黃金英

摘要：在學習《三角形三邊關系》時，發(fā)現(xiàn)在教學中存在如何有效落實“兩點間距離最短”與三角形“三邊關系”教學脫節(jié)的現(xiàn)象及如何有效地讓學生真正地理解三角形的三邊關系。教學實踐中為了有效地突破教學重、難點，應從實際情境中找準切點，獲取直觀感知；在動手操作中落實目標，獲得理性認識；在邏輯推理中提升能力，促進學生全面、可持續(xù)發(fā)展。

關鍵詞：直觀感知；理性認識；促進發(fā)展

一、 備課的問題

我在上課前認真地研讀了關于《三角形三邊關系》的教材和教師教學用書，發(fā)現(xiàn)了以下幾個問題，心中存在疑惑，提出來與大家共同探討：

1. 2014年人教版的教材中增加了例3，讓學生理解“兩點間的距離”這一概念，在探索三角形三邊關系前，先讓學生理解“兩點間的距離”的意義是什么？教學中應如何切實有效地讓學生理解？

2. 理解“兩點間線段最短”與“三角形任意兩邊之和大于第三邊”如何建立有效的聯(lián)系？

3. 在學生動手操作例題中第二組數(shù)據(jù)（4、5、9）時，受紙條的寬度，容易移動等一些實際因素影響，即便是老師動手操作，依然像能圍成一個三角形，更何況是動手操作能力薄弱的學生呢？所以，會造成學生感觀上的錯誤，再動手擺這一組數(shù)據(jù)就失去意義，甚至會誤導學生認為這一組數(shù)據(jù)也可以擺出三角形，就無法準確地引導學生理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊?！?/p>

二、 教學中思考

根據(jù)備課時出現(xiàn)的問題，結(jié)合自己在教學實踐中的體會，為了有效地突破本節(jié)課的教學重、難點，我認為可以從以下三個方面進行思考：

（一） 從實際情境中找準切點，獲取直觀感知

教學中最有效、簡單的方式就是讓學生在實際情境中通過活動來感知圖形的特征，在實際情境中以動手操作、觀察比較為切點入手，對圖形進行認真觀察、仔細思考，結(jié)合實際情境對圖形本質(zhì)屬性的認識，通過老師的引導，讓學生摒棄外在表象看內(nèi)在本質(zhì)特征，從而讓學生通過直觀感知來了解圖形、認識圖形的本質(zhì)特征。在實際情境中感知圖形不僅能讓學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，獲取直觀的感知；更能發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生觀察、想象、推理與表達的能力。

“兩點間線段最短”這是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》列出的9個基本事實之一。什么是基本事實：那就是人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。教材設計的意圖是讓學生借助自己的生活經(jīng)驗和直覺判斷走彎路肯定比走直路來得長，讓學生自己歸納出：“兩點間所有連線中線段最短。”為了有效地突破學生對“兩點間線段最短”的理解，找到理解它的切入口，教學時讓四人小組的學生用4枚大頭針按例3的圖形的樣子在自己的本子上圍上圖形，并在針頭位置上標出相應名稱，它們間的連線用三種不同顏色的線相連。連接的方法與例3相同。其中小明家到郵局再到學校和小明家到商店再到學校的線不剪斷。這時引導學生仔細觀察，走哪條路最近，為什么最近？學生在原有生活經(jīng)驗和實際動手操作中可以直觀地感知到小明家直走到學校的路是最近的，而其他兩條路是彎的，彎路所走的路程肯定比直走的長。接著讓學生把三條線段拉直后比一比，哪一條最短，非常直觀地驗證并歸納出：直走的路最短。

接著老師再創(chuàng)設一個小小的比賽：以講臺桌為終點，讓三名學生跑步比賽。比賽規(guī)則是這樣的：三名學生站在同一起跑點上，第一名同學從后門出前門進到講臺桌，中間的一名同學直走到講臺桌，第三名同學繞到第四組后再走到講臺桌。誰先到講臺桌誰就贏。結(jié)果是中間一名同學贏了，并讓學生說說為什么中間的同學會贏？——因為中間的路最短。這時順勢引導學生，這條直走的路在數(shù)學中可以把它看作是一條什么？——“一條線段?！倍∶骷?、學校、商店和郵局的位置在數(shù)學中可以把它看作什么？——“點”。因為，點是位置的抽象，線是路徑的抽象，在剛才的實際情境中，學生能自主地將房子抽象成點，把所走的路徑抽象成線段。這時在每個學生的作業(yè)本上，就出現(xiàn)這一幅圖：接著引導學生觀察圖并思考：直走的這條路是三角形中最長的一條邊，為什么反而是最短的一條線段呢？因為這條線段雖然是三角形中最長的一條邊，但另外兩條邊的和可以看作是一條彎路，直路肯定比彎路近，所以，直走的這條線段就是連接兩點間最短的一條線段，叫做“兩點間的距離?！边@樣理解“兩點間所有的連線中線段最短”就做到水到渠成。有效地突破本節(jié)課的重點之一：體會“兩點間的線段最短。”這也正符合小學生認識圖形的方式與途徑。教學時，從實際生活情境入手，創(chuàng)設有利于理解的生活情境，找準理解它的切入點，讓學生從本質(zhì)上真正地理解、體會“兩點間線段最短。”

（二） 從動手實踐中落實目標，獲得理性認識

動手實踐是培養(yǎng)學生空間觀念的一種有效、重要的學習方式。在動手實踐中，不僅能培養(yǎng)學生的動手操作能力，還能培養(yǎng)學生間的合作、交流能力，更有利于學生觀察、分作、概括能力的培養(yǎng)。在幾何形體中，由于幾何形體抽象性的關系，學生往往難以理解其本質(zhì)，通過對圖形的操作、觀察、理解，將圖形從感性的認識上升到理性認識，從中發(fā)現(xiàn)圖形的本質(zhì)特征，尋找出圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，有效地落實學習目標，獲得理性認識，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

在“兩點間線段最短”的教學后，學生能自主發(fā)現(xiàn)：三角形短的兩條邊的和大于最長的一條邊。并由此引入例4的教學。在動手實踐、探究三角形的三邊關系時，先讓學生以四人小組為單位合作動手圍書上例題中的紙條，并做好相應的記錄，學生在交流匯報中，先讓學生找出不能圍成三角形的三邊數(shù)據(jù)的特點——兩邊之和小于第三邊。是“任意兩邊之和嗎？”有了前面不能圍成三角形數(shù)據(jù)的正遷移，通過引導學生的深入探究，讓學生在操作、觀察比較中自主地發(fā)現(xiàn)——任意兩邊之和大于第三邊。學生借助已有的活動經(jīng)驗和記錄單中的數(shù)據(jù)，在動手實踐中初步感知三角形三邊關系，隨后在數(shù)形結(jié)合中觀察、比較、分析中自主歸納并獲得理性認識——對三角形三邊關系本質(zhì)屬性的概括。這樣的教學能有效地落實教學目標，讓學生對三角形三邊關系從感性認識上升到理性的認識。

（三） 從邏輯推理中提升能力，促進全面發(fā)展

在小學階段的教學中，推理能力的培養(yǎng)始終與教學目標在同一主線上，在圖形與幾何的教學中更是培養(yǎng)學生邏輯推理的最佳陣地了。小學階段很多的知識都是學生運用不完全法歸納獲得的結(jié)論，這種合情推理雖然也能提升學生的邏輯推理能力，但終究停留在物體的表象——結(jié)果的獲得。教學中更應從已獲得的知識入手，讓學生通過已學的知識來推理出事實是否成立。這樣才能從多方面、多維度地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論是運用不完全歸納法得出的，學生的心里是有疑惑：它是否具有普遍性呢？在例4第（2）組數(shù)據(jù)：4、5、9，有的學生認為可以圍成三角形，有的學生認為不能圍成三角形。為了讓學生切實理解它，我們應把這兒的教學與“兩點間線段最短”有效地結(jié)合在一起，要運用這一基本事實來加以推理。因為我們把最長的一條邊看作是一條“直路”，而短的兩條邊之和看作是一條“彎路”，“直路”肯定比“彎路”來得短，所以當“4+5”的和等于9時，說明了“彎路”和“直路”一樣長，當它們一樣長時，要不兩條“路”重合在一起了，要不不存在“彎路”了，也就圍不成三角形。再結(jié)合PPT動態(tài)展示，通過運用已有的事實：“兩點間線段最短”，推理出三角形任意兩邊之和一定要大于第三邊，既有效地突破本節(jié)課的教學難點，又把“兩點間線段最短?！迸c“三角形任意兩邊之和大于第三邊”建立有效的聯(lián)系，使學生對三角形三邊關系加深認識，“兩點間線段最短”不單解決當“兩邊之和等于第三邊時圍不成三角形”的疑惑，它還從推理層面引導學生去理解所有的三角形三邊關系中存在的共性：任意兩邊之和大于第三邊。這就真正地落實教學例3的意義。既培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力，又使學生對三角形的三邊關系的認識、理解得到完善，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

三、 課后的反思

總之，在《三角形三邊關系》的教學中，在認真研讀、領會教材的意圖后，找準教學切入點，在實際情境中調(diào)動學生原有的知識經(jīng)驗，創(chuàng)設豐富多彩的與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的情境和動手實踐活動，從而認識新問題，建構他們自己新的知識和經(jīng)驗，落實本節(jié)課的學習目標，并在學生學習過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力、觀察分析能力、邏輯推理能力，從而有效地促進學生的綜合發(fā)展，幫助學生理解數(shù)學概念、構建完整數(shù)學知識體系，促進學生終身持續(xù)發(fā)展。

教學是一種遺憾藝術，需要我們不斷的嘗試，用心去體會。在反復的實踐中歷練自己，彌補不足。

參考文獻：

[1]崔鈺.《〈三角形〉重難點突破》.北京市東城區(qū)西中街小學.

[2]史寧中主編.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀》.

[3]王光明，范文貴主編.《新版課程標準解析與教學指導——小學數(shù)學》.

[4]教育部.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》.