鄭振環(huán)

摘 要：數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法主張把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖像有機(jī)結(jié)合起來，從而達(dá)到化難為易、化復(fù)雜為簡便的目的。文章從函數(shù)和數(shù)的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用、圖形與空間的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用入手，研究如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語言；圖像；邏輯性；學(xué)習(xí)效率

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）35-0026-01

高中數(shù)學(xué)有很強的邏輯性，學(xué)習(xí)難度較大，且包含的知識面廣，因此對學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了更高的要求，要求學(xué)生不僅要有空間想象能力，還要能夠?qū)?shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。而對學(xué)生來講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個比較枯燥的過程，所以教師應(yīng)想方設(shè)法提高課堂效率，提高學(xué)生解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合是一種新提出的高效的教學(xué)方法，該教學(xué)方法主張把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖像有機(jī)結(jié)合起來，從而達(dá)到化難為易、化復(fù)雜為簡便的目的，它能夠引導(dǎo)學(xué)生將靜、動態(tài)思維結(jié)合起來，運用聯(lián)系、變化、運動等各種觀點來分析問題，從而達(dá)到全面思考問題的目的。實踐證明，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法可以有效提升高中學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生多角度、全方位分析問題的能力，從而構(gòu)建放射性思維，最終提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、函數(shù)和數(shù)的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用

函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容。有些學(xué)生在解決代數(shù)問題的時候，由于缺乏正確的解題方法，常常走彎路，以至于一個比較簡單的數(shù)學(xué)問題需要耗費很長的時間才能完成，學(xué)習(xí)效率極低，不但會漸漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，還容易增加自卑感、挫敗感。為此，學(xué)生在解決代數(shù)問題的過程中，教師應(yīng)該積極引入“數(shù)形結(jié)合”的思想，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，幫助學(xué)生降低解題難度、提高解題效率。例如，有以下一道題目：實數(shù)x，y滿足等式（x-y）2+y2=3，求 的最大值。分析：本題雖然以代數(shù)形式給出，但卻有明顯的幾何背景，那么就可以將代數(shù)語言轉(zhuǎn)化為幾何語言：設(shè) =K，則y=kx，問題轉(zhuǎn)化為：在圓上找一點P，使它與原點連線的斜率最大（如圖1）。

做OP切圓于P，則KOP最大，因為tanθ= ，所以 最大為 。在解決函數(shù)這類問題的時候，將抽象的函數(shù)問題轉(zhuǎn)變成為具體的圖像之后，通過數(shù)形結(jié)合，將關(guān)系與變化清晰地展現(xiàn)出來，能使學(xué)生快速地找到解題思路。也就是說，利用圖像的直觀特點，充分展示函數(shù)的本質(zhì)，可以使學(xué)生迅速找到解題的關(guān)鍵所在。解決函數(shù)這類問題的時候，如果直接憑借題目給出的條件去解題，由于題目較抽象，學(xué)生解題時就會感到比較吃力。而數(shù)形結(jié)合可以將問題中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式結(jié)合在一起，學(xué)生可以從中找到解決問題的途徑。這種解題思路的實質(zhì)是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀圖形結(jié)合起來，進(jìn)而降低原命題難度，使學(xué)生能夠從中找到解決問題的途徑。與此同時，學(xué)生在解題過程中積累了同類型題目的解題經(jīng)驗。如此一來，不僅利于學(xué)生對類似問題更快上手，而且能提高學(xué)生的解題效率。

二、圖形與空間的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用

幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，與抽象的函數(shù)問題相比，幾何圖形更為直觀。然而，幾何學(xué)習(xí)并不是那么簡單，其對于學(xué)生的空間轉(zhuǎn)變能力、思維能力等都有很高的要求。研究發(fā)現(xiàn)，一部分高中學(xué)生在空間思維能力方面比較弱，尤其是在學(xué)習(xí)幾何圖形的空間變化內(nèi)容時感到非常吃力，因此容易漸漸對幾何學(xué)習(xí)失去興趣。而數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助這類學(xué)生找到學(xué)習(xí)的突破口，降低幾何空間轉(zhuǎn)換的理解難度。為此，教師應(yīng)在幾何圖形教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合的思想，把圖形和空間結(jié)合起來，讓幾何圖形以更加直觀的形象呈現(xiàn)出來，進(jìn)而降低難度，幫助學(xué)生更好地理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。例如，有這樣一道題目：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個平行的四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN∥平面PAD。（見圖2）

就這個題目來說，要想證明線面平行，就需要運用線線平行、面面平行的性質(zhì)及判定。解題時，要先對相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行回顧，然后再分析題目，這是基本的思路。題目中出現(xiàn)了兩個中點，這就需要增加輔助線，從而與線和面建立起聯(lián)系。需要先建立圖形MNEA，然后再證明MN∥平面PAD?？梢姡瑪?shù)形結(jié)合方法可以利用“以形助教，以數(shù)解形”的優(yōu)勢，使抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單易懂，進(jìn)而培養(yǎng)和提升學(xué)生的理解能力、推理能力等，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)水平。

三、結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用十分普遍。數(shù)形結(jié)合可以把問題從難轉(zhuǎn)易，從陌生轉(zhuǎn)為熟悉，能夠幫助學(xué)生較快地找到解決問題的辦法。該教學(xué)方法是一種行之有效的方法，具有靈活性、規(guī)律性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識點進(jìn)行直觀展示，可以降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更大的興趣，能夠增強學(xué)生的自主探索精神。因而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極利用數(shù)形結(jié)合思想，從根本上提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳益周.數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐研究[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報，2015（11）.

[2]梁亮亮.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中學(xué)生數(shù)理化，2017（05）.endprint