曹龍錦

【內(nèi)容摘要】化歸思想是初中數(shù)學教學的過程中一種重要的數(shù)學思想方法，能夠促使數(shù)學問題進行轉(zhuǎn)化，利于學生的學習，能夠有利于學生解題能力的培養(yǎng)，本文從以下幾個方面進行探索化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用。

【關鍵詞】初中數(shù)學 化歸思想 數(shù)學素養(yǎng)

隨著新課程改革的深入發(fā)展，在初中教材和教輔中出現(xiàn)了數(shù)學思想方法的概念，新課程標準要求在初中數(shù)學課堂教學的過程中，需要對學生進行數(shù)學思想方法以及技能進行教學，促使學生對數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法進行掌握。

一、促使陌生的數(shù)學問題化歸熟悉的數(shù)學問題

在初中數(shù)學學習的過程中，知識的學習是從陌生到熟悉的一個過程，一些數(shù)學問題的解決路徑比較難，常常是由于學生對于問題過于生疏，在教學的過程中，可以把問題化歸到比較熟悉的問題上，能夠促使學生利用原有的知識內(nèi)容和經(jīng)驗進行解決。例如，在初中數(shù)學一元一次方程的教學中，教師可以利用有理數(shù)促使新舊知識的化歸，能夠促使學生對新知識的學習，奠定堅實的基礎，更好的運用化歸思想。如在解題的過程中經(jīng)常遇到的就是“雞兔同籠”的問題，假如在籠中有動物的頭的數(shù)目一共是50，腳的數(shù)目一共140，問雞、兔各有多少只？在進行解題的過程中，教師可以利用化歸思想，促使陌生向熟悉進行轉(zhuǎn)化，需要對問題進行變更，對已知內(nèi)容進行變形，每只雞有2只腳，每個兔子有4只腳，這是問題中隱藏的已知內(nèi)容，現(xiàn)在可以對已知的成份進行變形，現(xiàn)在讓籠子里的雞和兔都懸起一只腳，那么現(xiàn)在籠子里就剩下90只腳，再次讓籠子中的雞和兔再懸起一只腳，現(xiàn)在所有的雞都躺在地上了，剩下了40只腳是兔子的腳，除以2就是兔子的數(shù)量，根據(jù)已知的條件能夠計算出雞的數(shù)量，最終得出結(jié)果雞是30只，兔子是20只。通過讓學生對有理數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系，體會新舊知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，滲透從陌生向熟悉進行轉(zhuǎn)化的化歸思想。

二、促使復雜的問題化歸簡單的數(shù)學問題

在初中數(shù)學教學的過程中，復雜的問題進行簡單化是數(shù)學解題過程中常用的一種方式。在進行數(shù)學學習和解題的過程中，把比較復雜的問題通過進行深入的觀察和研究，促使其能夠轉(zhuǎn)化成幾個簡單的問題，化整為零，進行各個擊破，通過對簡單問題的解決能夠促使復雜問題的解決。例如，在一元一次方程的解法的教學過程中，不管多么復雜的一元一次方程，最終都能夠通過變形成為x=a的簡單形成，得出方程的解。每個步驟都是為了能夠促使復雜的問題簡單化，促使學生掌握方程的解題方法，有效的提高學生的解題能力。例如，在此例題的解題中，如圖所示，點A、B、C、D、E分別是半徑為1的等圓的圓心，那么途中五個扇形的面積之和是多少？

學生在第一眼看到這個問題的過程中，會感覺非常的復雜，不知道從哪個方面進行入手解決，如果分別求解扇形的面積，再去求解面積的和非常困難。扇形的面積計算的公式和半徑和圓心角有關系，通過對圖形進行觀察，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的圓心角正好是五邊形的五個外角，五邊形的外角和是360度，正好是扇形的圓心角的度數(shù)，可以把上面的問題進行簡化為求解圖中陰影部分的面積，也是其中半徑為1的圓的面積，根據(jù)圓的面積計算公式可以得出面積是π。在教學的過程中，促使學生對題目中的復雜問題進行簡單的轉(zhuǎn)化，能夠有利于學生快速的進行解題，體現(xiàn)了由繁到簡的化歸思想。

三、特殊問題和一般問題的化歸

在初中數(shù)學教學的過程中，命題成立時對一半情況來說的，在進行問題解決的過程中，可以把問題進行特殊情形的轉(zhuǎn)化，探索問題的解決方式，特殊情況寓于一般之中，特殊情況的解決能夠促使對一般問題的啟發(fā)，進而能夠得到一般情況下問題的解決。例如，在這樣的例題教學中，把n個邊長都是1的正方形按照圖3的方法進行放置，其中一個正方形的中心是另一個正方形的頂點，求解n個正方形的重疊部分（陰影部分）的面積總和（ ）。

在進行這個數(shù)學解題的過程中，教師可以引導學生對圖形3進行觀察，并且從中取出兩個正方形對其進行深入的研究，對其重疊的部分進行觀察，可以利用三角形全等的原理進行證明△A1DM 和△A1CN是全等三角形，可以把重疊部分的面積計算進行轉(zhuǎn)化成△A1DM的面積，計算得出面積是正方形面積的四分之一，這是從一般向特殊的轉(zhuǎn)化，然后再進行特殊到一般的轉(zhuǎn)化，兩個正方形的重疊部分的面積是1/4平方厘米，那么n個這樣的重疊部分的面積之和可以計算為（n-1）/4平方厘米，促使問題的解決。

在初中數(shù)學教學的過程中，教師應當注重在知識內(nèi)容教學的過程中進行化歸思想的滲透教學，有利于學生對知識內(nèi)容的學習和理解，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生綜合能力的提高，為未來數(shù)學的學習奠定基礎。

（作者單位：江蘇省海安縣仁橋中學）endprint