許愛(ài)珍

[摘 要] 閱讀理解是中考的創(chuàng)新熱點(diǎn)題型，題目中常常含有新的概念性質(zhì)、方法規(guī)律，對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力、邏輯推理能力要求較高. 筆者通過(guò)對(duì)2015年四川達(dá)州的一道閱讀理解題進(jìn)行分析，淺談相應(yīng)的教學(xué)建議.

[關(guān)鍵詞] 閱讀理解；邏輯推理；分析判斷

閱讀理解題通常會(huì)與材料信息相結(jié)合，讓學(xué)生在研讀材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行作答，這是近年中考的創(chuàng)新題型，主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)遷移能力，包括概率、函數(shù)、圖形推理等，綜合性強(qiáng)，難度也較大，下面對(duì)其中的一道題進(jìn)行深入剖析.

試題呈現(xiàn)

試題 如圖1，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為正方形ABCD的邊BC和CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，則有EF=BE+DF，試說(shuō)明理由.

（1）思路梳理：因?yàn)锳B=AD，所以將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使得線段AB與AD重合. 因?yàn)椤螦DC=∠B=90°，所以∠FDG=180°. 所以點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線. 根據(jù)_____，易證△AFG≌_____，于是可得EF=BE+DF.

（2）類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊BC和CD上，∠EAF=45°. 如果∠B，∠D都不是直角，當(dāng)∠B和∠D滿足什么等量關(guān)系時(shí)，仍然有EF=BE+DF？

（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在邊BC上，且∠DAE=45°. 猜想BD，DE，EC應(yīng)該滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程.

試題解析及點(diǎn)評(píng)

1. 思路解析

（1）根據(jù)已有的步驟，很容易得出構(gòu)造哪兩個(gè)全等三角形以及全等的依據(jù).

（2）根據(jù)（1）問(wèn)得到的啟示，也可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形，只需要旋轉(zhuǎn)后，F(xiàn)D和BE共線，就可以得到相同的結(jié)論.

（3）由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△ABD≌△ACD′，進(jìn)而可得CD′=BD，AD′=AD，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠D′AC. 在Rt△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠ACB=∠ACD′=45°. 所以∠D′CE=90°. 所以D′C2+CE2=D′E2，可證得△AD′E≌△ADE，所以ED=ED′. 所以DE2=BD2+EC2.

2. 參考答案

（1）SAS，△AFE.

（2）當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，有EF=BE+DF. 如圖4，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得AB與AD重合，于是得到△ADE′，且有△ABE≌△ADE′. 所以∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B. 又因?yàn)椤螧AD=90°，∠EAF=45°，所以∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠DAE′=∠E′AF. 因?yàn)椤螧+∠ADF=180°，所以∠ADE′+∠ADF=180°. 所以點(diǎn)E′，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線. 在△AEF和△AE′F中，AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，AF=AF， 所以△AEF≌△AE′F（SAS）. 所以FE=FE′. 又E′F=DF+DE′=DF+BE，所以EF=BE+DF.

（3）猜想：DE2=BD2+EC2. 將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD′，如圖5. 于是有△ABD≌△ACD′. 所以CD′=BD，AD′=AD，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠CAD′. 在Rt△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°. 所以∠ACB+∠ACD′=90°. 所以D′C2+CE2=D′E2. 又因?yàn)椤螪AE=45°，所以∠BAD+∠EAC=45°. 所以∠D′AC+∠EAC=45°，即∠D′AE=45°. 所以△AED≌△AED′. 所以ED=ED′. 所以DE2=BD2+EC2.

3. 試題點(diǎn)評(píng)

本題是中考典型的閱讀理解型考題，主要考查三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、三角形的全等判定以及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí). 掌握基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)題干信息進(jìn)行分析和總結(jié)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 這類題有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些新的信息，需要學(xué)生按照題干的思路進(jìn)行推導(dǎo)，這類題不僅考查學(xué)生的閱讀能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力要求也較高.

試題的擴(kuò)展與延伸

閱讀理解型試題在中考中出現(xiàn)的頻次很高，題型也多樣化，但主要以探究為主，下面將對(duì)兩道中考閱讀理解型試題進(jìn)行拓展、賞析.

試題1 對(duì)三角形的外心概念展開(kāi)聯(lián)想，我們引入以下概念.

定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，稱為三角形的準(zhǔn)外心.

舉例：如圖6，若PA=PB，則點(diǎn)P就為△ABC的準(zhǔn)外心.

探究：現(xiàn)已知△ABC為直角三角形，它的斜邊BC=5，直角邊AB=3，準(zhǔn)外心點(diǎn)P在邊AC上，試探究線段PA的長(zhǎng).

上述兩題都是在中學(xué)已有的知識(shí)點(diǎn)上進(jìn)行拓展、遷移，根據(jù)教材內(nèi)容給出了新的信息，并要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答. 閱讀材料時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)相應(yīng)的提示做出判斷，題目綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的探究能力和推理能力要求較高.

教學(xué)啟示

1. 重視教材，回歸課本

中考命題來(lái)源于教材，教材是教學(xué)活動(dòng)的重要依托，現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)教輔盛行，但真正需要師生關(guān)注的還是最基本的課本. 如果將課本置于一旁而依靠教輔學(xué)習(xí)，開(kāi)展題海戰(zhàn)術(shù)，則是本末倒置. 教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從課本出發(fā)，回歸教材，重視基本概念，掌握基本方法. 解題思路其實(shí)有很多，需要學(xué)生靜下心來(lái)思考，參悟題目本源，推究基本理念，而不是空洞無(wú)用地就題論題. 教學(xué)中，教師要分析課本的重難點(diǎn)，理解、研究例題，在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式拓展，有機(jī)地結(jié)合教材知識(shí)點(diǎn)，突破定式，創(chuàng)造性地合理延伸教材.

2. 改進(jìn)教學(xué)，注重方法

閱讀理解型試題的文字都較長(zhǎng)，在教學(xué)中要適當(dāng)注意教學(xué)方式. 對(duì)于探究性問(wèn)題，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的，則有必要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作. 合理地設(shè)置實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，但在講解過(guò)程中要注意教學(xué)目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)，還要注意相關(guān)知識(shí)的銜接，不就題論題，也不偏離主題，最終的目的是通過(guò)對(duì)閱讀理解的講解使學(xué)生獲得有價(jià)值的知識(shí). 例如數(shù)學(xué)思想、邏輯提升等. 同時(shí)，也要把握閱讀理解的適度原則，不發(fā)掘過(guò)淺，否則沒(méi)有學(xué)習(xí)意義；也不拓展過(guò)寬，讓學(xué)生無(wú)法理解，超出了學(xué)生的認(rèn)知. 閱讀理解型試題的考查點(diǎn)和目的都是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中享受樂(lè)趣，在潛移默化中提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3. 培養(yǎng)能力，研究學(xué)習(xí)

閱讀理解的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)構(gòu)建數(shù)學(xué)思維和鍛煉心智的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)不斷推理假設(shè)、證明完善的過(guò)程. 提升數(shù)學(xué)閱讀理解能力的方式有很多，語(yǔ)言水平的提升是首要的，很多學(xué)生害怕做閱讀理解型試題，一是因?yàn)橥卣剐詮?qiáng)，二是由于文字描述太多，抓不住重點(diǎn)，對(duì)此，學(xué)生首先要獲取有效的信息，然后理解、消化. 在教學(xué)中，教師首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到閱讀理解的重要性，其不僅僅能使中考提分，還能讓學(xué)生產(chǎn)生閱讀興趣，掌握閱讀理解的講授方法，開(kāi)展精讀和泛讀相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀訓(xùn)練達(dá)到自我提升. 閱讀理解是一個(gè)自我探究的過(guò)程，是一種研讀性的學(xué)習(xí)，在講授中可以多設(shè)問(wèn)，多引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，并讓學(xué)生提出自我意見(jiàn)，以使能力得到提升.

總結(jié)

閱讀理解型試題是一個(gè)由未知探索結(jié)論的過(guò)程，對(duì)于中考的閱讀理解型試題，解題的關(guān)鍵是提取有效信息，對(duì)已知條件進(jìn)行分析、聯(lián)想，從暗含的信息中探索結(jié)論. 閱讀理解型試題對(duì)學(xué)生的推理能力和綜合分析能力要求較高，需要教師在教學(xué)中把握適度原則，逐步培養(yǎng)研究能力.endprint