姜紹忠

【摘要】高等數(shù)學(xué)課程是教育部在普通高等學(xué)校理工、經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)中設(shè)置的一門重要的基礎(chǔ)課，它是線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其他后繼專業(yè)課程的基礎(chǔ)，也是研究生入學(xué)考試的重要內(nèi)容.但是，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，制約著學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).本文在對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，指出基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，為基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)提出教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)教育；數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題

【基金項(xiàng)目】本論文是內(nèi)蒙古自治區(qū)教育學(xué)會(huì)教育科學(xué)研究課題對(duì)《克萊因高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》研究成果的一部分.課題號(hào)20160711001.

引言：在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)制約普通高等學(xué)校理工、經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)中學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素之一是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，折射出基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題.這些問(wèn)題的解決有助于提高基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，提高高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)水平，對(duì)于促進(jìn)高等學(xué)校轉(zhuǎn)型發(fā)展至關(guān)重要.

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因如下.

一、學(xué)生缺少高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)

我國(guó)新課程改革的理念就是用建構(gòu)主義理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)數(shù)學(xué)建構(gòu)，在建構(gòu)數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，培養(yǎng)能力，發(fā)展思維.建構(gòu)主義認(rèn)為，人的學(xué)習(xí)過(guò)程并不像往籮筐里裝東西，只要朝里面放，學(xué)習(xí)者就能學(xué)進(jìn)去，其實(shí)，每一個(gè)學(xué)習(xí)者本身存在著一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部知識(shí)也是有結(jié)構(gòu)的.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須和外部的知識(shí)結(jié)構(gòu)相一致，才能夠接受外來(lái)的新知識(shí)，獲得學(xué)習(xí)上的成功[1].為此，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是學(xué)生進(jìn)行新的學(xué)習(xí)的必要條件.

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在以下問(wèn)題：

案例1 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列極限的“ε-N”語(yǔ)言（對(duì)于任意給定的ε>0，存在另一個(gè)正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，恒有|an-a|<ε）時(shí)，學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“|an-a|<ε”這個(gè)不等式中為什么用小于號(hào)而不用大于號(hào)？

通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的分析，我認(rèn)為基礎(chǔ)教育階段在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在絕對(duì)值的教學(xué)中，沒(méi)有體現(xiàn)克萊因的高觀點(diǎn)下看初等數(shù)學(xué)的教學(xué)思想，關(guān)于絕對(duì)值概念和絕對(duì)值的性質(zhì)的教學(xué)和訓(xùn)練比較重視，但是沒(méi)有讓學(xué)生知道表示兩個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)a，b的接近程度的量是|a-b|.學(xué)生因?yàn)闆](méi)有掌握這一數(shù)學(xué)事實(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)列極限時(shí)就出現(xiàn)了上述問(wèn)題.

案例2 學(xué)生在學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f（x）=sinx和f（x）=cosx的導(dǎo)數(shù)時(shí)存在困難.

二、關(guān)于解決問(wèn)題的幾點(diǎn)思考和建議

從上面幾個(gè)問(wèn)題可以看出，基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教師要按照克萊因的高觀點(diǎn)進(jìn)行初等數(shù)學(xué)教學(xué).自1900年起，他在演講和著作中一再?gòu)?qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，只有觀點(diǎn)高了，事物才能顯得明了而簡(jiǎn)單.一個(gè)稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過(guò)程以及數(shù)學(xué)教育的演化的經(jīng)過(guò).”[2]

基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該把數(shù)學(xué)教學(xué)工作與學(xué)生未來(lái)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的需要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，為學(xué)生建構(gòu)新的數(shù)學(xué)奠定必要的基礎(chǔ).例如，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2和cosα-cosβ=2sinα+β2sinα-β2等三角公式的教學(xué)，而不是削弱.

地方高等學(xué)校應(yīng)該根據(jù)高考擴(kuò)招導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)下降的現(xiàn)實(shí)，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)情況和轉(zhuǎn)型發(fā)展的需要，適當(dāng)降低高等數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，關(guān)于解題術(shù)的要求可以適當(dāng)降低.例如，學(xué)生能夠掌握變速運(yùn)動(dòng)路程問(wèn)題中，把非常小的時(shí)間間隔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速運(yùn)動(dòng)的思想等非常重要.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程遵循量力性原則有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和良好情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，這也是高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的應(yīng)樹(shù)立的教學(xué)觀念.

地方高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)部門，應(yīng)該根據(jù)本校錄取學(xué)生的實(shí)際情況編寫(xiě)適合本校教學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材，編寫(xiě)時(shí)注意做好與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003：45.

[2]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：高等教育出版社，2008：3.