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        高職學(xué)生數(shù)學(xué)能力的測(cè)評(píng)因子分析及針對(duì)性的教學(xué)方法探索

        2017-12-29 22:37:20祝青芳華劍
        考試周刊 2017年35期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)能力因子分析高職高專

        祝青芳++華劍

        摘 要:該研究以四川省成都市周邊多所高職院校新生為研究采樣對(duì)象,借助問(wèn)卷調(diào)查的方法測(cè)量了反映數(shù)學(xué)能力的9個(gè)題項(xiàng),并對(duì)其進(jìn)行了因子分析,得到四個(gè)因子:數(shù)據(jù)處理能力、計(jì)算能力、數(shù)學(xué)建模、逆向思維能力。分析表明各因子得分均不高,說(shuō)明高職學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)偏低,針對(duì)這一情況,筆者對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出了一些建議。

        關(guān)鍵詞:高職高專;數(shù)學(xué)能力;因子分析

        引言

        目前高職高專學(xué)生生源素質(zhì)呈逐年下降的趨勢(shì),而教學(xué)內(nèi)容的改革卻無(wú)法緊跟這種變化,尤其是基礎(chǔ)課的教學(xué)形式和內(nèi)容,這就造成了不能因材施教的現(xiàn)象,教學(xué)效果很不理想,老師在教學(xué)過(guò)程中很被動(dòng),無(wú)法很好地施展教學(xué)能力。為了改變這一現(xiàn)狀,作為一名數(shù)學(xué)老師,筆者認(rèn)為對(duì)每一年入校新生做一個(gè)數(shù)學(xué)能力的測(cè)評(píng)是很有必要的,這樣可以很好地了解學(xué)生情況,及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和形式,最大可能地做到因材施教。本次研究的主要目的就是為學(xué)生的測(cè)評(píng)提供一種方法供大家借鑒,主要手段是通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方法獲得關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)資料,并利用因子分析的手段對(duì)這些基礎(chǔ)資料進(jìn)行歸納整理,獲得描述學(xué)生數(shù)學(xué)能力的若干指標(biāo),并利用因子得分對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

        一、 因子分析

        因子分析是一種多變量降緯技術(shù),通過(guò)分解原變量為若干因素的現(xiàn)行組合,找出幾個(gè)主要的因素,從中歸納出潛在類別(潛變量),再借助這些潛變量反映眾多原變量的信息,幫助我們對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行深入分析,合理解釋和正確評(píng)價(jià)。

        (一)因子模型

        設(shè)原始量表有n 個(gè)題項(xiàng)(原變量)x1,x2,…,xn,標(biāo)準(zhǔn)化變形得

        xi=xi-xisi,i=1,2,…n

        設(shè)F1,F(xiàn)2,…,F(xiàn)m為m 個(gè)潛變量或稱之為共性因子,因子分析的主要目的是要把原變量表示為潛變量的線性組合,即得到如下表達(dá)式:

        xi=Li1F1+Li2F2+…+LimFm+ei,i=1,2,…,n

        ei表示變量xi的個(gè)體特征,成為個(gè)性因子,Lij稱為xi在因子Fj上的載荷。為了確保共性因子唯一,這里要求共性因子均值為0,方差為1。獲得共性因子的方法有很多,下面采用主成份分析法來(lái)求共性因子。

        對(duì)原變量做主成份分析,得

        c1=a11x1+a12x2+…+a1nxnc2=a21x1+a22x2+…+a2nxn

        cn=an1x1+an2x2+…+annxn(1)

        因方程組(1)系數(shù)矩陣A為正交陣,所以ATC=ATAX=X,得到原變量表達(dá)式

        X=ATC

        將上述方程中主成份Ci標(biāo)準(zhǔn)化并記作Fi,F(xiàn)i=Civar(ci),帶入方程組(1)得

        x1=L11F1+L12F2+…+L1nFnx2=L21F1+L22F2+…+L2nFn

        xn=Ln1F1+Ln2F2+…+LnnFn

        以上方程就是因子分析的雛形,系數(shù)矩陣L稱為因子載荷矩陣,該矩陣的第j列平方和反映了第j個(gè)因子對(duì)所有原變量的方差貢獻(xiàn)程度,數(shù)值上等于樣本協(xié)方差矩陣的第j大特征根。此時(shí)的因子太多,實(shí)際操作中一般我們選擇特征根大于1的因子作為主因子,其它的因子合并作為個(gè)性因子,假設(shè)有m個(gè)因子對(duì)應(yīng)的特征根大于1,合并其后的因子,得

        x1=L11F1+L12F2+…+L1mFm+e1x2=L21F1+L22F2+…+L2mFm+e2xn=Ln1F1+Ln2F2+…+LnmFm+en

        (二) 因子旋轉(zhuǎn)

        通過(guò)以上分析,已經(jīng)基本獲得了共性因子,但此時(shí)的因子含義比較模糊,為了更好地解釋因子的意義,需對(duì)共性因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn),使得每一個(gè)變量在某一個(gè)因子上的載荷盡量大而在其他因子上的載荷盡量小。常用的方法是Varimax旋轉(zhuǎn),具體的做法是用一個(gè)正交矩陣右乘載荷矩陣,得到最終的載荷矩陣。

        (三) 因子得分

        將共性因子表示為原變量的線性組合

        上式稱為因子得分函數(shù),由該函數(shù)對(duì)每個(gè)記錄的因子進(jìn)行估值(本文采用回歸估計(jì)法),得到對(duì)應(yīng)與該記錄的因子得分,進(jìn)而對(duì)樣品做深入的分析和評(píng)價(jià)。

        二、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

        本次研究以四川省成都市周邊多所高職院校新生為研究采樣對(duì)象,對(duì)197位新入學(xué)的學(xué)生借助問(wèn)卷調(diào)查的方法測(cè)量了反映數(shù)學(xué)能力的9個(gè)題項(xiàng),借助spss軟件對(duì)測(cè)量所獲數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,結(jié)果如下:

        旋轉(zhuǎn)法 :具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。

        a.旋轉(zhuǎn)在 5 次迭代后收斂。

        表3為旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣,可以較明確地反映各主因子的含義,可以看出,每個(gè)因子只有少數(shù)幾個(gè)變量的載荷較大,因此可以根據(jù)上表進(jìn)行分類。將題目分為4類,第1、3、8題歸為一類,第4、7題歸為一類,第2、5題歸為一類,第6題歸為一類。根據(jù)題目主要考查的內(nèi)容對(duì)各因素進(jìn)行命名,因素1可命名為數(shù)據(jù)處理能力,因素2可命名為逆向思維能力,因素3可命名為數(shù)學(xué)建模能力,因素4可命名為計(jì)算能力。第9題與因素3負(fù)相關(guān),從第9題考查內(nèi)容看,主要側(cè)重與考察受測(cè)人的語(yǔ)言理解能力,這說(shuō)明被測(cè)人群數(shù)學(xué)建模能力與語(yǔ)言理解能力有一定背離,從得分的整體情況看,第9題的得分高而第6題得分較低,說(shuō)明受測(cè)人普遍數(shù)學(xué)建模能力較差。再看因子得分的情況,從整體看,因子得分都不高,平均接近0分,相對(duì)看,按能力由高到低排列依次為數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)計(jì)算能力、數(shù)學(xué)建模能力、逆向思維能力。

        從分析結(jié)果可以看出,高職高專學(xué)生整體數(shù)學(xué)能力偏低,可見(jiàn)在中學(xué)階段缺乏數(shù)學(xué)能力的培訓(xùn),要想在專科階段把缺口補(bǔ)齊難度很大,只能在一些必要的方面做一點(diǎn)改善,比如強(qiáng)化一下數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力,多注重基本技能的培養(yǎng),少一些擴(kuò)展與深化。具體到課程設(shè)計(jì)上,《高等數(shù)學(xué)》可以只安排一元微積分的基本內(nèi)容,類似隱函數(shù)、中值定理、廣義積分這些內(nèi)容可以刪減;《線性代數(shù)》可以只安排行列式與線性方程的矩陣解,類似特征方程、線性空間這些內(nèi)容可以刪減,刪減的內(nèi)容以及其他數(shù)學(xué)課程可以安排興趣班或選修課,給學(xué)有余力的同學(xué)選擇。也可以考慮利用因子得分情況分班教學(xué),不過(guò)這樣做會(huì)增加學(xué)校教學(xué)組織上的工作量,可以根據(jù)學(xué)校教學(xué)管理情況做出選擇。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 姚慕生.高等代數(shù)學(xué)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1999,5.

        [2] 黃志宏,方積乾.數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[M].北京:人民衛(wèi)生出版社,1987,10.endprint

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