陶友根

[摘 要] 文章以《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）》為例，闡述了在課堂教學(xué)的幾個(gè)環(huán)節(jié)中，怎樣設(shè)計(jì)讓學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透思維能力鍛煉. 課堂引入、抽象概念、探究性質(zhì)、應(yīng)用反饋、課時(shí)小結(jié)等環(huán)節(jié)，作為不同思維能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，教師精準(zhǔn)把握，讓學(xué)生獲得豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 經(jīng)歷；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)設(shè)計(jì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》在課程的基本理念部分進(jìn)行了這樣的闡述：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一. 人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程. 這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)……

新課程標(biāo)準(zhǔn)由原來(lái)的“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能），變?yōu)榱恕八幕保ɑA(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升需要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 將“雙基”拓展為“四基”，首先體現(xiàn)了對(duì)于數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全面認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅要獲得必需的知識(shí)和技能，還要在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問(wèn)題的思想. 同時(shí)，新增加的“雙基”——數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，特別是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體體驗(yàn)，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的基本理念.

關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，在日常教學(xué)中加強(qiáng)滲透，已是一線教師的共識(shí). 那么如何滲透呢？怎樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)呢？關(guān)鍵是找準(zhǔn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)點(diǎn)，為此，筆者實(shí)踐了“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）”的教學(xué)設(shè)計(jì)，探討讓學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)策略.

“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）”教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 情景引入

活動(dòng)1：讓學(xué)生閱讀教材47頁(yè)引言，談?wù)劯惺?

引例：《莊子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.” 意思是一尺長(zhǎng)的木棍，第一天取其一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……以此類推.

（1）請(qǐng)寫出第x天后剩下的長(zhǎng)度y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系：________；

（2）y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？如果是，你能猜想一些它的性質(zhì)嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（師：……實(shí)際應(yīng)用中，有許多的問(wèn)題都可以用函數(shù)模型y=ax來(lái)刻畫，像這樣的函數(shù)，我們稱其為指數(shù)函數(shù).）

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣，讓學(xué)生直觀感受指數(shù)函數(shù)，同時(shí)為后面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化做鋪墊.

2. 形成概念

概念：一般地，函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.

請(qǐng)仔細(xì)閱讀概念，并回答以下問(wèn)題：

（1）定義中規(guī)定“a>0，且a≠1”，你覺得原因是什么？

（2）你覺得指數(shù)函數(shù)的解析式有什么樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？請(qǐng)舉例.

練習(xí)：請(qǐng)判斷下列函數(shù)是不是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，并說(shuō)明理由.

（1）y=x2；（2）y=8x；（3）y=2×8x；（4）y=2x+3；（5）y=（-2）x；（6）y=22x；（7）y=3x+1；（8）y=（2a-1）xa>，且a≠1.

設(shè)計(jì)意圖：指數(shù)函數(shù)的概念是描述性的，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深入剖析每一個(gè)約束條件和指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，在實(shí)例判斷和討論中深化對(duì)概念的理解，經(jīng)歷反思建構(gòu)概念的過(guò)程.

3. 探究性質(zhì)

活動(dòng)2：請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中做出下列兩組函數(shù)的圖像.

（教師：點(diǎn)評(píng)學(xué)生作的圖像，強(qiáng)調(diào)作圖法，提升學(xué)生作圖的能力，同時(shí)給出正確的圖像以便觀察. ）

活動(dòng)3：請(qǐng)仔細(xì)觀察這兩組圖像，研究它們的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)，完成下面的表格：

（說(shuō)明：表格在“共同點(diǎn)”和“不同點(diǎn)”部分分別提供了一個(gè)例子，同時(shí)留出大量空間，讓學(xué)生充分觀察和發(fā)現(xiàn)，既能引導(dǎo)學(xué)生，又不束縛學(xué)生的思考方向.）

活動(dòng)4：幾何畫板演示指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)a的關(guān)系，驗(yàn)證圖像性質(zhì)的猜測(cè).

（1）演示1，輸入a值，展示圖像（學(xué)生操作）；

（2）演示2，移動(dòng)點(diǎn)M連續(xù)地改變a的值，讓學(xué)生觀察圖像的變化.

（說(shuō)明：在學(xué)生對(duì)有限（4個(gè)）實(shí)例觀察猜想的基礎(chǔ)上，用軟件進(jìn)行一般化展示，讓學(xué)生操作，驗(yàn)證學(xué)生猜想正確與否，促使學(xué)生反思和再觀察. ）

活動(dòng)5：請(qǐng)大家結(jié)合特例研究剛才軟件的演示，完成下表. 一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）的圖像和性質(zhì)如表2所示.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)學(xué)生畫圖，觀察兩組（4個(gè)）函數(shù)的圖像，研究它們的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)，用表格提高研究的針對(duì)性，引導(dǎo)學(xué)生思考. 表格中有舉例，但沒(méi)有設(shè)置研究的項(xiàng)目，是希望引導(dǎo)學(xué)生的思考方向又不過(guò)分地限制他們思考的方向，給學(xué)生自由發(fā)揮的空間. 用幾何畫板輔助教學(xué)，演示1是為了增加a的取值個(gè)數(shù)，初步驗(yàn)證學(xué)生的猜想；演示2是為了將特殊函數(shù)一般化，讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)特點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)反復(fù)演示，讓學(xué)生看到底數(shù)a的值與圖像之間的關(guān)系，突破本節(jié)課的難點(diǎn). 設(shè)置活動(dòng)5的表格，是為了梳理出指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，固化學(xué)生的研究成果，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)提高學(xué)生的研究固化意識(shí)，增強(qiáng)成就感.

學(xué)生通過(guò)作圖—有目的看圖—猜想討論—一般性驗(yàn)證—反思提煉的過(guò)程，可能在觀察過(guò)程中還有多次自我肯定和否定，其觀察發(fā)現(xiàn)、類比歸納的能力得到鍛煉，這個(gè)過(guò)程是一個(gè)高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉過(guò)程，放手讓學(xué)生去享受觀察發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，提升思維能力.

4. 回歸實(shí)例

活動(dòng)6：請(qǐng)站在指數(shù)函數(shù)的高度看“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，敘述它蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)模型，對(duì)此，你有什么體會(huì)？endprint

設(shè)計(jì)意圖：回到實(shí)例，讓學(xué)生看到古籍中的函數(shù)模型，感受數(shù)學(xué)文化；有限中的無(wú)限思想，體會(huì)指數(shù)函數(shù)中的哲學(xué)內(nèi)涵；啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)模型，有意識(shí)地提升數(shù)學(xué)建模能力.

5. 應(yīng)用反饋

例1：已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0，且a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），求f（0），f（1）， f（-3）的值.

【變式】已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），求f（0）， f（1）， f（-3）的值.

例2：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）1.72.5，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2；（3）1.70.3，0.93.1.

設(shè)計(jì)意圖：例1設(shè)計(jì)變式，目的是強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)的概念，強(qiáng)化利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，即建模、解模. 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，強(qiáng)化函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)和能力，同時(shí)提升數(shù)據(jù)處理能力.

6. 課時(shí)小結(jié)

問(wèn)題1：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？

問(wèn)題2：在這節(jié)課的操作過(guò)程中，我們用到了哪些研究方法？

問(wèn)題3：通過(guò)這節(jié)課的實(shí)踐，你感受到了什么數(shù)學(xué)思想？

梳理：主要知識(shí)有指數(shù)函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì). 主要思想方法：①利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較幾個(gè)數(shù)的大小，特別是中間變量法，函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)；②通過(guò)觀察式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、共性，提煉定義，由特殊到一般的思想；③通過(guò)觀察圖像的異同，歸納圖像性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生反思探究過(guò)程，師生共同梳理知識(shí)、方法、思想，既有體驗(yàn)又有示范，讓學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)知識(shí)“顆粒歸倉(cāng)”的意識(shí)，提升反思建構(gòu)的意識(shí)和能力.

關(guān)于讓學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)反思

1. 實(shí)例引入，讓學(xué)生獲得“類比歸納”經(jīng)驗(yàn)

在新課學(xué)習(xí)中，教材有很多素材供教師用實(shí)例引入，在章前導(dǎo)語(yǔ)、正文部分都有，一方面讓學(xué)生感知新知識(shí)的價(jià)值（學(xué)習(xí)目的）和初步認(rèn)識(shí)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和進(jìn)一步探究的愿望，為接下來(lái)的探究活動(dòng)做鋪墊；另外一方面也可以用多個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生類比歸納. 課堂引入，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，有些適合開門見山，有些適合復(fù)習(xí)引入，有些適合實(shí)例引入. 找準(zhǔn)時(shí)機(jī)恰當(dāng)使用實(shí)例引入，不吝時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、類比歸納等思維過(guò)程，獲取活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

2. 深耕概念，讓學(xué)生獲得“建構(gòu)挖掘”經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念經(jīng)常來(lái)自于實(shí)際例子的共性，比如函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的概念、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、平均變化率等，讓學(xué)生經(jīng)歷提煉過(guò)程，并嘗試用數(shù)學(xué)自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)，提升學(xué)生抽象概括、符號(hào)表示能力. 還有一種概念是描述性的定義，核心是準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵，這樣的定義往往需要通過(guò)變式、辨析等途徑，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，反思建構(gòu)新概念. 由實(shí)例（猜測(cè)）—表達(dá)—辨析—精準(zhǔn)表達(dá)—再辨析挖掘—實(shí)例驗(yàn)證等，建構(gòu)概念，挖掘概念內(nèi)涵，在一系列的活動(dòng)中，學(xué)生獲得概念的生成與挖掘的經(jīng)驗(yàn).

3. 探究性質(zhì)，讓學(xué)生獲得“觀察發(fā)現(xiàn)”經(jīng)驗(yàn)

性質(zhì)的探究，是最容易設(shè)計(jì)活動(dòng)的部分，也是最容易出現(xiàn)層次差異的教學(xué)環(huán)節(jié). 一個(gè)完整、深入的性質(zhì)探究活動(dòng)，通常經(jīng)歷直觀感知—反思提煉—邏輯論證—形成性質(zhì)的過(guò)程，教師精心設(shè)計(jì)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)，既要給予方向的指引，又不能全是規(guī)定動(dòng)作，否則就把學(xué)生變成了流水線上的工人，探究變成了走過(guò)場(chǎng).

教師精巧設(shè)計(jì)探究過(guò)程，設(shè)問(wèn)面緊而有余、寬而有度，讓學(xué)生緊緊圍繞探討主題，充分發(fā)揮自己的想象力，運(yùn)用現(xiàn)有探究能力，觀察發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘性質(zhì)，反復(fù)經(jīng)歷觀察—發(fā)現(xiàn)—再觀察—提煉等過(guò)程，這是一套高效的數(shù)學(xué)思維能力廣播體操，學(xué)生在探究活動(dòng)中，逐步形成一套探究的方法，獲得觀察發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn).

4. 應(yīng)用反饋，讓學(xué)生獲得“運(yùn)算求解”經(jīng)驗(yàn)

學(xué)以致用，新學(xué)習(xí)的概念和模型，需要在應(yīng)用中強(qiáng)化和再認(rèn)識(shí)，而應(yīng)用往往伴隨著符號(hào)表達(dá)和運(yùn)算求解，巧妙設(shè)計(jì)應(yīng)用練習(xí)，在強(qiáng)化知識(shí)的同時(shí)，提升學(xué)生符號(hào)表達(dá)和運(yùn)算求解的能力.

數(shù)學(xué)最重要的部分是解決問(wèn)題，而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決主要是策略獲取和運(yùn)算求解，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，運(yùn)算求解是不可忽視的一部分，許多學(xué)生都出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”的情況，所以不能把操作放到課后，就是要讓學(xué)生在課堂集體運(yùn)算求解、交流分享. 教師精選例題，讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行運(yùn)算求解活動(dòng)，獲取屬于自己的經(jīng)驗(yàn).

5. 課時(shí)小結(jié)，讓學(xué)生獲得“反思建構(gòu)”經(jīng)驗(yàn)

課時(shí)小結(jié)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)回顧羅列，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)本身以及獲得過(guò)程，反思過(guò)程體驗(yàn)中的感受，把課堂研究提到方法和思想的高度，讓學(xué)生在反思和梳理中建構(gòu)知識(shí)體系，提升反思建構(gòu)能力. 在這個(gè)過(guò)程中，教師只是引導(dǎo)，讓學(xué)生充分回顧課堂的活動(dòng)，把過(guò)程中零散的知識(shí)與方法進(jìn)行梳理，重溫感受，將本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、所獲經(jīng)驗(yàn)，納入認(rèn)知體系，而這個(gè)反思建構(gòu)的過(guò)程，又是一種經(jīng)驗(yàn)的獲得.

總的來(lái)說(shuō)，教學(xué)活動(dòng)無(wú)處不在，無(wú)論怎樣學(xué)生也會(huì)收獲經(jīng)驗(yàn)，而不同的活動(dòng)設(shè)計(jì)，帶給學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)也可能不同. 教師要善于發(fā)現(xiàn)豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)生長(zhǎng)點(diǎn)，實(shí)地實(shí)時(shí)地給予引導(dǎo)和指導(dǎo)，放手讓學(xué)生去體驗(yàn)過(guò)程，享受思維能力鍛煉的美好瞬間. 教師精準(zhǔn)地把握活動(dòng)生長(zhǎng)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)思維鍛煉活動(dòng)，學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)更加豐富，更加有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提高.endprint