朱忠明+張旭

[摘要]就我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究進(jìn)行回顧和反思，對(duì)數(shù)學(xué)教育研究者和教學(xué)實(shí)踐者工作的開展都具有重要的指導(dǎo)意義。目前，我國(guó)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究主要集中在其學(xué)科、學(xué)術(shù)和生活等三維情境說內(nèi)涵；目標(biāo)指向、學(xué)科分支、構(gòu)成要素等視角下的劃分；“拿來主義”“本土化”的借鑒性評(píng)價(jià)；學(xué)段、教育教學(xué)實(shí)踐、哲學(xué)思辨等視角下的培養(yǎng)策略等主題上，但在研究的思路及方法、研究?jī)?nèi)容的廣度及深度、研究結(jié)果的利用等方面仍存在著一些問題。在未來的研究中需從厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)涵并明晰其生成機(jī)制、加強(qiáng)研究的廣度和深度并使其具體化豐富化、拓寬數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究思路和研究方法并使其科學(xué)化多樣化、推動(dòng)研究結(jié)果的公開化透明化并使其得到充分利用等方面著力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)素養(yǎng)；三維情境；借鑒性評(píng)價(jià)；培養(yǎng)策略；基本方向

[中圖分類號(hào)]G451[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-4634（2017）04-0001-06

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確地指出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”，而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》也指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，為我國(guó)未來公民規(guī)劃應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。這些都表明數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究是基礎(chǔ)教育課程改革縱深推進(jìn)過程中的重要議題，且具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。然而，目前有很多人對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵缺乏深入的理解，不僅導(dǎo)致數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)簽被信手拈來，還極有可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育實(shí)踐偏離數(shù)學(xué)素養(yǎng)本質(zhì)的危險(xiǎn)傾向。因此，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的相關(guān)主題內(nèi)容、研究中暴露出的問題，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的基本方向等進(jìn)行梳理和探索就顯得尤為必要。

1研究溯往：我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)主題分析

早在1956年，《數(shù)學(xué)通報(bào)》上就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞[1]，但在這篇文章之后的二十幾年時(shí)間里，包含數(shù)學(xué)素養(yǎng)的文章僅有幾十篇，且沒有對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門的研究。20世紀(jì)80年代中后期，隨著素質(zhì)教育的推行，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在文獻(xiàn)中出現(xiàn)的頻率也水漲船高。特別是在1992年頒布實(shí)施的綱領(lǐng)性文件——《初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中出現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞后，有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究猶如雨后春筍般自發(fā)涌現(xiàn)出來。2001年新課程改革啟動(dòng)后，我國(guó)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究經(jīng)歷了初步探索階段、逐步發(fā)展階段和當(dāng)前的深化研究階段。數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)新課程改革的新理念，在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域可謂聲名大噪。然而，盡管很多人在談到數(shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)總能說上一二，現(xiàn)實(shí)中卻很少有人專門深入研究和挖掘數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而部分研究者又因未考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的自身獨(dú)特性而導(dǎo)致研究的深度欠缺，這也反映出人們對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵并未達(dá)到深入了解和全面把握的程度。基于此，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、劃分、評(píng)價(jià)和培養(yǎng)等主題進(jìn)行回顧，以使人們更好地把握當(dāng)下的研究現(xiàn)狀和未來研究的基本方向。

1.1數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)科、學(xué)術(shù)、生活等三維情境說內(nèi)涵20世紀(jì)90年代起，我國(guó)的一些學(xué)者開始對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)本身的內(nèi)涵進(jìn)行深入的探析，但由于他們的研究視角和觀點(diǎn)的不同，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的界定和分類方法也不盡相同。劉喆、高凌飚將西方數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念歸納為“特定區(qū)域和背景”說、“數(shù)學(xué)內(nèi)容”說、“數(shù)學(xué)過程”說和“綜合”說4種類型[2]。黃友初則將1990～2010年期間研究的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵歸納為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成分說、后天訓(xùn)練說、實(shí)踐內(nèi)化說和生活說這4種類型，并指出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生活說在2010年后逐漸得到認(rèn)可，且成為了主流[3]。何小亞將國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀主要總結(jié)為3種——“知識(shí)”取向、“知識(shí)+能力”取向和“多維度”取向，并指出這3種取向充分考慮了數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的一個(gè)或幾個(gè)方面來界定的[4]。陳蓓則將國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀歸納為“一維數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀、二維數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀和多維數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀”[5]。陳蓓和何小亞的結(jié)論不謀而合。筆者從“情境”視角出發(fā)，對(duì)以往國(guó)內(nèi)的諸多數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀進(jìn)行總結(jié)分析后，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定主要有以下3種情境說傾向：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“學(xué)科說”、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“學(xué)術(shù)說”、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“生活說”。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“學(xué)科說”是指人們?cè)诮缍〝?shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)主要著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和發(fā)展性，偏向于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)或數(shù)學(xué)基本能力。蔡上鶴認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們?cè)谏鐣?huì)生活中，逐漸積累的對(duì)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識(shí)[6]。這與恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)的定義“數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”相對(duì)應(yīng)，這樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的學(xué)科特性。劉俊先認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論與方法，觀察、分析、解決問題的能力[7]。張奠宙將數(shù)學(xué)素質(zhì)（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）界定為數(shù)學(xué)思維能力，亦即數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力[8]。對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的上述界定盡管有自身的局限性，但卻充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和發(fā)展性，這樣一種將數(shù)學(xué)知識(shí)和能力作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)基礎(chǔ)的意識(shí)，也是界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵過程中不可或缺的奠基性內(nèi)容。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“學(xué)術(shù)說”是指人們?cè)诮缍〝?shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)，主要著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性和確定性，偏向于探索數(shù)學(xué)科學(xué)方面的精神和能力。王子興認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)科學(xué)方面的素質(zhì)，它是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)，只有通過數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì)[9]?？灼笃秸J(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)廣泛的具有時(shí)代內(nèi)涵的概念，包括邏輯思維、常規(guī)的數(shù)學(xué)方法（符號(hào)系統(tǒng)）和數(shù)學(xué)應(yīng)用3個(gè)方面的基本內(nèi)涵。它的基本特征是：具有時(shí)代的內(nèi)涵；廣泛性；與日常生活密切聯(lián)系，它的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維[10]。張建良、王名揚(yáng)認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)體通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)等，獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念的一種綜合修養(yǎng)[11]。劉喆認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種整體性思想和行為特征，可以通過數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)情感表現(xiàn)出來。關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的上述種種界定盡管并不是特別明確地提出數(shù)學(xué)“科學(xué)”思想在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的地位，但卻都隱約地體現(xiàn)出“學(xué)術(shù)”意識(shí)[2]。endprint

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“生活說”是指人們?cè)诮缍〝?shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)主要著眼于數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用性，偏向于在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。這也和國(guó)際大型測(cè)評(píng)項(xiàng)目PISA中界定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵相一致。馬云鵬和張春莉認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個(gè)人成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的市民的需要而具備的認(rèn)識(shí)，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力[12]。鄭強(qiáng)認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指經(jīng)過數(shù)學(xué)教育和實(shí)踐發(fā)展起來的參加社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、生產(chǎn)實(shí)踐和個(gè)人決策所需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和能力[13]。桂德懷和徐斌艷沿用了澳大利亞全球生活技能調(diào)查中關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義，即人們用來有效地處理生活與工作過程中出現(xiàn)的數(shù)量問題所需的技能、知識(shí)、信念、氣質(zhì)、思維習(xí)慣、交流能力、問題解決能力的聚合[14]。關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)生活說的界定，從廣義上來講是以學(xué)科說和學(xué)術(shù)說為基礎(chǔ)的，目前已經(jīng)得到了很多教育工作者的認(rèn)可和重視。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的上述3種情境說傾向之間并沒有絕對(duì)的界限，相互之間是有交叉的，而且不同學(xué)習(xí)階段對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求也應(yīng)該側(cè)重于不同的情境說傾向。譬如，對(duì)于現(xiàn)在在校初中生，他們應(yīng)該是開始了真正意義上的有科學(xué)精神，接觸科學(xué)的知識(shí)、概念，應(yīng)用科學(xué)的方法的年齡，這個(gè)時(shí)期就有必要更加關(guān)注學(xué)術(shù)情境的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.2數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)指向、學(xué)科分支、構(gòu)成要素等多視角劃分對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的學(xué)者關(guān)于其也有不同的劃分，有學(xué)者從目標(biāo)指向?qū)ο蟮囊暯牵灿袑W(xué)者從數(shù)學(xué)分支學(xué)科的視角對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了不同的劃分。

目前，關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究，從目標(biāo)指向?qū)ο蟮囊暯莵砜粗饕ǎ簩W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究、教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究、學(xué)校培養(yǎng)未來公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)3類。其中，又以學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)最受研究者的關(guān)注，這也是本文研究的側(cè)重點(diǎn)。至于學(xué)校未來公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，早在1993年，李善良和沈呈民就指出，新一代公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和個(gè)性品質(zhì)，并針對(duì)我國(guó)的具體情況進(jìn)行了內(nèi)容上的展開[15]。而教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中扮演著舉足輕重的作用。關(guān)于教師素養(yǎng)的研究也是我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的重要課題。方勤華就對(duì)高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)進(jìn)行了研究[16]。

一些研究者從數(shù)學(xué)學(xué)科分類的視角細(xì)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如代數(shù)素養(yǎng)、幾何素養(yǎng)、統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)、概率素養(yǎng)。桂德懷從代數(shù)分支去討論代數(shù)素養(yǎng)的內(nèi)涵和構(gòu)成要素[17]，蘇洪雨從幾何分支去討論幾何素養(yǎng)的內(nèi)涵和構(gòu)成要素[18]，李金昌從統(tǒng)計(jì)分支給出了統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的內(nèi)涵及構(gòu)成的3個(gè)維度[19]，而李俊則給出了統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的1個(gè)構(gòu)成模型，并指出了生成統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的元素和影響統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)表現(xiàn)的因素[20]，綦春霞等基于實(shí)證研究給出了中學(xué)生概率素養(yǎng)的現(xiàn)狀及教學(xué)對(duì)策[21]。但是，數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一個(gè)整體性概念，分解出來的每一個(gè)部分也不是相互獨(dú)立，而是彼此相連、相互融合，甚至是相互影響的，部分與部分之間沒有明確的界限，且已有研究中提及到的分支學(xué)科素養(yǎng)的并集僅是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)子集，在劃分?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中一定要把握好全集和子集之間的關(guān)系。

有些學(xué)者從數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素的視角對(duì)其進(jìn)行了劃分。蔡上鶴認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)知識(shí)技能素養(yǎng)、邏輯思維素養(yǎng)、運(yùn)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)和唯物辯證素養(yǎng)[6]。朱德全認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)人文精神這4個(gè)構(gòu)成要素[22]。何小亞指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀，且可以分為數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)過程和方法、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀這3個(gè)由低到高的層次[4]。王子興指出數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值等5個(gè)要素[9]。

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的劃分，不管是從哪個(gè)視角展開，研究者多從對(duì)其進(jìn)行“分解因式”著手，卻很少有人從“合并為一”的角度考慮。但是數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一個(gè)復(fù)雜的“多項(xiàng)式”，要想弄清楚它的整體性和局部性特征，還需要充分考慮因式和因式之間、因式和多項(xiàng)式本身之間的關(guān)系。1.3數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“拿來主義”“本土化”等借鑒性評(píng)價(jià)盡管數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究是當(dāng)前數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的熱點(diǎn)問題，但由于評(píng)價(jià)更多地是要解決情感、態(tài)度、思維等隱性的問題，自然也是一個(gè)難點(diǎn)問題?？傊壳皣?guó)內(nèi)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)方面的研究成果還相對(duì)較少，主要涉獵的是參與國(guó)際上的測(cè)評(píng)項(xiàng)目并對(duì)其先進(jìn)的評(píng)價(jià)理念和特點(diǎn)進(jìn)行借鑒為本土化所用，如PISA測(cè)試。魏愛芳就從PISA對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)估的理論基礎(chǔ)、評(píng)價(jià)框架、題目設(shè)計(jì)方式和結(jié)果報(bào)告形式等方面進(jìn)行了介紹，并建議我國(guó)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)可從改革評(píng)價(jià)理念、拓寬評(píng)價(jià)維度、關(guān)注數(shù)學(xué)情境、更新評(píng)價(jià)內(nèi)容、變革評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等方面展開[23]。另外，黃華通過比較PISA和上海市中考數(shù)學(xué)測(cè)試在數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、測(cè)試的目標(biāo)、測(cè)試的內(nèi)容、試題的背景、技術(shù)的使用、評(píng)卷的理念、評(píng)價(jià)的一致性等方面的異同點(diǎn)，并建議對(duì)中考數(shù)學(xué)測(cè)試中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一致性和穩(wěn)定性展開研究，以期發(fā)揮出評(píng)價(jià)的反饋和診斷功能，為診斷和改進(jìn)課堂教學(xué)提供參考[24]。綦春霞、王瑞霖基于PISA的評(píng)價(jià)框架對(duì)中英兩國(guó)8年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了測(cè)試和對(duì)比分析[25]。馬云鵬提出，從數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)，了解學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平[26]。且他還和孫艷君一起開展了對(duì)小學(xué)一、二、三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的評(píng)價(jià)研究，獲得了探討和評(píng)價(jià)新課程的一些實(shí)證資料，但研究中偏重于對(duì)學(xué)生的知識(shí)技能和解決問題能力的考查，卻沒有將學(xué)生數(shù)學(xué)的情感態(tài)度、對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)等顯現(xiàn)出來[27]。目前，數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)問題以在數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究中承上啟下的地位而最受研究者的重視。

1.4數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)段、教育教學(xué)實(shí)踐、哲學(xué)思辨等多視角培養(yǎng)策略在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是當(dāng)下及未來數(shù)學(xué)教育中需要解決的一個(gè)主要問題。盡管大多數(shù)研究者選擇的探索視角不同，但卻不約而同地將目光聚焦于數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略上。下面對(duì)國(guó)內(nèi)學(xué)者不同視角下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略的研究進(jìn)行分類闡述。endprint

對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，一些學(xué)者針對(duì)不同的學(xué)段提出了不同的教學(xué)策略。朱德江認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)從聯(lián)系生活實(shí)際、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、重視實(shí)踐應(yīng)用這3個(gè)方面著手，并基于這3個(gè)方面給出了具體的培養(yǎng)策略[28]。陳韻指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)主要依靠數(shù)學(xué)教育，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，挖掘再學(xué)習(xí)的潛質(zhì)，此外充分利用教材注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力[29]。王文鵬提出，對(duì)高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)要從教師觀念、教師職后教育、教材體系和教學(xué)內(nèi)容改革、課堂教學(xué)改革4個(gè)方面來著力[30]。王麗麗從教師資格考試的視角探討了師范生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[31]，而袁櫻則從本體性知識(shí)的視角探討了師范生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[32]。呂雪、陳忠還對(duì)大學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)方式進(jìn)行了探討，并提出了具體的方案[33]。

還有一些學(xué)者從學(xué)校教育和教學(xué)實(shí)踐的視角來考慮數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)問題。黃友初對(duì)學(xué)校教育中數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的缺失表現(xiàn)及構(gòu)建進(jìn)行了探討[34]。陳敏、吳寶瑩從數(shù)學(xué)教學(xué)過程的維度考慮學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問題[35]。潘小明從數(shù)學(xué)活動(dòng)和全球教育的視角闡釋了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[36]。劉俊先從數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)容的維度，指出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)、非智力素質(zhì)等幾個(gè)方面著手。

還有一些學(xué)者從其它的視角來考慮數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)問題。吳曉紅、鄭毓信從哲學(xué)思辨的視角指出在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中要充分把握數(shù)學(xué)的善惡[37]。劉俊先從培養(yǎng)內(nèi)容的視角出發(fā)，指出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)、非智力素質(zhì)等幾個(gè)方面著手[7]。

2反思與展望：數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的基本方向

自數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念在我國(guó)的政策文件里出現(xiàn)以來，學(xué)者們圍繞著數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、構(gòu)成要素、水平劃分、評(píng)價(jià)方式、培養(yǎng)策略等展開了一系列的研究，并取得了一定的研究成果。盡管相關(guān)的文獻(xiàn)成果數(shù)量較為龐大，但不可否認(rèn)的是高質(zhì)量的研究成果仍然相對(duì)較少，且在研究的廣度和深度、研究的方法、研究的內(nèi)容、研究的結(jié)果等方面都存在著一些問題。隨著數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課程體系中核心地位的確立和鞏固，它已越來越成為數(shù)學(xué)課程改革過程中考慮的重要因素。當(dāng)然，數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究要想真正為數(shù)學(xué)課程改革的深化提供方向性的指導(dǎo)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)課程體系的良性建設(shè)，當(dāng)下就必須竭力解決一些“不確定性”問題，并在研究的思路和方法上擇優(yōu)而用。

2.1厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，明晰其生成機(jī)制

數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究中涉及到數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等內(nèi)涵的界定問題。在基礎(chǔ)教育課程改革逐步推進(jìn)的過程中，知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀這三維目標(biāo)已然深入教育者和學(xué)習(xí)者之心，如何在這個(gè)時(shí)期闡述清楚數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)到底是什么，以及與三維課程目標(biāo)之間的關(guān)系如何，都將直接影響著數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)研究的開展。而數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的不統(tǒng)一和不明晰，直接導(dǎo)致一些學(xué)者在“自圓其說”的路上越走越遠(yuǎn)，而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻沒有實(shí)質(zhì)性的價(jià)值。因此，厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，并促成研究基調(diào)的統(tǒng)一化就顯得尤為必要。此外，在清晰界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么的問題之后，就需要進(jìn)一步考慮如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而要想將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)落到實(shí)處勢(shì)必要求有可操作性的措施，這又要求我們明晰數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成機(jī)制問題。只有厘清了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵并明晰了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成機(jī)制，才能為數(shù)學(xué)課程的選擇、教材的編排、教師的培訓(xùn)等提供更加具體的方向和內(nèi)容指導(dǎo)，以致在實(shí)際的教學(xué)中做到有的放矢。

2.2加強(qiáng)研究?jī)?nèi)容的廣度和深度，使其具體化、豐富化毋庸置疑，數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究中的一個(gè)熱點(diǎn)話題。國(guó)內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究成果數(shù)量也很多，但仔細(xì)閱讀不難發(fā)現(xiàn)這僅是“表面繁榮”，成果中的相當(dāng)一部分是對(duì)西方數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的介紹與述評(píng)，且對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵可謂仁者見仁、智者見智，至今沒有達(dá)成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，這樣就導(dǎo)致在數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵基礎(chǔ)上展開的后續(xù)研究就缺乏問題的針對(duì)性和明晰化，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門且有建設(shè)性研究的成果也顯得相當(dāng)匱乏，研究的廣度和深度也顯得相對(duì)單薄。目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究?jī)?nèi)容主要集中于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、構(gòu)成要素、劃分、評(píng)價(jià)及培養(yǎng)等方面，且大多是在抽象層面上進(jìn)行闡述，而對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)與課程、教材、教學(xué)之間的關(guān)系的具體把握，數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低在學(xué)科、學(xué)術(shù)和生活中的表現(xiàn)形式，影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的因素、我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)等仍缺乏深入的研究，研究的深度和廣度都有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

2.3拓寬研究的思路和方法，使其科學(xué)化、多樣化

研究方法的單一化是制約數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的主要問題。從國(guó)內(nèi)的相關(guān)文獻(xiàn)來看，理論研究、比較研究較多，實(shí)證研究相對(duì)較少。且理論研究多以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)為主，理性思辨相對(duì)欠缺，比較研究中經(jīng)驗(yàn)介紹居多，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)真正有指導(dǎo)意義的研究并不多，而關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的案例研究、大規(guī)模的調(diào)查和訪談更是寥寥。研究方法的單一化也就直接導(dǎo)致了我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的表面化、理論與實(shí)踐的脫節(jié)化，研究成果的單薄化等伴隨問題。而要解決這些問題，就需要邁開拓寬研究思路和方法并使其科學(xué)化、多樣化這一步。事實(shí)上，研究思路和方法的拓寬，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究有望取得有價(jià)值且突破性成果的重要措施。對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，既要將其放入數(shù)學(xué)的學(xué)科情境、學(xué)術(shù)情境、生活情境中考察，又要在借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)和基于國(guó)內(nèi)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上將其放到“實(shí)踐—理論—實(shí)踐”這一循環(huán)往復(fù)的過程中去研究，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的務(wù)實(shí)性逐步實(shí)施并貫徹下去。研究方法的選擇也會(huì)對(duì)研究結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究中要避免研究方法的單一化，應(yīng)將科學(xué)研究中的定性研究、定量研究、混合研究等方法結(jié)合起來使用，以致關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究愈加科學(xué)合理。

2.4推動(dòng)研究結(jié)果的公開化、透明化，使其得到充分利用無論是國(guó)家層面，還是地方層面，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的研究成果仍然處于不完全公開狀態(tài)，甚至測(cè)量的大部分?jǐn)?shù)據(jù)都是保密的，基于測(cè)量數(shù)據(jù)得出的一些結(jié)論也是選擇性地公開。這勢(shì)必為研究者高效開展研究工作設(shè)置了一定的障礙，也會(huì)使得培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一任務(wù)的真正落實(shí)卻乏切實(shí)可行的指導(dǎo)，提升學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就變得更加艱難。數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的最終目的是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而在教育的“育人”功能上發(fā)揮價(jià)值。因此，推動(dòng)研究結(jié)果的公開化、透明化，并善于利用國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果，既要將其拿來為進(jìn)一步的研究提供奠基和素材，又要為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)貢獻(xiàn)建設(shè)性的意見和策略，實(shí)現(xiàn)研究和育人的雙管齊下，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展。endprint

3研究小結(jié)

鑒于目前我國(guó)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究主要集中在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的劃分、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)與發(fā)展等方面，且很多是對(duì)國(guó)外的研究成果的介紹和解讀。這里從學(xué)科、學(xué)術(shù)和生活等三維情境說去歸納國(guó)內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的已有研究成果：從目標(biāo)指向、學(xué)科分支、構(gòu)成要素等視角去審視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的已有劃分；從“拿來主義”和“本土化”兩個(gè)維度去看我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的借鑒性評(píng)價(jià)研究；從學(xué)段、教育教學(xué)實(shí)踐、哲學(xué)思辨等視角下對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略方面的研究進(jìn)行了總結(jié)歸納。

對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的這些相關(guān)主題進(jìn)行回顧和反思，并在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)未來可能的基本研究方向和側(cè)重進(jìn)行了闡述，對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育研究者和教學(xué)實(shí)踐者工作的開展都具有重要的指導(dǎo)意義。尤其是在分析研究成果的基礎(chǔ)之上，指出已有研究在研究的思路及方法、內(nèi)容的廣度及深度、結(jié)果的利用等方面仍存在著上述中的一些問題。在未來的研究中，需厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)涵并明晰其生成機(jī)制，加強(qiáng)研究的廣度和深度，使其具體化、豐富化；拓寬數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究思路和研究方法，使其科學(xué)化、多樣化；推動(dòng)研究結(jié)果的公開化、透明化，使其得到充分利用等方面著力。上述的回顧、反思和展望對(duì)于未來數(shù)學(xué)素養(yǎng)的深入研究以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正落實(shí)都具有重要的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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AbstractReviewing and reflecting on the research of mathematical literacy in China has important guiding significance for the development of mathematics education researchers and teaching practitioners.At present，the research on mathematical literacy in our country is mainly concentrated in the discipline，academic and life situation that 3D connotation；target direction，branch，division elements from the perspective of doctrine；localization of the reference evaluation；learning strategy training in subject education ，teaching practice and philosophical speculation′perspective，etc.Butthere are still some problems，such as the research thought and method，the research content，the research scope and depth，the use of the results.The future studiesneed to clarify the relevant connotation about mathematical literacy and its formation mechanism，strengthen the breadth and depth of research and make it specific enrichment，broadenthe research ideas and research methods and make it scientific and diversification，promoting the results of the research to be public and transparency，so as to make full use of it.

Keywordsmathematical literacy；three dimensional situations；referenced evaluation；training strategy；basic directionendprint