葛紅琴

[摘 要] 初中生的思維正處于形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，實(shí)驗(yàn)情境的設(shè)計(jì)與實(shí)施已經(jīng)不僅僅局限于形象思維了，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)情境的直觀與想象中往往能夠順利向抽象思維過(guò)渡，也就是我們通常所說(shuō)的“去情境化”.

[關(guān)鍵詞] 實(shí)驗(yàn)情境；初中數(shù)學(xué)；等腰三角形

學(xué)生對(duì)等腰三角形的感性認(rèn)知早在小學(xué)階段就已經(jīng)建立了，不過(guò)初中階段等腰三角形的學(xué)習(xí)中又增添了更多不同的內(nèi)容與思想方法，本文結(jié)合八年級(jí)等腰三角形新授課第1課時(shí)對(duì)初中數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)情境”的創(chuàng)設(shè)與實(shí)施展開(kāi)了細(xì)致的研究.

教學(xué)預(yù)設(shè)

（一）學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生在自主探究與合作交流學(xué)習(xí)方面已經(jīng)初步積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與、自主發(fā)現(xiàn)、自主探究與合作交流等知識(shí)因素進(jìn)行了全面地探尋與研究.

（二）教材分析

以全等三角形與軸對(duì)稱(chēng)圖形為基礎(chǔ)展開(kāi)等腰三角形概念與性質(zhì)的探討和研究.

性質(zhì)1：兩底角相等；

性質(zhì)2：頂角平分線、底邊上中線以及底邊上的高“三線合一”.

邊相等和角相等之間的轉(zhuǎn)化可以依據(jù)性質(zhì)1而實(shí)現(xiàn)，兩角相等這一問(wèn)題的論證也需要性質(zhì)1這一重要的依據(jù).

兩條線段相等及線段垂直這類(lèi)證明問(wèn)題需要性質(zhì)2作為重要的依據(jù)才能完成.

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：性質(zhì)的探索及應(yīng)用；

難點(diǎn)：性質(zhì)的探索及證明.

折紙實(shí)驗(yàn)使學(xué)生對(duì)本課重難點(diǎn)的突破相對(duì)輕松.

（四）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 知識(shí)技能

（1）等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得以實(shí)現(xiàn)；

（2）掌握等腰三角形的性質(zhì).

2. 數(shù)學(xué)思考

以實(shí)驗(yàn)操作為基礎(chǔ)進(jìn)行“情境”的數(shù)學(xué)化探究，并最終歸納、驗(yàn)證自身的發(fā)現(xiàn)，得出等腰三角形的性質(zhì).

3. 解決問(wèn)題

運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決.

4. 情感態(tài)度

（1）學(xué)習(xí)中能感受到圖形的美；

（2）具備學(xué)習(xí)的熱情與協(xié)作精神.

（五）教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

實(shí)驗(yàn)一：將圖1中長(zhǎng)方形對(duì)折后剪去多余部分，展開(kāi)后將會(huì)是什么樣的三角形呢？

設(shè)計(jì)意圖 課程標(biāo)準(zhǔn)早就對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的具體要求，等腰三角形概念、性質(zhì)、定理的發(fā)現(xiàn)從學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單剪紙出發(fā)更加容易實(shí)現(xiàn).

2. 自主探索，初步感知

實(shí)驗(yàn)二：觀察剪出的△ABC并將其沿AD對(duì)折，根據(jù)下表對(duì)照填寫(xiě)：

猜想1：三角形等腰時(shí)，它的兩個(gè)底角相等.

猜想2：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的高兩線合一.

實(shí)驗(yàn)三：如果將等腰三角形沿底角平分線對(duì)折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合嗎？

發(fā)現(xiàn)：等邊三角形這一特殊的等腰三角形才存在這一現(xiàn)象.

強(qiáng)調(diào)：三線合一定理.

設(shè)計(jì)意圖 幫助學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)的探索掌握從一般到特殊的思想方法.

演示：利用幾何畫(huà)板.

設(shè)計(jì)意圖 直觀感受變化，加深體會(huì).

3. 合作交流，提升認(rèn)識(shí)

引導(dǎo)：猜想1的求證. 如圖2，△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C.

設(shè)問(wèn)：（1）已學(xué)相關(guān)方法有哪些？

（2）折疊等腰三角形對(duì)你的證明有啟發(fā)嗎？

探索：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試各種方法進(jìn)行探索.

設(shè)計(jì)意圖 挖掘?qū)W生潛能.

交流：小組合作，交流講解.

（1）作頂角平分線；

（2）作底邊上中線；

（3）作底邊上的高.

關(guān)注：學(xué)生的語(yǔ)言是否準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn).

指導(dǎo)：給出符號(hào)語(yǔ)言，規(guī)范表達(dá).

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：怎樣證明猜想2？猜想1對(duì)猜想2存在啟迪嗎？

關(guān)注：學(xué)生對(duì)猜想2中存在的三個(gè)命題是否有敏感度.

設(shè)計(jì)意圖 實(shí)驗(yàn)操作提升學(xué)生合情推理能力.

4. 實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高

第一組：夯實(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生學(xué)會(huì)分類(lèi)討論求等腰三角形內(nèi)角.

設(shè)計(jì)意圖 引發(fā)特殊現(xiàn)象的討論，進(jìn)入后續(xù)的探究學(xué)習(xí).

第二組：鞏固提高，針對(duì)教材例1進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn).

例1 如圖3，△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，且BD=BC=AD. （1）圖中的等腰三角形是哪幾個(gè)？（2）△ABC中各內(nèi)角度數(shù)是多少？

實(shí)驗(yàn)四：引導(dǎo)學(xué)生在折疊、度量等實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)一些線段之間的關(guān)系. 學(xué)生中出現(xiàn)了特別有意思的一幕，一學(xué)生的三角形不僅存在AB=AC，將點(diǎn)A與點(diǎn)B重合折疊，折痕與AC相交于D，度量發(fā)現(xiàn)BD=BC，請(qǐng)思考：

（1）圖中的等腰三角形有哪些？

（2）△ABC中各內(nèi)角度數(shù)是多少？

點(diǎn)撥：三角形內(nèi)外角定理知識(shí)的結(jié)合應(yīng)用.

設(shè)計(jì)意圖 方程思想的應(yīng)用.

實(shí)驗(yàn)五：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰距離的測(cè)量.

另一種折疊也是學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：對(duì)折出底邊中點(diǎn)D，然后分別將BD，CD往上折疊，使得B，C兩點(diǎn)分別落在AB，AC上的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則DE=DF.

例2 如圖4，△ABC中，AB=AC，底邊中點(diǎn)是D，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：DE=DF.

巡視：及時(shí)發(fā)現(xiàn)、點(diǎn)評(píng).

一題多解：通過(guò)證明△BDE≌△CDF求證出DE=DF是大部分學(xué)生的做法. 少數(shù)學(xué)生將點(diǎn)A，D連接了起來(lái)，并利用角平分線性質(zhì)得出了DE=DF. 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行總結(jié).

拓展：直線AD上所有的點(diǎn)到兩腰的距離都相等.endprint

設(shè)計(jì)意圖 課堂留白，促進(jìn)學(xué)生消化.

（六）歸納總結(jié)，形成網(wǎng)絡(luò)

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課所學(xué)進(jìn)行自主小結(jié)，與同學(xué)們一起交流自身獲得的體會(huì)與感受，大膽表達(dá)自身可能存在的知識(shí)困惑，在師生共同的參與和交流中圓滿(mǎn)完成對(duì)本課的小結(jié)與心得交流.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)學(xué)生操作、探尋、交流與小結(jié)的各個(gè)環(huán)節(jié)，使得教學(xué)的民主性得到最大限度的體現(xiàn)，學(xué)生在一系列的自主探尋中對(duì)自身知識(shí)、能力的定位更加準(zhǔn)確，自主學(xué)習(xí)的信心與興趣加倍增長(zhǎng).

（七）自主命題，布置作業(yè)

引導(dǎo)學(xué)生將自身在本課學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于習(xí)題的自主設(shè)計(jì)與創(chuàng)編，要求學(xué)生根據(jù)性質(zhì)1和性質(zhì)2進(jìn)行填空、解答等各種題型的創(chuàng)編. 并在學(xué)生的作業(yè)創(chuàng)編中選出適量的填空題、解答題以及拓展題作為他們課后鞏固知識(shí)的練習(xí).

教學(xué)效果

（一）實(shí)驗(yàn)情境活躍氛圍

五個(gè)實(shí)驗(yàn)情境的設(shè)計(jì)不僅使得課堂的容量增加，學(xué)生身心的參與度也是空前提高，折疊、度量、觀察以及交流各項(xiàng)活動(dòng)中都有學(xué)生積極學(xué)習(xí)態(tài)度的表現(xiàn)，課堂氛圍無(wú)比活躍. 比如，“實(shí)驗(yàn)二”之后的追問(wèn)也是特別能夠刺激學(xué)生參與的：

1. 等腰三角形軸對(duì)稱(chēng)這一說(shuō)法對(duì)嗎？

2. 對(duì)折后的等腰三角形中哪些線段相等，哪些角相等？

3. 你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的多少性質(zhì)？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考表達(dá)了諸多結(jié)論，經(jīng)過(guò)師生的共同總結(jié)與提煉最終歸納出兩個(gè)猜想：

猜想1：等腰三角形中底角相等.

猜想2：等腰三角形中頂角平分線、底邊上中線與高三線合一.

（二）自主編題促進(jìn)生成

實(shí)踐應(yīng)用這一環(huán)節(jié)往往是學(xué)生身心參與度都極高的環(huán)節(jié)，而且這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施對(duì)于后續(xù)例題的學(xué)習(xí)往往能起到有效的導(dǎo)入作用，課堂生成在這樣的環(huán)節(jié)中也顯得更加精彩紛呈.

師：已知三角形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求第三個(gè)內(nèi)角可行嗎？為什么？

生：能！三角形內(nèi)角和定理正是用于此類(lèi)問(wèn)題求解的.

師：等腰三角形第三個(gè)內(nèi)角的求解也需要已知其他兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？請(qǐng)各小組同學(xué)舉例說(shuō)明你的看法.

生：知道等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)就可以通過(guò)分類(lèi)討論求出其他兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行等腰三角形內(nèi)角和的計(jì)算與搶答.

學(xué)生在這個(gè)活動(dòng)中表現(xiàn)得尤為積極且能保證很高的正確度，例1的學(xué)習(xí)也在搶答活動(dòng)中順利完成了.

反思

本課的五處實(shí)驗(yàn)情境不僅將課堂氛圍積極有效地調(diào)動(dòng)了起來(lái)，整節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)也因?yàn)檫@五處實(shí)驗(yàn)情境得到了很好的串聯(lián)與過(guò)渡，不過(guò)，只有反思才能促進(jìn)更大的進(jìn)步. 我們回顧以上的教學(xué)設(shè)計(jì)與流程，不難發(fā)現(xiàn)這其中始終有一條明確的“核心主線”引領(lǐng)與推進(jìn)著教學(xué)的進(jìn)程. 李善良博士在有關(guān)核心主線的問(wèn)題上發(fā)表過(guò)自己的看法：學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)為主的教學(xué)思想是每個(gè)教師必須關(guān)注的，在此基礎(chǔ)之上，教學(xué)過(guò)程中的“核心主線”也是每一位教師在教學(xué)之前必須弄懂理清的，否則，教學(xué)預(yù)期的效果與目標(biāo)一定不可能很好地實(shí)現(xiàn). 我們根據(jù)備課的設(shè)計(jì)與教學(xué)推進(jìn)也不難發(fā)現(xiàn)，等腰三角形性質(zhì)定理便是本課所有實(shí)驗(yàn)情境設(shè)計(jì)所遵循的主線. 比如，實(shí)驗(yàn)一正是等腰三角形概念的導(dǎo)出與后續(xù)新定理發(fā)現(xiàn)的基石；實(shí)驗(yàn)二則是等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)定理獲得途徑的實(shí)踐活動(dòng)；實(shí)驗(yàn)四圍繞對(duì)折問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)地探尋，從而將等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)、對(duì)應(yīng)線段關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)討論. 我們仔細(xì)回顧本課五處實(shí)驗(yàn)情境的設(shè)計(jì)與推進(jìn)，教學(xué)的意圖與跟進(jìn)都是奔著“去情境化”這一最終目標(biāo)而設(shè)計(jì)的. 比如，實(shí)驗(yàn)三的實(shí)踐操作與討論正是等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)的體現(xiàn)；實(shí)驗(yàn)五是例2解題應(yīng)用的導(dǎo)入與鋪墊. 隨著實(shí)驗(yàn)的推進(jìn)與結(jié)論的得出，“去情境化”或者我們通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)抽象”才真正實(shí)現(xiàn)了.endprint