張艷華+于娟+孫建國

【摘要】高等數(shù)學(xué)的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以作為正常高等數(shù)學(xué)授課的補(bǔ)充，師生相互受益.本文針對本校在2017級理科實(shí)驗(yàn)班開始實(shí)施的高等數(shù)學(xué)數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)，進(jìn)行了分析和總結(jié)，對這種嘗試給予肯定，也指出了嘗試過程中的不足，以及以后要改進(jìn)的地方.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)字化實(shí)驗(yàn)；抽象性；課程建設(shè)

高等數(shù)學(xué)是工科學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課.高等數(shù)學(xué)這門課程的特點(diǎn)，就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性.英國著名哲學(xué)家培根說：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙.”可見數(shù)學(xué)的重要性，尤其高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生各專業(yè)課的基礎(chǔ)，也是開展科研工作的基石.但是，隨著社會的進(jìn)步和學(xué)科建設(shè)的發(fā)展，在校大學(xué)生和高等數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展相較以往都發(fā)生了變化.如何讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)高效地掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識，為學(xué)習(xí)其他學(xué)科打下堅實(shí)的基礎(chǔ)，是教授高等數(shù)學(xué)課程的教師迫切需要解決的問題[1].

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

目前，高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時數(shù)比以前有了一定的減少，教學(xué)內(nèi)容又必須滿足各專業(yè)課的需求，既要保證高等數(shù)學(xué)課程的完整性，又要適應(yīng)學(xué)科的改革發(fā)展，這就增大了教學(xué)的難度，使學(xué)生感覺高等數(shù)學(xué)更“難學(xué)”.還有高等數(shù)學(xué)授課過程有幾個特點(diǎn)：一是高等數(shù)學(xué)課堂大，一般90～150人合班上課，教師授課的基點(diǎn)一般放在中等水平，不能照顧到所有學(xué)生；二是上課時間長、信息量大，每一次課是連續(xù)兩小節(jié)課，每小節(jié)50分鐘，因此，一次課的信息量是非常大的；三是進(jìn)度快，由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容極為豐富，而學(xué)時又有限，因此，課堂一般講解重點(diǎn)、難點(diǎn)，講思路，不可能同中學(xué)階段一樣反復(fù)講解強(qiáng)調(diào)所學(xué)內(nèi)容.同時，全國統(tǒng)一研究生入學(xué)考試，數(shù)學(xué)所占比重變大.以前，考試總分500分，數(shù)學(xué)占100分；現(xiàn)在，總分不變，數(shù)學(xué)占150分.這使得高等數(shù)學(xué)的重要性進(jìn)一步增強(qiáng)，授課教師的任務(wù)更艱巨.

基于這些因素，對所有的高等數(shù)學(xué)授課教師提出更高要求，也對學(xué)生提出更高要求.教師必須改革教學(xué)手段和教學(xué)模式，尋求新的教學(xué)方式；學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也要做相應(yīng)的改變，以適應(yīng)新的教學(xué)方式[2].高等數(shù)學(xué)高度抽象，缺乏形象直觀的演示，是學(xué)生學(xué)習(xí)感到難的一個重要原因.針對這個問題，我們在教學(xué)中做了一些嘗試，通過學(xué)生動手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，降低數(shù)學(xué)一些內(nèi)容的抽象性，同時，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力.

二、高等數(shù)學(xué)數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施動機(jī)

固然，數(shù)字化實(shí)驗(yàn)可以降低部分內(nèi)容的抽象性，但是數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施也有它的歷史條件.許多年前，一些數(shù)學(xué)教育家就提出：“應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生動手‘做數(shù)學(xué)，要在數(shù)學(xué)教育中引入‘?dāng)?shù)學(xué)活動”.一部分學(xué)者也一直在呼吁：應(yīng)當(dāng)給學(xué)生以“數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)”的教育，要讓學(xué)生除了演繹推理之外，還會使用歸納推理、合情推理等非演繹手法，體驗(yàn)完整的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程——從觀察、抽樣、歸納、概括、猜想，到分析與論證的全過程.但是，除了受歷史條件限制，再者也沒有一種好的課程結(jié)構(gòu)模式作為支撐，實(shí)現(xiàn)起來總是受限制.目前的條件已經(jīng)有了根本變化，這些條件推動著一種新的數(shù)學(xué)課程模式的誕生.數(shù)字化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是這樣一種新生的數(shù)學(xué)課程模式.

數(shù)字化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的人提供了一個深入把握高等數(shù)學(xué)概念、命題、思想、方法的平臺，一個表達(dá)和檢驗(yàn)自己數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維和探索精神的試驗(yàn)場，一個部分重現(xiàn)發(fā)明經(jīng)歷的“回放舞臺”，一個獲得“參與數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程”體驗(yàn)的科學(xué)園地[2].

三、開展數(shù)字化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體做法

為了更好地開展數(shù)字化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)校與學(xué)院給予了很大的支持，學(xué)校的微機(jī)室均安裝了Microsoft Visual C++，一些科學(xué)計算及模擬平臺，其中包括李元杰老師團(tuán)隊開發(fā)的一些物理編程樣例和數(shù)學(xué)編程樣例.并邀請李元杰老師對我們教授高等數(shù)學(xué)的教師進(jìn)行培訓(xùn)，李元杰老師也呈現(xiàn)了他們在華中科技大學(xué)實(shí)施大學(xué)物理數(shù)字化教學(xué)的學(xué)生成果，學(xué)生的成果非常精彩，大大提高了我們每位教師的信心，也期待我們的學(xué)生有精彩成果的呈現(xiàn).

嘗試數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果，我們針對理學(xué)院的理科實(shí)驗(yàn)班學(xué)生開展教學(xué)實(shí)驗(yàn).先由10位左右的高等數(shù)學(xué)授課教師來指導(dǎo)2016級理科實(shí)驗(yàn)班大一學(xué)生，每一位高數(shù)教師隨機(jī)分配6～7名學(xué)生.由于大一的學(xué)生第一個學(xué)期還沒有開設(shè)計算機(jī)語言的相關(guān)課程，對于編程和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)非常陌生.再者，大一學(xué)生們課程比較多，各種社團(tuán)活動也比較多，在學(xué)習(xí)時間比較緊的情況下，我們選擇幾個周末對學(xué)生進(jìn)行集中培訓(xùn)，指導(dǎo)如何安裝和使用軟件，針對學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的高等數(shù)學(xué)知識，開始分配任務(wù).先從最基本的基本初等函數(shù)開始，讓學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)5大類基本初等函數(shù)的編程繪制.通過簡單實(shí)驗(yàn)的練習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心，同時通過自己動手的過程，仔細(xì)體會課堂教學(xué)中講解的內(nèi)容.通過此項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生盡快掌握編程軟件.然后，安排難度稍大的編程實(shí)驗(yàn)練習(xí)，如，編程實(shí)現(xiàn)單調(diào)有界原理等.學(xué)生通過編程實(shí)驗(yàn)，一是可以非常直觀地觀察函數(shù)（數(shù)列）的變化趨勢；二是增強(qiáng)了動手能力，開拓了思維，雖然是相同的題目，但是不同的學(xué)生呈現(xiàn)給大家的感官印象完全不同.

教師的指導(dǎo)在整個過程中是不可缺少的，教師與學(xué)生采用交互式學(xué)習(xí)的方法，利用網(wǎng)絡(luò)的便利，無須面對面，學(xué)生有什么問題可以給指導(dǎo)教師留言，可隨時解決學(xué)生在數(shù)字化實(shí)驗(yàn)中遇到的問題，同時針對遇到的問題，指導(dǎo)教師還可以提醒組里其他的學(xué)生避免一些錯誤的發(fā)生.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，激發(fā)他們的內(nèi)在想象力，鍛煉其自身發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

四、高等數(shù)學(xué)數(shù)字化實(shí)驗(yàn)解決的問題

通過一個學(xué)期的實(shí)踐實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)雖然過程不是完美無缺，但是還是有許多值得欣慰的地方.

（一）增加學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來的美感

高等數(shù)學(xué)數(shù)字化實(shí)驗(yàn)，作為高等數(shù)學(xué)課程的補(bǔ)充，學(xué)生們對這種新穎的教學(xué)形式很好奇，表現(xiàn)出很高的熱情.例如，實(shí)驗(yàn)“立體空間圖形的繪制”，使得學(xué)生直觀、形象地了解空間立體圖形的特點(diǎn)，提高了空間想象能力.尤其是通過自己的編程，畫出如此美的圖形，那種滿足感是沒有什么東西可替代的.有學(xué)生課后說：“我也可以畫出這么美的圖形，數(shù)學(xué)真的好美！”endprint

（二）降低高等數(shù)學(xué)的難度，抽象變直觀

高數(shù)數(shù)學(xué)課程的開篇往往是從數(shù)列極限開始，極限的概念非常抽象，尤其是為什么要引入神秘的ε符號來刻畫“任意小”，許多學(xué)生短時間內(nèi)是處于混沌狀態(tài)的，甚至有的學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程都結(jié)束了，還不能理解此為何物.我們在高等數(shù)學(xué)課程引入數(shù)字化實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生課下編程實(shí)驗(yàn)幾個數(shù)列極限的例子，讓他們自己來體會ε變化帶來的變化，對于極限概念的理解是非常有幫助的，這樣可以降低課程中難點(diǎn)知識的難度.

（三）使學(xué)生更明確學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅僅是會計算，更重要的是體會數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維.我們運(yùn)算得再快，也沒有計算機(jī)算得快.了解計算機(jī)帶來的便利，提高用計算機(jī)幫助我們解決問題的意識.只要我們構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，計算機(jī)可以完成復(fù)雜的運(yùn)算工作，提高學(xué)生利用計算機(jī)的主動性，高等數(shù)學(xué)的數(shù)字化教學(xué)很好地解決了這個問題.學(xué)生課下感慨：“高等數(shù)學(xué)最重要的是思考，而非計算，培養(yǎng)思維是數(shù)學(xué)的重要靈魂.”

（四）促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)

高等數(shù)學(xué)的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)是我們普通高等數(shù)學(xué)課堂的補(bǔ)充，由于數(shù)字化實(shí)驗(yàn)可使一些抽象的內(nèi)容變得直觀，增加學(xué)生的感性認(rèn)識，降低一些知識的難度，可以大大調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時數(shù)字化實(shí)驗(yàn)也是對已經(jīng)學(xué)過知識的印證與重現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識的掌握.

（五）培養(yǎng)學(xué)生良好的品質(zhì)

1.培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心.數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)，需要學(xué)生動手編寫程序，程序語言中一些標(biāo)點(diǎn)符號以及字母的大小寫，都代表不同的意思，弄錯就會報錯或者編譯通過不了.開始學(xué)習(xí)，學(xué)生都吃過粗心的虧，然后慢慢地讓自己變得細(xì)心，避免不必要的錯誤.

2.培養(yǎng)學(xué)生的耐心.在編寫程序的過程中，程序往往需要不斷地調(diào)試，耐心糾正程序中每一處錯誤，堅持不懈，才能得到一個比較完美的結(jié)果.

3.培養(yǎng)學(xué)生的鉆研和創(chuàng)新精神.在高等數(shù)學(xué)的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)中，會給學(xué)生留一些探索性題目，通過這些題目，會發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都是經(jīng)過認(rèn)真思考，并且不斷探索嘗試，尋求最完美的結(jié)果.這樣的一些數(shù)字化實(shí)驗(yàn)，大大地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新和探索能力，是我們普通授課中無法達(dá)到的.

五、存在問題及改進(jìn)意見

由于我們高等數(shù)學(xué)的數(shù)字化教學(xué)剛嘗試實(shí)施，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，也是以后我們要注意的.

（一）數(shù)字化教學(xué)編程軟件與計算機(jī)的兼容性問題

在我們安裝數(shù)字化編程軟件時，遇到一個比較棘手的問題就是編程軟件同我們筆記本電腦的兼容性問題.比如，電腦是WIN7系統(tǒng)安裝VC++6.0，或者電腦是WIN10系統(tǒng)安裝VC++6.0，成功安裝軟件后，運(yùn)行程序會出現(xiàn)崩潰的現(xiàn)象.對于非計算機(jī)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教師，解決此問題顯得比較棘手.

（二）學(xué)生從思想上不重視高等數(shù)學(xué)的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)能為學(xué)生的認(rèn)知提供直觀素材，可起到事半功倍的效果.但是，目前數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還遠(yuǎn)未普及，一方面，我們的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)沒有安排學(xué)時上課，分配題目后，要求學(xué)生課下找時間來編程完成題目；另一方面，學(xué)生課下對分配的題目沒有進(jìn)行深入思考，也沒有認(rèn)真思考高等數(shù)學(xué)教材上的一些知識，結(jié)果上交的編程實(shí)驗(yàn)結(jié)果很粗糙，甚至有的學(xué)生對知識理解錯誤.例如，預(yù)留一道題目讓學(xué)生編程用圖形表現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與微分的幾何意義，結(jié)果圖形顯示微分的幾何意義是錯誤的.

數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)本身是為高等數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的，幫助學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)課堂所學(xué)，但是在編程實(shí)驗(yàn)中也是要求學(xué)生認(rèn)真思考、相互補(bǔ)充.

（三）缺乏更有效的監(jiān)督、考核手段

高等數(shù)學(xué)數(shù)字化實(shí)驗(yàn)，我們沒有安排學(xué)時上課，預(yù)留題目要求學(xué)生課下完成，并告訴學(xué)生期末會對大家數(shù)字化編程實(shí)驗(yàn)打分，有10分計入期末成績.雖然大部分學(xué)生積極、認(rèn)真、獨(dú)立完成預(yù)留題目，但并沒有達(dá)到很理想的效果.

五、師生溝通交流

因?yàn)闆]有固定課時安排，學(xué)生是在課下自由時間來實(shí)現(xiàn)布置的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).當(dāng)學(xué)生們遇到問題，解決問題無法做到實(shí)時溝通.尤其是編程的問題，面對面指導(dǎo)溝通是最方便的.一些學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動性，遇到問題不跟指導(dǎo)教師交流溝通，這樣開展數(shù)字化實(shí)驗(yàn)的效果就大打折扣了.

六、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)是高等數(shù)學(xué)普通授課的補(bǔ)充，有助于彌補(bǔ)普通高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些不足，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，在其“好奇心”和“新鮮感”的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，讓學(xué)生多做、多想、多思、多討論交流，主動參與數(shù)字化實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)的過程中養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，在思考中提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)解決處理問題和動手操作的能力.

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