燕洪亮+王興福

[摘 要] 教育應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的理性精神擺在更加突出的位置，數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的主要途徑，數(shù)學(xué)學(xué)科更有利于培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)、表達(dá)精準(zhǔn)、獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑等品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；理性精神；獨(dú)立思考

理性是人的特有精神屬性和人類智慧之精華. 對(duì)于其含義，我們一般理解為“啟蒙理性”，是指與敬畏神靈、崇拜權(quán)威相對(duì)立，與自發(fā)情感、主觀想象相背離的人的獨(dú)立思考、邏輯判斷與明智選擇的一種能力. 馬克思主義理性觀在批判了近代理性主義所具有的狹隘性、片面性的基礎(chǔ)上，形成了一種歷史的、辯證的理性觀，其“理性精神”的實(shí)質(zhì)是追求真理、實(shí)現(xiàn)價(jià)值的統(tǒng)一，即追求真理，實(shí)事求是，獨(dú)立思考，善于反思，崇尚懷疑和批判，積極進(jìn)取，不斷變革，堅(jiān)信科學(xué)能引領(lǐng)人類實(shí)現(xiàn)自我超越和自我發(fā)展，從必然王國走向自由王國. 理性精神不僅是一個(gè)社會(huì)走向自由、公正和繁榮的關(guān)鍵，也是個(gè)人自由地形成個(gè)人的生活目的、承擔(dān)責(zé)任、形成道德自律的關(guān)鍵. 然而，人的理性精神并非是天生的，必須通過教育和自我教育才能產(chǎn)生和發(fā)展. 因此，教育特別是學(xué)校教育，應(yīng)該把理性精神的培養(yǎng)擺在突出位置，并將此當(dāng)成重要使命去完成.

而且，在培養(yǎng)理性精神方面，數(shù)學(xué)學(xué)科具有獨(dú)特作用. 例如，脫胎于《幾何原本》的平面幾何就是這樣的材料. 人們對(duì)于《幾何原本》價(jià)值的看法已經(jīng)趨于一致：這部著作的偉大力量并不在于其內(nèi)容創(chuàng)意，而在于將已知的東西重新安排、重新結(jié)合為在邏輯上嚴(yán)密的說明. 歐幾里得展示出一套公理，從這些公理，每個(gè)個(gè)別命題都能夠通過直接推理而演繹出來. 這種階梯式方法的證明很有說服力，以至于成為之后幾個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)和科學(xué)證明的標(biāo)準(zhǔn). 由此可見，平面幾何是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的極好材料，數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的主要途徑.

具體地說，數(shù)學(xué)學(xué)科可以培養(yǎng)學(xué)生的如下品質(zhì).

言必有據(jù)，不憑空想象？搖

嚴(yán)密的邏輯性是數(shù)學(xué)的一大特征. 數(shù)學(xué)是運(yùn)用邏輯的典范，邏輯是數(shù)學(xué)的基本方法和基礎(chǔ). 無論是數(shù)學(xué)派生概念，還是數(shù)學(xué)定理及公式，都是通過邏輯定義或邏輯演繹的手段建立的，整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)體系就是依據(jù)邏輯關(guān)系構(gòu)成的一個(gè)整體. 數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求人們?cè)谶\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，必須要從已知條件或事實(shí)出發(fā)，合乎邏輯地做出判斷，進(jìn)行推理，這樣才能得出正確結(jié)論. 相反，如果我們忽視理由或依據(jù)，不遵循邏輯規(guī)律，可能就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

可見，在數(shù)學(xué)學(xué)科的長期熏陶下，除了掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和提升數(shù)學(xué)能力外，學(xué)生的邏輯思維能力和遵循邏輯的意識(shí)也會(huì)不斷增強(qiáng). 而當(dāng)這種能力和意識(shí)延伸或遷移到生活或工作領(lǐng)域中，就是不憑空想象、不捕風(fēng)捉影、不主觀武斷等理性品質(zhì).

表達(dá)精準(zhǔn)，不含糊其辭

數(shù)學(xué)以追求精準(zhǔn)著稱，這主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，意義的確定性. 首先，數(shù)學(xué)概念具有單義性. 表示概念的語詞或符號(hào)一般都有唯一確定的意義，而且其外延是明確的. 例如，在數(shù)學(xué)中，“≌”表示圖形全等的意思，沒有其他意義. 其次，數(shù)學(xué)命題具有確定性. 在一定的條件下，數(shù)學(xué)命題的結(jié)論是唯一確定的，且適用范圍也是明確的. 第二，表述的精確性. 從數(shù)學(xué)表達(dá)的角度看，數(shù)學(xué)術(shù)語所指稱的對(duì)象都是確定的、明確的，不會(huì)出現(xiàn)模棱兩可或無法辨別的情況. 由于數(shù)學(xué)語言科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)，所以每一個(gè)文字（字母）、詞語，既不能任意刪減，又不能任意增加，更不能隨意調(diào)換. 例如，5與5.00（有效位數(shù)不同）具有不同的意義，千萬不可將它們混淆.

可見，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)者就必須主動(dòng)適應(yīng)數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn). 具體地說，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者的思維必須細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，語言表達(dá)必須精確且完全符合事實(shí)，不可大而化之或籠統(tǒng)模糊，否則，就會(huì)破綻百出. 因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科的長期熏陶下，學(xué)習(xí)者就會(huì)逐步擺脫是非不分、黑白不辨，或者大而化之、不求甚解的思維或表達(dá)習(xí)慣.

獨(dú)立思考，不人云亦云

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀告訴我們，學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程. 就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而論，更離不開獨(dú)立思考. 高度的抽象性再加上形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)的大量使用，致使數(shù)學(xué)本質(zhì)隱藏得很深，所以，理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)者本人的反復(fù)思考和深入探究. 事實(shí)上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，缺少獨(dú)立思考的習(xí)慣或意識(shí)，不僅會(huì)限制數(shù)學(xué)理解，而且會(huì)妨礙數(shù)學(xué)創(chuàng)新. 例如，在數(shù)學(xué)問題解決過程中，由于數(shù)學(xué)問題無窮無盡，解決方法千變?nèi)f化，所以學(xué)習(xí)者如果僅僅依靠死記硬背、機(jī)械模仿去學(xué)習(xí)，那么，在遇到陌生的數(shù)學(xué)問題時(shí)，必然會(huì)手足無措，一籌莫展. 所以，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須建立自信，并長期堅(jiān)持獨(dú)立探究或思考練習(xí)，而這個(gè)過程，就是學(xué)生自主意識(shí)、獨(dú)立意識(shí)逐漸增強(qiáng)的過程.

當(dāng)然，我們強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，并不意味著可以不顧事實(shí)，始終排斥他人觀點(diǎn)以及教師的引導(dǎo).

理智行事，不感情用事

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué). 數(shù)學(xué)是冰冷的，但又是火熱的. 從形式上看，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)表現(xiàn)出枯燥、乏味，給人一種冰冷的感覺，因?yàn)樗鼪]有音樂的悅耳動(dòng)聽、美術(shù)的賞心悅目以及舞蹈的生動(dòng)優(yōu)雅. 但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究都充滿了“火熱的思考”——既要邏輯思維又要?jiǎng)?chuàng)新思維. 數(shù)學(xué)有自己的邏輯，數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)結(jié)論不以我們的好惡而存在. 例如，我們希望除法也像乘法一樣有交換律，三角形全等的判定定理中有“邊邊角”，這樣結(jié)論就顯得更加完美. 但是，數(shù)學(xué)規(guī)律卻并不總隨人所愿，它們必須符合客觀規(guī)律. 因此，在解決問題的過程中，我們必須依據(jù)已知條件和已有的概念及原理，一步步地進(jìn)行推理和運(yùn)算，合乎邏輯地得出結(jié)論. 也就是說，每一步都要經(jīng)過深思熟慮地推敲，使各步驟之間符合一定邏輯關(guān)系；對(duì)于每一步得出的結(jié)果，也要加以驗(yàn)證，確保其正確無誤，符合題目的要求. 相反，如果我們按照自己的喜好或愿望隨意地下結(jié)論，那么，錯(cuò)誤往往就不可避免. 因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)促使學(xué)習(xí)者克服感情用事或意氣用事的缺點(diǎn)，形成按規(guī)則或要求辦事的作風(fēng).

當(dāng)然，提倡不感情用事，并不意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不需要情感. 我們只是強(qiáng)調(diào)，理智對(duì)于一個(gè)人乃至一個(gè)社會(huì)正確決策的重要性.

敢于質(zhì)疑，不迷信權(quán)威

數(shù)學(xué)只認(rèn)可邏輯與事實(shí). 除了邏輯的要求和實(shí)踐的檢驗(yàn)以外，無論是幾千年的習(xí)俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令、流行的風(fēng)尚，統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的. 數(shù)學(xué)科學(xué)之所以一直在發(fā)展和完善，一個(gè)重要的原因就是數(shù)學(xué)研究者敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，敢于懷疑權(quán)威結(jié)論. 例如，不論是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，還是非歐幾何的創(chuàng)立，無不是數(shù)學(xué)家大膽質(zhì)疑或刨根問底的產(chǎn)物. 這些勇于懷疑、敢于否定的批判精神，勇于創(chuàng)新、為真理而獻(xiàn)身的無畏精神蘊(yùn)含著極其豐富的教育價(jià)值，是學(xué)生認(rèn)識(shí)理性精神的豐富教學(xué)資源. 事實(shí)上，除了數(shù)學(xué)研究外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也離不開反思、質(zhì)疑和批判. 如果無意追問或不敢質(zhì)疑，那么，學(xué)習(xí)者就不可能深刻理解數(shù)學(xué)，更不可能“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí). 實(shí)踐已經(jīng)反復(fù)證明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不假思索地全盤接受是學(xué)好數(shù)學(xué)的“天敵”，因?yàn)樗炔焕趯W(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的提升，又會(huì)扼殺學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和熱情. 所以，對(duì)于許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來說，要善于質(zhì)疑和敢于批判，數(shù)學(xué)之難才有可能被克服，而且其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也會(huì)因此受益.

總之，理性精神與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系緊密，彼此之間存在著一種相互制約、相互促進(jìn)的關(guān)系. 數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為培養(yǎng)具有理性精神的合格公民發(fā)揮獨(dú)特作用.endprint