葛小琴

【摘 要】低段數(shù)學教學仍需要練習的支撐，恰當?shù)木毩?，可以有效地打開學生的思維，在幫助學生鞏固知識的同時，獲得多樣方法。有價值的練習設計，能打破時間、空間等限制，增強學生的實踐能力、語言表達能力、自主學習能力，真正意義上讓學生獲得自己需要的數(shù)學。

【關(guān)鍵詞】練習目的；低段數(shù)學；思維訓練

數(shù)學是一門實踐性很強的學科，需要實質(zhì)的練習與操作。但練習究竟該如何設計依然是讓不少人困惑的問題。 要讓練習變得有意義，一味采取“拿來主義”的套路顯然已經(jīng)不合時宜，數(shù)學練習也應考慮“量身定做” “量體裁衣”，讓練習因需而產(chǎn)生。

一、理清對象，控制題量

“量體裁衣”第一步：確定制作衣服的對象，選擇合適大小的材料。

我們面對的是小學低段的學生，要控制練習題量。數(shù)學練習在于精，不在于量多。提出小容量，主要是考慮到以下幾點：（1）低段學生的心理特點。低段小學生開始形成初步的學習態(tài)度：小學時期是學習態(tài)度初步形成的時候，主要表現(xiàn)在對教師、班集體、作業(yè)的態(tài)度上。大量的練習容易影響低段學生對數(shù)學學習本身的興趣。（2）時間成本的考慮。學生課堂學習時間40分鐘，一般30分鐘教學，10分鐘練習，大量的練習需要的時間更多，課堂時間無法滿足，會占用學生其他的時間，不利于學生的綜合發(fā)展。

二、明確指向，確定款式

“量體裁衣”第二步：在明確功能定位的基礎上確定衣服款式，打板制衣。

清楚每一次練習設計的目的，有針對性地進行練習。數(shù)學練習應該是具有一定目的、有指向性的學習行為方式。其目的應該是多樣的，不是僅僅作為知識的鞏固。筆者認為，學生的數(shù)學學習除了要在課堂中落實，練習中同樣可以貫徹《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中指出的學習方式。因此，在兩年的實踐累積中，數(shù)學練習從最初的鞏固知識的功能發(fā)展到現(xiàn)在具有的方法滲透、表達能力、動手實踐、思維拓展等功能，根據(jù)功能的不同，練習的目的也不同。

目的一：知識鞏固——避免無效重復

鞏固知識肯定是練習的主要目的之一。但教育是一個反復的過程，極少數(shù)學生可以經(jīng)歷一次教學就掌握相應的知識。仍有大部分學生需要二次甚至三次教學鞏固，但是學生之間又是有共性存在的。因此，在數(shù)學練習的設計過程中，我們不需要對所學的知識面面俱到，只需要針對這個階段，學生容易出錯的，或者大部分學生掌握得比較薄弱的部分進行鞏固就可以了。這樣也可以避免重復進行無效練習，導致學生對數(shù)學學習的倦怠感的產(chǎn)生。

比如二年級上冊“乘法的初步認識”一課的小練習設計。

學生初步接觸乘法，對“乘法就是相同加數(shù)的連加”的理解停留在表面，還不能正確區(qū)分不同表述之間的區(qū)別。一旦與之前的知識混淆在一起，學生的錯誤就來了。學生對知識的應用存在一段時間的模仿，并不是真正的理解。如書本練習中的這兩題，學生的錯誤率很高。尤其是第6題中的“（1）3個8相加，和是（ ）”，學生容易出現(xiàn)“3+8=11”，以及第9題中的“2和6相乘”，學生很容易寫成“6+6”或者“2+2+2+2+2+2”。

因此，針對這樣的現(xiàn)狀，筆者設計了圖1的練習，補充了幾種容易混淆的表述，幫助學生進行鞏固練習。因為目的是學會辨別不同表述之間的區(qū)別，因此練習中特別提醒不需要算出得數(shù)。練習的設計中可以看出“4個6相加”與“4和6相加”只有一字之差，但表示的意義截然不同，為更方便學生理解，請學生用算式表示。其中還有部分學生更是在一邊用畫圖清晰地表示兩者的區(qū)別（圖2）。

目的二：方法滲透——倡導自主學習

學生的學習除了在課堂上，通過教師的教導來獲取知識，還有一種很重要的學習方式——自主學習。在練習中加入學習方法的指導，讓學生自己理解，也是一種很好的方式。

1.方法的滲透可以是一個總結(jié)

如圖3中所顯示的，通過總結(jié)性的文字描述，講解方法，幫助學生掌握知識并學會運用。這樣的題目在練習中經(jīng)常碰到，學生出現(xiàn)的錯誤是數(shù)不全。其實這道題題目中就隱藏著檢驗的方法?！耙还灿校?）個角”這個題目就是方法所在。如果各種角的數(shù)量之和與角的總數(shù)吻合，就說明做對了。這樣的方法可以遷移到其他題目，比如數(shù)圖形（圖4）。

2.方法的滲透可以是一種引導

畫圖是低段數(shù)學知識習得中很重要的一種方法。低段學生處于具體形象思維階段，畫圖能將文字轉(zhuǎn)化得更直觀形象，更符合低段學生的心理發(fā)育過程。

如圖5，學生巧妙地用圓來表示總共的書籍，其中的一半是爸爸的書的數(shù)量，另一個半圓再對半分開，因為題目中說“我”和媽媽的書一樣多。簡簡單單的一幅圖就將這句復雜的話直觀地呈現(xiàn)出來了。那么如果再加一個問題“我有幾本書”，通過這幅圖，很快就能知道“我”的書的數(shù)量是20的一半。

同樣的如圖6，“鐵絲繞圈”乍一聽好像是一個很復雜、很“繞”的問題。其實只要找到問題的關(guān)鍵，很快就能得到答案。練習設置的目的是為了讓學生掌握更多的方法，思維得到鍛煉。因此，可以適當?shù)卦鲈O提醒點，幫助思維能力還有所欠缺的學生，更好地理解這道題目。如圖6中增加了提醒：“我會這樣想：繞一圈是多長呢？”幫助學生理清題目意思，找到關(guān)鍵點，得到解題方法。

目的三：提煉表達——進行有聲學習

從實際教學中也可以發(fā)現(xiàn)，低段學生在數(shù)學課堂上往往會存在這些問題：說話不完整；講了一大堆，也不知其所云；還會出現(xiàn)只會寫不會說的情況，作業(yè)展示時，請他說一說自己的想法時一個字也說不出來……這些情況的存在正反映了學生語言表達能力的薄弱，思維再現(xiàn)能力的困乏。由此可見低段學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)迫切需要增強表達能力的鍛煉。

語言表達類的小練習一般選擇邏輯思維強、步驟鮮明的練習。比如圖7中的豎式計算，先通過對加法豎式中的十位計算可以判斷得出這是一個進位加法，因為☆+（ ）≠☆，得出☆+1=△，其次仍舊從這個豎式的個位進行判斷，兩個相同加數(shù)要滿足進位，只有這幾種情況：5+5=10，6+6=12，7+7=14，8+8=16，9+9=18，所以△=9，☆=8，最后再將得數(shù)代入乘法豎式計算中，得出最終積為72。整個思維過程是很嚴謹?shù)?，且是按順序?qū)訉舆f進的。

還有一類練習，也經(jīng)?？梢宰鳛檎Z言表達訓練的題目，如圖8所示，解決問題，同樣符合邏輯強、步驟鮮明的特點。緊扣數(shù)學書上的思維過程，表達的時候抓住三點：（1）你知道了什么？（2）你是怎么想的？（3）你做對了嗎？

在布置作業(yè)的形式上，可以以做“小老師”講給爸爸媽媽聽的形式下放。這樣做可以更好地激發(fā)學生的興趣，以及增強家長的主動性，最終達到學生獲得鍛煉的目的。

目的四：動手實踐——打破課堂限制

數(shù)學學習并不是一味地知識傳授，學生同樣需要在實踐中經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，在實踐中運用數(shù)學思維。但課堂實踐活動往往受場地、時間、空間的限制，無法兼顧數(shù)學活動，數(shù)學練習剛好打破了這些限制。教師結(jié)合學科知識，設計實踐活動，學生可以利用課余時間，甚至在爸爸媽媽的協(xié)助下，體驗、感受數(shù)學活動。

如圖9所示，學生在學習了《元 角 分》后設計的調(diào)查員練習。請學生根據(jù)書本后面的價格，學會辨認生活中的元角分。以數(shù)學書為例，數(shù)學書的價格是6.76元。作業(yè)設計中，特別把價格的形式改為6元7角6分。通過對比數(shù)學書的價格，學生可以自己總結(jié)出這類價格的讀法。

這份實踐練習，不僅可以讓學生了解生活中一些常見的價格表示方法，更重要的是認識這樣的價格表示方法，是學生自己通過給出的“數(shù)學書”的價格推導出來的，體現(xiàn)了自主學習。當然我們還可以設計學生去超市購物、家里耗電統(tǒng)計等實踐活動，甚至是媽媽的手機使用時間的追蹤記錄與研究等。

三、試穿補正，因材施教

“量體裁衣”第三步：將裁好的布縫合、整燙后試穿，注意服裝各部分的配合度，再加以整修。

練習的設計要有意義，但更需要因材施教?！墩n標》指出義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生。一份練習的設計除了要有目的性，同時還要綜合考慮學生之間的差異，做到真正意義上的面向全體學生。

如圖10是人教版一年級下冊數(shù)學教材《100以內(nèi)數(shù)的認識》單元中常見的練習設計。學生通過計數(shù)器了解數(shù)的組成，這類題型對于基礎水平的學生是要求必須掌握的。如圖11所示的練習設計，其內(nèi)在的意義就更大，也能滿足不同層次學生的需求。能力一般的學生看到這樣的題，用數(shù)數(shù)的方式知道箭頭所在位置為36；數(shù)感強的學生則能在此基礎上，認識到一小格表示1，一大格表示10，將計數(shù)器中對數(shù)的組成的知識遷移到數(shù)軸中。同時還有一個“估”的概念滲透，讓有能力的學生得到提升，基礎一般或薄弱的學生能在題型對比中獲得知識的遷移，知識的遞增。

練習的設計中再錦上添花，增加一些趣味性的元素，讓小學階段的學生對練習產(chǎn)生喜愛之情，是教學中很重要的一種手段。因此，筆者在設計練習的時候，往往會往學生喜歡的方向考慮，比如放入一些圖片，這些圖片可能是十分卡通的小動物，可能是可愛的小人偶，甚至有的時候會特意擺放一些長得和班級里的小朋友很像的卡通人偶圖，如圖13、14，選擇了與班里小朋友相似的卡通人物。有的時候會在題目的編寫中加入一些學生感興趣的內(nèi)容。

十分欣喜的是，這樣的練習非常受學生的歡迎。學生經(jīng)常會跑過來問今天的練習怎么還沒有布置下來。

學生的這些改變，同樣在課堂與基礎練習中得到體現(xiàn)。課堂中，學生的回答相對更加完整自如，也更有條理。以后不再那么懼怕新題型的出現(xiàn)，講解練習的時候，方法更加多樣化，比如學生現(xiàn)在會很習慣地在解題中，通過畫圖輔助解題。

一道好的練習題，能幫助學生打開思路，增加學習興趣。正如衣服是因顧客的需求而設計制作，練習是因?qū)W生的需求而設計，最終是為學生學習數(shù)學服務，幫助學生更好地再現(xiàn)思維過程，打破時間、空間等限制，讓學生更自主地進行數(shù)學學習。因此，教師要把握住練習設計的初心，讓學生在練習過程中，在興趣的支持下，感悟數(shù)學方法的多樣性、可遷移性，養(yǎng)成獨立思考的習慣，最終達到人人都獲得良好的數(shù)學教育的目的。

參考文獻：

[1]朱文學.“小練習”成就“大課堂”[M].貴州：貴州教育報刊社，2009.

[2]朱榮武.小練習 大思想[M].上海：上海教育出版社，2015.

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