鄭奇蓮

【摘要】本文引入并研究了“強(qiáng)擬對(duì)偶?！?稱ArtinR-模T是強(qiáng)擬對(duì)偶的，如果fdR（T）<∞，R^→HomR（T，T）是同構(gòu)及Exti>0R（T，T）=0.通過(guò)Matlis對(duì)偶，可以將強(qiáng)擬對(duì)偶模與對(duì)偶模聯(lián)系起來(lái).

【關(guān)鍵詞】強(qiáng)擬對(duì)偶模；對(duì)偶模；Matlis對(duì)偶

一、引言及準(zhǔn)備工作

設(shè)R是交換，局部，Noether環(huán).m是極大理想，residue域k=Rm.R的m-緊致完備化記為R^，k的內(nèi)射包E=ER（k），Matlis對(duì)偶函子是（-）∨=HomR（-，E）.

對(duì)偶模是Grothendick于1967年在交換Noether環(huán)上引入的，這個(gè)概念在交換代數(shù)和代數(shù)幾何領(lǐng)域，特別是在模和群的表示理論中有廣泛的發(fā)展和應(yīng)用.然而，保證對(duì)偶模的存在需要對(duì)環(huán)有較苛刻的要求，比如，局部Gorenstein環(huán)，局部Artin環(huán)（見[8，（15.5），（15.6）]等）.而半對(duì)偶模在一般環(huán)上是大量存在的，作為對(duì)偶模的推廣，半對(duì)偶模近年來(lái)受到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注（見[1，5，6，11，12，13]等）.

基于以上理論，B.Kubik在2010年引入了對(duì)偶模（見[3]）.稱ArtinR-模T是擬對(duì)偶的，如果R^→HomR（T，T）是同構(gòu)及Exti>0R（T，T）=0.通過(guò)Matlis對(duì)偶，擬對(duì)偶模與半對(duì)偶?？梢越⑵涞葍r(jià)關(guān)系.

很自然地會(huì)產(chǎn)生這樣的問(wèn)題：通過(guò)Matlis對(duì)偶，什么樣的?？梢耘c對(duì)偶模建立起類似于擬對(duì)偶模與半對(duì)偶模的等價(jià)關(guān)系？本文的主要目的是引入這種模，稱之為“強(qiáng)擬對(duì)偶模”.

稱ArtinR-模T是強(qiáng)擬對(duì)偶的，如果fdR（T）<∞，R^→HomR（T，T）是同構(gòu)及Exti>0R（T，T）=0.通過(guò)Matlis對(duì)偶，強(qiáng)擬對(duì)偶模與對(duì)偶模之間可以建立等價(jià)關(guān)系.

根據(jù)半對(duì)偶模的做法，我們用強(qiáng)擬對(duì)偶模定義了其他的模類.例如，對(duì)于R-模，我們分別考慮“導(dǎo)出M-自反R-模”類GfullM（R）以及Noether模和Artin模的子模類：GnoethM（R）和GartinM（R）.我們也考慮了Auslander類AM（R）和Bass類BM（R）的子類.定義見第二部分.它們之間的關(guān)系將在下邊的結(jié)果中列出來(lái).證明在第三部分中給出.

【參考文獻(xiàn)】

[1]A.Frankid and S.Sather-Wagastaff，The set of semidualizing complexes is a nontrivialmetric space[J].Algebra，2007（308）：124-143.

[2]B.Kubik，M.J.Leamer and S.Sather-Wagastaff，Homology of artinian and mini-max modules，I[J].Pure.Appl.Algebra，2011（215）：2486-2503.