竇元軍

【摘要】本文論述教師要善于利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤變成一種資源，并發(fā)現(xiàn)其中的思維本質(zhì)和創(chuàng)新成分，使錯(cuò)誤更好地服務(wù)于教學(xué)，讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中鞏固知識(shí)、掌握技能，提高課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤資源 巧妙利用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）10A-0093-02

數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性，而初中生的思維往往缺乏縝密性，因此，在探究數(shù)學(xué)新知的過(guò)程中，學(xué)生容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要正確面對(duì)，充分挖掘，通過(guò)分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因來(lái)了解學(xué)生的思維過(guò)程，從而引導(dǎo)學(xué)生以錯(cuò)誤為資源進(jìn)行探究，讓學(xué)生在探究中生成更多的教學(xué)資源；教師要善于利用自己的教學(xué)機(jī)智，正確處理這些錯(cuò)誤資源，讓錯(cuò)誤成為寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，生成更多精彩。

一、“錯(cuò)誤”可以反饋出教學(xué)中的不足，從而查缺補(bǔ)漏

新課程改革倡導(dǎo)“自主探究、合作交流”，學(xué)生在探究與合作過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師的態(tài)度決定了課堂的質(zhì)量。不敢正視錯(cuò)誤，一味地回避或害怕學(xué)生犯錯(cuò)，則不能讓學(xué)生在體驗(yàn)中積累失敗的教訓(xùn)，進(jìn)而影響學(xué)生在嘗試中進(jìn)步的機(jī)會(huì)。但如果把錯(cuò)誤當(dāng)成一種生成新知的資源讓學(xué)生查缺補(bǔ)漏，則可以使學(xué)生在不斷糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，使課堂因錯(cuò)誤而更加美麗。

如在教學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)《整式的加減》時(shí)，教師可以讓學(xué)生先行探究2（ab2+a2b-1）這個(gè)算式，從而發(fā)現(xiàn)去括號(hào)的法則。在展示成果時(shí)學(xué)生出現(xiàn)了以下兩種情況：①2ab2+a2b-1；②2ab2+2a2b-1。這是在去括號(hào)時(shí)學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，他們很容易忘記將括號(hào)外面的系數(shù)乘到括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)中，導(dǎo)致出錯(cuò)。這是學(xué)生對(duì)乘法分配律掌握不熟練造成的。此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生探究算式中單乘多的問(wèn)題，深刻地理解去括號(hào)時(shí)每一項(xiàng)都不能遺漏，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)多乘多時(shí)才能更加得心應(yīng)手。教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這一錯(cuò)誤進(jìn)行了總結(jié)與反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)單乘多時(shí)直接用到了乘法分配律，而多乘多時(shí)可以先把一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體與另一個(gè)多項(xiàng)式相乘，再用乘法分配律得出結(jié)果，這只是本單元教學(xué)的基礎(chǔ)。接下來(lái)在計(jì)算2a（ab-c）-5b（a2-1）時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了更多的錯(cuò)誤。此時(shí)教師可以從其中的典型錯(cuò)誤出發(fā)，讓學(xué)生理解整式加減的本質(zhì)特征。縱觀整個(gè)過(guò)程，學(xué)生出錯(cuò)的地方無(wú)非就是算式中的系數(shù)、符號(hào)，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真整理錯(cuò)誤，讓學(xué)生在整理過(guò)程中不斷反思：全乘了嗎？注意符號(hào)了嗎？這樣學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的同時(shí)能夠深層次地理解和掌握去括號(hào)的法則，從而全面提高學(xué)生的思維水平。

二、“錯(cuò)誤”可以展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，從而有針對(duì)性地糾錯(cuò)

學(xué)生的錯(cuò)誤是他們思維最真實(shí)的暴露，在課堂教學(xué)中，大部分教師只關(guān)注了學(xué)生正確的結(jié)果，而忽視了學(xué)生的思維過(guò)程，尤其是學(xué)生錯(cuò)誤思維的過(guò)程。其實(shí)錯(cuò)誤的出現(xiàn)也體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，只有將這種思維呈現(xiàn)出來(lái)，并在思維拐點(diǎn)處進(jìn)行引導(dǎo)，才能幫助學(xué)生正確理解和掌握知識(shí)，也才能使學(xué)生的思維更加理性。教師不要害怕學(xué)生出錯(cuò)，而應(yīng)理性、寬容地看待學(xué)生的錯(cuò)誤，正確地進(jìn)行思維引領(lǐng)，促使學(xué)生的思維更加趨于縝密。

如在教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為只要具備了三個(gè)相等關(guān)系就可以得出兩個(gè)三角形全等。而在探究?jī)蛇呉唤菚r(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為只要具備了兩邊和一角相等就可以得出兩個(gè)三角形全等。學(xué)生在展示時(shí)也出現(xiàn)了兩邊及其夾角和兩邊及其一邊對(duì)角兩種情況，但是受前面作圖的影響，在作兩邊及其一邊對(duì)角圖時(shí)，很多學(xué)生先畫(huà)邊再畫(huà)角，造成了表面上的全等。在學(xué)生出現(xiàn)這種情況時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出角，再定一條邊，從而使學(xué)生感受到第三邊的不同情況，進(jìn)而理解“兩邊一角”不一定得出全等這一結(jié)論。在探究過(guò)程中學(xué)生還可以感悟到分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，進(jìn)而使學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的同時(shí)感悟了數(shù)學(xué)思想方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同樣的，學(xué)生在操作過(guò)程中還可以發(fā)現(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、有兩個(gè)交點(diǎn)的情況，這也為后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程和二次函數(shù)做好了準(zhǔn)備。

三、發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”中創(chuàng)新的火花，提升創(chuàng)新思維能力

循規(guī)蹈矩、按步就班往往會(huì)使學(xué)生囿于一種固定的模式，影響學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的學(xué)科，其中創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新品質(zhì)的培養(yǎng)是教學(xué)的重點(diǎn)，所以教師要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新、樂(lè)于創(chuàng)新。在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，當(dāng)學(xué)生表述的思路與標(biāo)準(zhǔn)答案有所偏離時(shí)，教師往往會(huì)武斷地干預(yù)，這固然與課堂教學(xué)時(shí)間緊有一定的關(guān)系，但也常常會(huì)使學(xué)生錯(cuò)失了創(chuàng)新的時(shí)機(jī)。教師要善于從學(xué)生錯(cuò)誤的結(jié)果中看到其創(chuàng)新的過(guò)程，充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多方位審視自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，突破固有的思維定勢(shì)，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維。

如在教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《因式分解》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一道題：已知a、b、c是三角形的三條邊，那么a2-c2+b2+2ab是一個(gè)什么數(shù)？教師設(shè)計(jì)本題的目的是讓學(xué)生通過(guò)分組進(jìn)行因式分解，進(jìn)而鞏固完全平方公式和平方差公式。但在解答過(guò)程中，有的學(xué)生受到了式子結(jié)構(gòu)的影響，分組時(shí)分為前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)，利用平方差公式和提取公因式法，分解得出（a+c）（a-c）+b（2a+b），但無(wú)法知道a與c的大小，導(dǎo)致思維受阻。也有的學(xué)生用到了特殊值法，如將a、b、c賦值3、4、5，這樣可以得出結(jié)果為正數(shù)。在教學(xué)時(shí)教師要讓學(xué)生將思維的過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，這樣就可以使學(xué)生在思維受阻時(shí)轉(zhuǎn)變思路與方法，從而找出有效的解決問(wèn)題的方法。對(duì)于特殊值法，這是解決問(wèn)題中常用的一種方法，由特殊又可能出現(xiàn)更多的奇跡。對(duì)于賦予特殊值法求解的學(xué)生，教師要給予贊賞與表?yè)P(yáng)，激發(fā)他們“別出心裁”的思維火花。如學(xué)生通過(guò)將a、b、c賦值3、4、5，發(fā)現(xiàn)a2-c2+b2=0，由此發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間具有一種特殊的關(guān)系，這就為勾股定理的推導(dǎo)做好了準(zhǔn)備。創(chuàng)新往往源于一點(diǎn)，只有激發(fā)學(xué)生探究的熱情，才能使創(chuàng)新成為學(xué)生的一種需要，也才能使學(xué)生的思維更加開(kāi)闊。

總之，學(xué)生的錯(cuò)誤對(duì)于新知的生成起到了促進(jìn)作用，錯(cuò)誤是不可避免的，教師只有正確利用好學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤當(dāng)成一種資源，并發(fā)現(xiàn)其中的思維本質(zhì)和創(chuàng)新成分，才能使錯(cuò)誤更好地服務(wù)于教學(xué)，讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中鞏固知識(shí)，并加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，從而提高課堂教學(xué)的效率，讓學(xué)生收獲更多成功的體驗(yàn)，進(jìn)而打造出精彩而充滿(mǎn)活力的數(shù)學(xué)課堂。

（責(zé)編 林 劍）