陳群+卜驥

【摘要】數(shù)形結(jié)合一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法之一。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要以及兒童年齡特點，利用數(shù)形結(jié)合的方法能夠培養(yǎng)學(xué)生直觀思維，幫助他們提升數(shù)學(xué)思維力和數(shù)學(xué)情感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；核心素養(yǎng)；解決策略

數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法之一。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成能從數(shù)學(xué)的角度敏銳地審視各種問題，能用數(shù)學(xué)的方法和策略，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、靈活地分析問題和處理問題的意識與能力。近日觀摩了胡玉蘭老師執(zhí)教的蘇教版四下數(shù)學(xué)《解決問題的策略——畫線段圖》一課時，感受頗深。教者在如何引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”方面可謂獨具匠心，不僅給了學(xué)生自探的“實驗田”，而且搭建了思辨的舞臺，呈現(xiàn)給學(xué)生的完全是一種值得稱贊的生態(tài)課堂。

一、圖解：思維的支點

本節(jié)課內(nèi)容是解決問題的策略，講究的是策略的探索、發(fā)現(xiàn)以及應(yīng)用，也就是說，如何發(fā)現(xiàn)這個策略比應(yīng)用策略更可貴，因為那是認(rèn)知的源點。

課始，教師出示了一個小游戲（如下左圖），不穿過小環(huán)，中間的大環(huán)如何移到外面去？學(xué)生們冥思苦想，不得其解。于是教師順勢出示圖解（如下右圖）。

課堂氛圍一下子活躍起來，“哦，原來是這樣！”“真巧??！”……

生：我還可以這樣

圖解簡潔明了地揭示了問題的本質(zhì)。老師在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)出示，學(xué)生們一下子看明白了，對畫圖變成了一種更迫切的需要。利用“畫圖”激趣，更揭示了課的本質(zhì)——通過畫圖解決實際問題，從而更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

二、數(shù)形結(jié)合：思維的生長點

一節(jié)數(shù)學(xué)課如果都是老師講解，或者一問一答式教學(xué)，必將讓學(xué)生處于思維“淺灘”，難以進(jìn)行深度對話。課堂上，教師必須讓學(xué)生有自己的話語空間和時間，并通過設(shè)計自探問題，或者創(chuàng)設(shè)一個問題情境，給學(xué)生一個話語權(quán)，來表達(dá)他們的所思所想。

比如，教師在新授環(huán)節(jié)出示例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：找一找這一題和以往的題有什么不同？

生：題目告訴我們小寧和小春一共有郵票72枚，并且小春比小寧多12枚，叫我們求兩人各有多少枚郵票？我們以前的題會告訴其中一個人有多少郵票？

師：那如何一目了然地表示題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系呢？

生：可以畫線段圖。

師：怎么會想到畫線段圖？

生：因為畫圖可以簡單明了地表示數(shù)學(xué)信息。

師：真好！那大家畫圖試試看，想一想可以先畫什么？

教師在學(xué)生們充分交流的基礎(chǔ)上出示線段圖：

在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)會了畫線段圖。這是新授環(huán)節(jié)非常重要的一部分，教師也愿意花時間，讓學(xué)生自己畫圖，充分探索。

其次，教師在對線段圖的分析上，也充分讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)解題思路。

“總數(shù)變與不變”這是本節(jié)課的突破點，也是一個思辨點。當(dāng)學(xué)生得出兩種不同的解題思路時，教師繼續(xù)追問：還有沒有不同的解題方法？并出示了下圖：

此時線段圖的出示可謂是錦上添花，點睛之筆。

師：比較三種思路，它們又有什么共同點？

生：都要使兩人郵票同樣多。

最后，在回顧環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)大家回憶一下以前的學(xué)習(xí)中，哪兒曾經(jīng)運(yùn)用過畫圖的策略？同桌互相回憶、啟發(fā)，相互說一說。此活動的設(shè)計，意在幫助學(xué)生將已經(jīng)積累起來的畫圖描述問題、分析問題的經(jīng)驗上升到策略的層面，進(jìn)而獲得對策略的深刻的體驗。

三、解決問題：思維的遠(yuǎn)點

“畫圖”對學(xué)生而言是個難點，學(xué)生從三年級開始初次接觸到今天的再次感受，可以說，數(shù)形結(jié)合的知識體驗越來越多，因此讓學(xué)生練習(xí)畫“增加”或“減少”的基本圖形是有必要的，也是為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。教師要注意在交流、對比、說理中讓學(xué)生體會到畫圖也要考慮到合理性，從細(xì)微處培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師課尾出示這樣一道題：有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？ （先畫圖整理，再解答）

這個環(huán)節(jié)通過嘗試畫圖、指導(dǎo)畫法、借助示意圖理解題意、體會畫圖的優(yōu)點、借助畫圖解決一系列實際問題等活動，幫助學(xué)生切實感受畫圖策略在解決實際問題中的作用，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合示意圖探索并理解解決問題的思路。尤其是對例題的解讀中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的本質(zhì)：總數(shù)變了，總數(shù)不變。在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，教師能創(chuàng)新使用教材，既體現(xiàn)“以本為本”的教學(xué)思想，又根據(jù)學(xué)生的實際情況靈活設(shè)計學(xué)習(xí)情境。在強(qiáng)調(diào)合作、交流的同時，始終把獨立思考作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，既重視知識技能訓(xùn)練，又注重發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

總之，數(shù)學(xué)活動是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，解決問題的活動價值不局限于解決問題，更在于使學(xué)生體會到自己對問題的理解，體會到解決問題可以有不同的策略。數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型。而數(shù)形結(jié)合能夠在形的世界找到數(shù)、體會數(shù)、感受數(shù)，并在學(xué)習(xí)過程中掌握解決問題的策略，得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。本節(jié)課，教師在努力解決問題的策略的同時，更發(fā)展了學(xué)生思維的深度、高度，生長了知識的原點，升華了知識的遠(yuǎn)點。