黃昌軍+李顯峰+柴榮軍

【摘要】教學(xué)過程中同一問題反復(fù)出現(xiàn)可以有效降低學(xué)習難度，提升學(xué)習效果。本文總結(jié)分析了斐波納契數(shù)列問題在C語言的循環(huán)、數(shù)組、函數(shù)這三個典型知識點的中的應(yīng)用，三種應(yīng)用可以進行精心設(shè)計，制作成為相應(yīng)的三段微課視頻放在互聯(lián)網(wǎng)上，方便學(xué)生使用移動終端進行訪問，隨時隨地進行泛在學(xué)習。

【關(guān)鍵詞】C語言；斐波那契數(shù)列；應(yīng)用；泛在學(xué)習

【中圖分類號】TP312.1-4 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）09-0012-02

斐波那契數(shù)列由中世紀的意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契提出，起初僅僅是用來研究兔子繁殖問題，但是隨著時間的推移，斐波那契數(shù)列的重要性日益凸顯，在混沌學(xué)、化學(xué)、晶體結(jié)構(gòu)學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等多個跨度極大的領(lǐng)域得到了十分廣泛的應(yīng)用。

由于其突出的重要性，斐波那契數(shù)列經(jīng)常被稱為“神奇的斐波那契數(shù)列”，其特征簡而言之就是，數(shù)列的前兩項都為1，從第三項開始，數(shù)列的每一項都等于其前兩項之和，即數(shù)列的前若干項分別為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55等等。從1963起，美國數(shù)學(xué)學(xué)會開始出版名為《斐波納契數(shù)列季刊》的數(shù)學(xué)雜志，專門發(fā)表斐波那契數(shù)列方面的研究成果。

在C語言的教學(xué)過程中，斐波那契數(shù)列問題在循環(huán)、數(shù)組、函數(shù)等章節(jié)多次出現(xiàn)，以下對斐波那契數(shù)列問題在各章節(jié)的具體應(yīng)用加以總結(jié)分析。

一、斐波那契數(shù)列在for循環(huán)中的應(yīng)用

使用迭代法，結(jié)合C語言中使用頻率最高的for循環(huán)，實現(xiàn)計算輸出菲波那契數(shù)列的前20項的程序代碼如下：

#include

void main（）

{ int fib1，fib2，i；

fib1=1；fib2=1；

for（i=1；i<=10；i++）

{ printf（″%d ＼t%d ＼t ″，fib1，fib2）；

if（i%2==0） printf（″＼n″）；

fib1=fib1+fib2；

fib2=fib2+fib1；}

}

這種方法的程序代碼很簡短，但是要讓學(xué)生真正理解其實現(xiàn)過程還是比較難的。授課過程中需要把迭代法的實現(xiàn)過程，即“fib1=fib1+fib2；fib2=fib2+fib1；”這兩條語句的執(zhí)行過程給學(xué)生講得很詳細，讓學(xué)生深入領(lǐng)會其中的編程技巧才能達到比較好的效果，

二、斐波那契數(shù)列在數(shù)組中的應(yīng)用

數(shù)組的每個元素可以對應(yīng)數(shù)列中的一項，因此使用數(shù)組也可以計算輸出菲波那契數(shù)列。以下是使用數(shù)組，計算輸出該數(shù)列的前20項的具體代碼：

#include

void main（）

{

int i，fib[21]；

fib[1]=1；

fib[2]=1；

for（i=3；i<=20；i++）

fib[i]=fib[i-2]+fib[i-1]；

for（i=1；i<=20；i++）

{

printf（"%d＼t"，fib[i]）；

if （i%4==0） printf（"＼n" ）；

}

}

程序中，數(shù)組長度定義為21，為了編程方便，只使用其中下標1到20的數(shù)組元素?？梢园l(fā)現(xiàn)，第一個for循環(huán)中的賦值語句和菲波那契數(shù)列的通項公式非常類似，因此，學(xué)生理解起來難度不高，明顯要比第一種方法簡單，不需要太多的編程技巧，體現(xiàn)出了數(shù)組的優(yōu)點。另外使用這種方法時，數(shù)列的每一項都保存在對應(yīng)的數(shù)組元素中，可以隨時使用數(shù)列的任意一項，顯然第一種方法是做不到這一點的。

三、斐波那契數(shù)列在函數(shù)中的應(yīng)用

C語言是一種函數(shù)型的語言，C程序的基本組成單位就是一個個的函數(shù)。其中有一種函數(shù)叫做遞歸函數(shù)，遞歸函數(shù)的突出特征是自己調(diào)用自己。菲波那契數(shù)列的自身特征決定了它很適合用遞歸函數(shù)來實現(xiàn)。

我們可以編寫一個遞歸函數(shù)計算菲波那契數(shù)列任意一項的值，然后在main函數(shù)中寫一個for循環(huán)，在循環(huán)體中調(diào)用這個遞歸函數(shù)計算輸出數(shù)列的前20項。

完整的程序代碼如下，：

#include

long fib（int n）

{ long f；

if （n==1 || n==2）

f=1；

else

f=fib（n-1）+fib（n-2）；

return（f）；

}

void main（void）

{ int i；

for （i=1；i<=20；i++）

{ printf（“%ld＼t”，fib（i））；

if （i%4==0）

printf（“＼n”）；

}

printf（“＼n”）；

}

在第三種方法中，數(shù)列任意一項的計算和第二種方法類似，難度不高。在這段程序中，函數(shù)的返回值定義為long型，以使其可以計算的值更大一些，適用面更廣一些。

從運行結(jié)果看，以上三個程序?qū)崿F(xiàn)了完全相同的效果，都計算輸出了斐波納契數(shù)列的前20項，并且都是輸出五行，每行輸出四個，但是其實現(xiàn)過程完全不同。

以上總結(jié)分析了斐波納契數(shù)列在C語言的三個典型知識點的中的應(yīng)用，三種應(yīng)用可以進行精心設(shè)計，制作成為相應(yīng)的三段微課視頻放在互聯(lián)網(wǎng)上，方便學(xué)生使用移動終端進行訪問，隨時隨地進行泛在學(xué)習。

參考文獻

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