饒智榮

摘 要：“構造法”是近年高考數(shù)學全國卷必考的一種方法?！皹嬙旆ā钡谋举|特征是“構造”，用“構造法”解題，無一定之規(guī)，表現(xiàn)出思維的試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性。本文基于2014年和2016年高考數(shù)學全國Ⅰ卷壓軸題的解題方法啟示，通過四種常見的構造模型對運用“構造法”做了一些歸納。

關鍵詞：構造法；高考數(shù)學；解題；運用

2014年和2016年高考數(shù)學全國Ⅰ卷壓軸題是一道函數(shù)綜合問題，第（2）小題都是證明不等式，難度較大，大部分學生因思路不清，導致無法得分。細讀這道題，我們不難發(fā)現(xiàn)解決這兩小題的關鍵是構造適當?shù)妮o助函數(shù)。因此，我們在教學中要有意識地培養(yǎng)學生的“構造”意識：有些問題用常規(guī)的思維方式來尋求解題途徑比較困難、甚至無從著手時，可改變思維方向，換一個角度去思考，從而找到一條繞過障礙的新途徑。構造法就是這樣的手段之一，也就是通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個（不）等式、一個函數(shù)、一個等價命題等等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決。下面例談“構造法”在解題應用中常見的一些構造模型。

一、 構造方程模型

數(shù)學中的許多問題，本身結構就具備方程的形式，或通過變形、概括，可以納入到某類方程中去。這時，若能構造相近的方程模型，通過解方程或利用方程的性質及韋達定理等，常將復雜問題簡化。

三、 構造函數(shù)模型

導數(shù)是研究函數(shù)性質的有效工具，對證明不等式也有重要作用。應用構造法證明有些不等式，關鍵在于輔助函數(shù)的構造技巧。要根據(jù)所要證明不等式的結構特征進行聯(lián)想與想象，恰當?shù)貥嬙燧o助函數(shù)，通過導數(shù)研究其單調性并據(jù)此進行放縮；應用恰當，常可收到滿意的效果。

總之，“構造法”的本質特征是“構造”，用“構造法”解題，無一定之規(guī)，表現(xiàn)出思維的試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性，但可以從中總結規(guī)律：在運用“構造法”時，一要明確構造的目的，即以什么目的而構造；二要弄清楚解決問題的結構特點，以便依據(jù)結構特點確定恰當?shù)臉嬙炷Ｐ汀Ｎ覀円诮忸}中反思，在解題中總結，從而掌握在“構造”中突破解題難點的思路與方法。endprint