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        強(qiáng)擬對偶模

        2018-01-02 23:48:21鄭奇蓮

        鄭奇蓮

        【摘要】本文引入并研究了“強(qiáng)擬對偶模”.稱ArtinR-模T是強(qiáng)擬對偶的,如果fdR(T)<∞,R^→HomR(T,T)是同構(gòu)及Exti>0R(T,T)=0.通過Matlis對偶,可以將強(qiáng)擬對偶模與對偶模聯(lián)系起來.

        【關(guān)鍵詞】強(qiáng)擬對偶模;對偶模;Matlis對偶

        一、引言及準(zhǔn)備工作

        設(shè)R是交換,局部,Noether環(huán).m是極大理想,residue域k=Rm.R的m-緊致完備化記為R^,k的內(nèi)射包E=ER(k),Matlis對偶函子是(-)∨=HomR(-,E).

        對偶模是Grothendick于1967年在交換Noether環(huán)上引入的,這個(gè)概念在交換代數(shù)和代數(shù)幾何領(lǐng)域,特別是在模和群的表示理論中有廣泛的發(fā)展和應(yīng)用.然而,保證對偶模的存在需要對環(huán)有較苛刻的要求,比如,局部Gorenstein環(huán),局部Artin環(huán)(見[8,(15.5),(15.6)]等).而半對偶模在一般環(huán)上是大量存在的,作為對偶模的推廣,半對偶模近年來受到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注(見[1,5,6,11,12,13]等).

        基于以上理論,B.Kubik在2010年引入了對偶模(見[3]).稱ArtinR-模T是擬對偶的,如果R^→HomR(T,T)是同構(gòu)及Exti>0R(T,T)=0.通過Matlis對偶,擬對偶模與半對偶??梢越⑵涞葍r(jià)關(guān)系.

        很自然地會產(chǎn)生這樣的問題:通過Matlis對偶,什么樣的??梢耘c對偶模建立起類似于擬對偶模與半對偶模的等價(jià)關(guān)系?本文的主要目的是引入這種模,稱之為“強(qiáng)擬對偶?!?

        稱ArtinR-模T是強(qiáng)擬對偶的,如果fdR(T)<∞,R^→HomR(T,T)是同構(gòu)及Exti>0R(T,T)=0.通過Matlis對偶,強(qiáng)擬對偶模與對偶模之間可以建立等價(jià)關(guān)系.

        根據(jù)半對偶模的做法,我們用強(qiáng)擬對偶模定義了其他的模類.例如,對于R-模,我們分別考慮“導(dǎo)出M-自反R-模”類GfullM(R)以及Noether模和Artin模的子模類:GnoethM(R)和GartinM(R).我們也考慮了Auslander類AM(R)和Bass類BM(R)的子類.定義見第二部分.它們之間的關(guān)系將在下邊的結(jié)果中列出來.證明在第三部分中給出.

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]A.Frankid and S.Sather-Wagastaff,The set of semidualizing complexes is a nontrivialmetric space[J].Algebra,2007(308):124-143.

        [2]B.Kubik,M.J.Leamer and S.Sather-Wagastaff,Homology of artinian and mini-max modules,I[J].Pure.Appl.Algebra,2011(215):2486-2503.

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