陳麗霞

摘 要：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是課程考察的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此強(qiáng)化此部分的教學(xué)，對于高中數(shù)學(xué)的整體質(zhì)量提升有著重要的幫助。函數(shù)本身存在著奇偶性、對稱性、周期性等特征，其中，對稱性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，它不僅呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美、和諧美，還在解題中起著舉足輕重的作用。所以本文從函數(shù)的對稱性特征入手進(jìn)行教學(xué)分析，旨在進(jìn)一步提高函數(shù)的教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；對稱性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)占據(jù)了大篇幅的內(nèi)容，而因為函數(shù)本身的理解較為抽象，所以大部分學(xué)生在函數(shù)方面的學(xué)習(xí)會遇到較大的困難。其實函數(shù)的學(xué)習(xí)重在規(guī)律的把握，如果能夠掌握好函數(shù)本身固有的規(guī)律和特有的屬性，那么函數(shù)學(xué)習(xí)會事半功倍。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，需要掌握的一大函數(shù)特征就是函數(shù)的對稱性，因為在掌握此特征的情況下，解決問題可以由對稱性入手，這樣，問題的難度會顯著地下降，解決效率也會明顯地提高。正是因為對稱性在函數(shù)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中有著重要的價值，所以需要在教學(xué)的時候進(jìn)行重點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)。

一、 函數(shù)對稱性教學(xué)中存在的問題

函數(shù)的對稱性性質(zhì)是目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要知識點(diǎn)，加強(qiáng)對稱性教學(xué)，會使學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)知更加深刻，在解決具體問題時，方法也能更加的簡便，但是在目前高中函數(shù)對稱性教學(xué)的過程中存在著一些比較突出的問題，以下從三個方面進(jìn)行分析：

（一） 對函數(shù)關(guān)系式的類別分析不足

在函數(shù)對稱性教學(xué)當(dāng)中，關(guān)系式是一個重要的分析內(nèi)容。因為從實踐教學(xué)的經(jīng)驗來看，函數(shù)的對稱性不同，其關(guān)系式的類別劃分也就不同，所以做好函數(shù)關(guān)系式的類別總結(jié)對于其對稱性分析非常的有利。但是在目前的函數(shù)教學(xué)中，大部分老師在關(guān)系式類別總結(jié)方面存在著欠缺，由此造成了學(xué)生對于關(guān)系式的分析不足。因為學(xué)生對于函數(shù)關(guān)系式的認(rèn)識存在缺陷，所以在遇到不清楚函數(shù)圖像特征的函數(shù)分析時，難度便會加大。這對于學(xué)生實際問題的解決而言十分的不利。

（二） 在教學(xué)中過于強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像

在函數(shù)的對稱性教學(xué)中，另一個突出的問題是過于強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像，在具體的教學(xué)實踐中，對于函數(shù)關(guān)系式的分析嚴(yán)重不足。就教學(xué)實踐來看，一般問題的解決需要從函數(shù)關(guān)系式入手，進(jìn)而分析其奇偶性、圖像特征以及周期性，但是這種將函數(shù)圖像作為第一要素的教學(xué)方法，使得學(xué)生對于關(guān)系式的判斷能力嚴(yán)重下降，這便造成了函數(shù)對稱性教學(xué)的基礎(chǔ)穩(wěn)固性弱，所以在解決函數(shù)問題的時候，學(xué)生的基礎(chǔ)判斷失誤較為嚴(yán)重。簡而言之就是在函數(shù)對稱性教學(xué)的過程中，大部分老師的教學(xué)容易發(fā)生本末倒置的現(xiàn)象。

（三） 函數(shù)對稱性教學(xué)的聯(lián)動性不足

函數(shù)的對稱性教學(xué)聯(lián)動性不強(qiáng)也是目前高中數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性教學(xué)的一個顯著問題。從教學(xué)實踐來看，函數(shù)的對稱性需要從關(guān)系式、圖像以及周期性等方面進(jìn)行一步步的深入，也就是說在對稱性教學(xué)的過程中要做好各方面因素的聯(lián)動，這樣的教學(xué)效果才會有效提升。但是在目前的教學(xué)中，大部分老師將這幾個方面進(jìn)行割裂，所以對稱性教學(xué)的綜合提升效果不顯著?？偠灾?，在進(jìn)行函數(shù)對稱性教學(xué)的時候，要做到由此及彼，挖掘內(nèi)在聯(lián)系，比如從奇偶性可以分析其對稱特點(diǎn)，從周期性也可以分析其對稱特點(diǎn)，這樣的聯(lián)動教學(xué)方式才會有更好的效果，但是目前的這種聯(lián)動實現(xiàn)的較少。

二、 函數(shù)對稱性教學(xué)強(qiáng)化的措施

（一） 強(qiáng)化對稱性函數(shù)關(guān)系式的分析

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的對稱性教學(xué)中，強(qiáng)化對函數(shù)關(guān)系式的分析是一項非常重要的措施。在實際教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，不同的函數(shù)關(guān)系式具有不同的特征，而在特征總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行對稱函數(shù)的分析，可以讓學(xué)生在看到關(guān)系式的第一眼對其對稱性進(jìn)行判斷，這樣，函數(shù)問題的解決就會進(jìn)一步的簡化。舉個簡單的例子：在函數(shù)分析中，判斷函數(shù)的奇偶性是一項重要的任務(wù)，而奇函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，偶函數(shù)是關(guān)于Y軸對稱的函數(shù)，所以從關(guān)系式分類中將函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷，可以更加明確的識別出函數(shù)的對稱性特征，這樣，問題的解決與檢驗也會有更高的準(zhǔn)確性。無論是奇函數(shù)或者偶函數(shù)亦或是其他類別的函數(shù)，其關(guān)系式各有自己的特征，所以從關(guān)系式的特征出發(fā)強(qiáng)調(diào)對稱性教學(xué)，可以讓學(xué)生對函數(shù)的對稱性有更加清楚的認(rèn)識。

（二） 在教學(xué)的過程中充分利用函數(shù)的圖像

在函數(shù)的對稱性教學(xué)中，另一個重要的措施就是強(qiáng)化函數(shù)圖像的分析和應(yīng)用。一般而言，從關(guān)系式上進(jìn)行函數(shù)的對稱性判斷對部分學(xué)生有難度，但是因為函數(shù)圖像的直觀性更強(qiáng)，所以學(xué)生可以更加清晰明了地判斷函數(shù)的對稱特性。不同種類的對稱，其圖像表現(xiàn)各有不同，關(guān)系式的表達(dá)也各有特色。所以在實際教學(xué)的過程中，將函數(shù)關(guān)系式和圖像進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用，在對稱性教學(xué)的時候重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)形結(jié)合的思想，這樣，學(xué)生可以將具有抽象性的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為較為直觀的具體的函數(shù)圖像，從而加深對不同類型函數(shù)的認(rèn)識和理解，進(jìn)而掌握函數(shù)的特征，提升函數(shù)學(xué)習(xí)的綜合效果。

【例1】 在橢圓x225+y216=1中，求以P（3，1）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。

【分析與求解】 此題若用常規(guī)方法解，應(yīng)先設(shè)出過P點(diǎn)的弦的點(diǎn)斜式方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，用韋達(dá)定理求斜率等等，十分麻煩?，F(xiàn)在利用函數(shù)的對稱性求解，就相當(dāng)容易。

（三） 在教學(xué)的過程中強(qiáng)化函數(shù)周期的應(yīng)用

在高中函數(shù)教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)對稱性的理解，不僅可以通過關(guān)系式、奇偶性的判斷和圖像的直接觀察，也可以通過函數(shù)的周期性特征來進(jìn)行教學(xué)強(qiáng)化。其實周期性是函數(shù)的一大特征，在教學(xué)的過程中需要進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，而因為在具體問題解決的時候，函數(shù)條件有了限制，所以表現(xiàn)出來的函數(shù)只是周期性當(dāng)中的一部分，因此在進(jìn)行函數(shù)對稱性分析的時候，只需要將函數(shù)的周期性特征掌握清楚，然后再相應(yīng)的條件下進(jìn)行部分截取即可，這樣可以在全面掌握函數(shù)特性的基礎(chǔ)上了解到題目要求的函數(shù)全貌。

根據(jù)例題2和例題3，可以看出這兩道題目的解題方法類似，而且考察的內(nèi)容都是函數(shù)的周期性、函數(shù)的奇偶性以及對稱性。所以在教學(xué)的時候，老師要舉一反三，通過相似的題目的訓(xùn)練，檢查學(xué)生是否真正掌握了相關(guān)的知識點(diǎn)，從而確定是否達(dá)到了教學(xué)目的和教學(xué)效果。在教學(xué)的時候，老師要讓學(xué)生先理解教學(xué)內(nèi)容，再完成題目。另外，在學(xué)習(xí)函數(shù)對稱性內(nèi)容的時候，要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識點(diǎn)。如函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=-f（x）的圖像關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y=f（x）和y=f（-x）的圖像關(guān)于 y軸對稱，函數(shù)y=-f （-x）和y=f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱等等，這些對稱關(guān)系學(xué)生學(xué)習(xí)的時候很容易混淆，不利于解題，但是這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，對學(xué)生學(xué)習(xí)很重要，所以平常應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)占據(jù)著較大的比例，在課程考核的過程中，函數(shù)的分值比重也較高，所以積極掌握函數(shù)的教學(xué)方法，提升學(xué)生們學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性十分重要。在函數(shù)教學(xué)實踐中，對稱性的運(yùn)用常常能使解題過程更加巧妙，簡潔，優(yōu)美，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的熱愛和數(shù)學(xué)美的感知，因此深入探索函數(shù)的對稱性教學(xué)具有顯著的現(xiàn)實意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]張海燕.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對稱性教學(xué)探討[J].高中生學(xué)習(xí)（師者），2014，（06）：29.

[2]孫維煒.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對稱性教學(xué)思路研究[J].高中數(shù)理化，2014，（22）：20.

[3]李志偉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對稱性教學(xué)研究[J].新課程（中學(xué)），2014，（12）：256.

[4]鐘海鋒.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對稱性探究[J].學(xué)周刊，2015，（33）：150.endprint