流等主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí)。從“知”到“智”，要引發(fā)學(xué)生的探究之樂。通過探究，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，并形成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思維的能力。在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。例如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)的《運(yùn)算律》，《加法交換律和結(jié)合律》教師“教結(jié)構(gòu)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”全過程，而在《乘法交換律和結(jié)合律》中，就應(yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已經(jīng)習(xí)得的方法結(jié)構(gòu)主動(dòng)探索，即“用結(jié)構(gòu)”。只有主動(dòng)建構(gòu)、運(yùn)用了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，才能滿足學(xué)生的成長之需。

二、“建筑美學(xué)”視閾下數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐建構(gòu)

“建筑美學(xué)”啟示我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以進(jìn)行“建筑式教學(xué)”。建筑式教學(xué)重視整體謀劃、關(guān)聯(lián)融通，以便幫助學(xué)生建認(rèn)知之柱、砌認(rèn)知之墻。建筑美學(xué)認(rèn)為，建筑不能只關(guān)注一個(gè)點(diǎn)，而忽視上下貫通、左右關(guān)聯(lián)、前后延續(xù)。無論是縱向之柱還是橫向之梁，都是一個(gè)整體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同樣要構(gòu)筑數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)之柱、結(jié)構(gòu)之梁，形成結(jié)構(gòu)之體。在結(jié)構(gòu)之間要砌成穩(wěn)固的墻體，讓建筑真正誕生。

1.注重縱向關(guān)聯(lián)，形成知識(shí)之柱

從建筑美學(xué)看，所謂知識(shí)的“縱向關(guān)聯(lián)”，是指對(duì)同類知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)性類化。數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其淵源和發(fā)展趨勢(shì)。教學(xué)中，教師要把握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)學(xué)科、不同學(xué)段、不同單元中的地位和作用。教學(xué)中教師要將零散的、斷裂的、表象的知識(shí)點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)、方法點(diǎn)等進(jìn)行梳理，形成一條“知識(shí)之鏈”“方法之鏈”。

例如《用字母表示數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)）是小學(xué)階段具有象征意義的一課，它能為方程的系統(tǒng)教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，鋪平道路。然而，“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來講并不是突兀的，而應(yīng)當(dāng)前有孕伏，后有延伸。像低年級(jí)的填數(shù)算式如8+□=20，15+□=35-□等，填數(shù)不等式如16-（ ）>9等，像中年級(jí)的☆+☆+☆=90等對(duì)學(xué)生來說都意味著初步地從“符號(hào)視角”來認(rèn)識(shí)，都意味著學(xué)生必須初步嘗試解決等式或不等式中含有未知數(shù)的問題。盡管沒有系統(tǒng)地研究“為什么用字母表示數(shù)”“怎樣用字母表示數(shù)”“用字母表示數(shù)有什么作用”等問題，但教師在教學(xué)中必須有建筑意識(shí)，即必須主動(dòng)思考這一部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是什么？這一部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的啟蒙有著怎樣的作用？只有將相關(guān)的知識(shí)、方法進(jìn)行前期孕伏，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》時(shí)才能像呼吸一樣自然，才能理解字母不但可以表示已知的確定的數(shù)，還可以表示未知的不確定的數(shù)，才能在用字母表示數(shù)的過程中形成初步的變量思想，而這樣的變量思想能夠?yàn)榱昙?jí)學(xué)習(xí)《正反比例關(guān)系》奠定基礎(chǔ)。對(duì)于教材中這樣的螺旋式安排，教師必須具備清醒的理性認(rèn)識(shí)。

2.注重橫向融通，形成知識(shí)之梁

如果說縱向聯(lián)系展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識(shí)在不同學(xué)段、不同單元之間的形態(tài)的話，那么橫向融通則是將看似零散的、毫無邏輯關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行整合認(rèn)識(shí)的過程?？v向之柱重視數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)本身的孕伏、拓展與延伸，橫向之梁重視數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的溝通與勾連。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、分類，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行探尋，要從整體上駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如教學(xué)梯形的面積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積、三角形的面積、長方形的面積等。這時(shí)，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形對(duì)公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)思考，梯形的面積公式是S=（a+b）h÷2，當(dāng)公式中的a和b相等時(shí)，結(jié)合圖形也就是梯形的上底和下底相等時(shí)，梯形就演變成平行四邊形，演變推理公式也就是（a+a）h÷2，即2ah÷2=ah；當(dāng)公式中的b=0，結(jié)合圖形也就是梯形的上底或者下底為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，梯形也就演變成三角形，演變推理公式也就是（a+0）h÷2=ah÷2；而當(dāng)梯形中的上底和下底相等，也就是公式中的a和b相等，并且有一個(gè)角是直角時(shí)，梯形就演變成長方形，即S=ab。有了這樣一種動(dòng)態(tài)變化的觀念，學(xué)生的散點(diǎn)式數(shù)學(xué)知識(shí)就得到了有效整合。數(shù)學(xué)教學(xué)也就不再是機(jī)械地堆砌，而是逐漸形成了一個(gè)有機(jī)體。學(xué)生在這個(gè)過程中也逐漸形成了用動(dòng)態(tài)的、聯(lián)系的、發(fā)展的、變化的觀點(diǎn)和視角打量所學(xué)知識(shí)。如當(dāng)學(xué)生在學(xué)完“圓的面積”后，有學(xué)生在頭腦中進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，如果將圓用剪刀沿著半徑剪開，然后將其展開、拉直，圓就可以看成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的底是圓的周長，三角形的高是圓的半徑，三角形的面積就是Cr÷2=πr2。學(xué)生運(yùn)用動(dòng)態(tài)變化、普遍聯(lián)系的眼光審視圓面積公式，獲得了一種獨(dú)特的理解。學(xué)生在這種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行普遍聯(lián)系的思考過程中逐漸形成了建模意識(shí)。

3.注重縱橫交融，形成知識(shí)之墻

如上所述，數(shù)學(xué)知識(shí)猶如建筑的框架結(jié)構(gòu)，是縱橫交錯(cuò)、普遍關(guān)聯(lián)的。在穩(wěn)健墻架之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生牢筑墻體，構(gòu)建牢固的知識(shí)之墻。要突破單一、封閉、割裂的散點(diǎn)式的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，拓寬學(xué)生的視野。學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不是一招一式的數(shù)學(xué)方法或者技能技巧就能達(dá)成的，它需要學(xué)生從“發(fā)生學(xué)”的視角對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”“再聯(lián)系”“再建構(gòu)”，需要學(xué)生能夠主動(dòng)回歸數(shù)學(xué)知識(shí)的原點(diǎn)，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，讓結(jié)論性的知識(shí)過程化。

例如《圖形的運(yùn)動(dòng)》相關(guān)知識(shí)散落在小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)年級(jí)的教材中，每一階段的教學(xué)都需要將前一階段的內(nèi)容進(jìn)行有效整合，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)成為一種開放性結(jié)構(gòu)。如從圖形的屬性看，有圖形的形狀、大小、對(duì)稱性；從圖形運(yùn)動(dòng)的類型看，有圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)以及圖形的縮放；從圖形的比較看，有圖形的形狀關(guān)系比較、圖形的大小關(guān)系比較。教學(xué)中，教師必須具有整體的視角、上位的概念。再如“轉(zhuǎn)化”思想方面的知識(shí)也散落在不同年級(jí)的教材之中，教學(xué)中教師必須有意識(shí)地進(jìn)行溝通。如在學(xué)生學(xué)會(huì)“將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法”后，教師要有意識(shí)地將“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”“除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法”等知識(shí)融入其中；在學(xué)生學(xué)完“將圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形、三角形或梯形面積”后，教師要構(gòu)建“圖形面積”的推導(dǎo)圖，從基本圖形長方形開始，引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思其他圖形的推導(dǎo)過程。教學(xué)中，通過建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生通過理解“一”而感悟“多”、駕馭“多”。

“建筑美學(xué)”視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)打破了傳統(tǒng)的個(gè)體疊加、堆砌的教學(xué)方式，立足于知識(shí)整體的、結(jié)構(gòu)性的視野，通過搭建立體的梁柱框架，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具全局意識(shí)和品質(zhì)。對(duì)于學(xué)生的生命成長來說，數(shù)學(xué)學(xué)科本就具有一種“筑基”的性質(zhì)。因此，教師應(yīng)當(dāng)秉持一種“建筑意識(shí)”，以融通、關(guān)聯(lián)的思維路徑，幫助學(xué)生建筑數(shù)學(xué)大廈，進(jìn)而為學(xué)生構(gòu)筑人生大廈奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。endprint