王洪曾+趙文靜

【摘要】本文討論了定積分應(yīng)用中關(guān)于面積計算的幾個公式，通過例題的形式說明公式的應(yīng)用方法，以注記的形式說明了公式使用的注意事項和公式之間的聯(lián)系與區(qū)別.

【關(guān)鍵詞】定積分；面積計算；參數(shù)方程；極坐標(biāo)方程

定積分是微積分學(xué)中的主要內(nèi)容，其應(yīng)用范圍包括幾何學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)等.幾何學(xué)上的應(yīng)用又包括計算空間曲線的弧長、區(qū)域的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積等.對于區(qū)域的面積問題，我們知道：如果圖形界于一條或幾條光滑曲線之間，則它是可求積的.在幾何學(xué)上，對曲線的描述方法一般有三種：直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程.下面分別介紹三種方程表示下的區(qū)域面積計算問題.

一、直角坐標(biāo)方程的情況

這是三種方法中最簡單的.

綜上所述，對于計算區(qū)域的面積問題，根據(jù)邊界曲線的描述形式和區(qū)域形狀，可以應(yīng)用不同的公式.公式的靈活運(yùn)用是順利解決問題的關(guān)鍵，尤其是當(dāng)曲線有多種表示方法時，選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问娇梢允褂嬎愫啽?

【參考文獻(xiàn)】

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