薛菲+何敏藩

摘要：翻轉(zhuǎn)課堂是近來(lái)國(guó)際上流行的一種新教學(xué)方法。該文通過(guò)對(duì)美國(guó)一所大學(xué)翻轉(zhuǎn)微積分項(xiàng)目的詳細(xì)介紹，探討了美國(guó)教學(xué)革新的一些特點(diǎn)和模式。這其中包括了翻轉(zhuǎn)過(guò)程中的研究結(jié)果，如翻轉(zhuǎn)班級(jí)和非翻轉(zhuǎn)班級(jí)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)比較和學(xué)生匿名調(diào)查。該文還討論了對(duì)高等教育未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)與思考，特別是科技發(fā)展給教學(xué)模式帶來(lái)的改變。

關(guān)鍵詞： 翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)革新；統(tǒng)計(jì)比較；技術(shù)教育；美國(guó)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）29-0122-04

Abstract：Flipping is a new teaching method that is growing increasingly popular around the world. In this paper we discuss some characteristics of teaching innovations in the United States through a detailed description of Flipping Calculus， a departmental project at a private university. Several important research results from this flipping project are presented， including statistical comparisons of the grades of flipping classes to those of traditional lecture classes， as well as a student attitudinal survey. Furthermore， we share our thoughts about the future development of higher education， especially changes that have been brought by the introduction of the latest educational technology.

Key words： Flipping， teaching innovation， statistical comparison， technology in education， United States

1 翻轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介

翻轉(zhuǎn)課堂是近來(lái)國(guó)際上流行的一種新教學(xué)方法，意指將傳統(tǒng)教學(xué)的課內(nèi)與課后內(nèi)容互換。具體說(shuō)來(lái)，就是將傳統(tǒng)上在課內(nèi)教師的講課部分通過(guò)學(xué)生獨(dú)立觀看在線視頻，閱讀指定材料或筆記摘要等形式轉(zhuǎn)移到課前進(jìn)行，而將課后學(xué)生需要完成的習(xí)題和小練習(xí)等動(dòng)手的部分轉(zhuǎn)移到課內(nèi)進(jìn)行。此教學(xué)方法的主要目的在于加強(qiáng)學(xué)生在課堂內(nèi)的參與程度，增加教師與學(xué)生以及學(xué)生之間的互動(dòng)從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更好更深得理解知識(shí)。在翻轉(zhuǎn)課堂的形式下，學(xué)生可以在課前預(yù)習(xí)上課的基本內(nèi)容和簡(jiǎn)單的例子。更重要的是學(xué)生可以按照自己的程度來(lái)掌控學(xué)習(xí)的速度，隨時(shí)對(duì)視頻暫停，重放，或快進(jìn)。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，上課時(shí)可大大減少傳統(tǒng)的講解和板書(shū)時(shí)間，而將大部分課堂時(shí)間用來(lái)與學(xué)生面對(duì)面的交流，根據(jù)學(xué)生在練習(xí)中遇到的困難直接并有針對(duì)性的進(jìn)行幫助與指導(dǎo)。

盡管“翻轉(zhuǎn)課堂”這個(gè)專門的術(shù)語(yǔ)提出還比較新，但是其教育內(nèi)涵其實(shí)已經(jīng)有一段時(shí)間了。它有些類似“Just-in-Time teaching” [5] 和“inverted instruction” [3]。 自2009年開(kāi)始，隨著網(wǎng)絡(luò)和視頻技術(shù)的發(fā)展，真正“翻轉(zhuǎn)”形式的課堂嘗試開(kāi)始出現(xiàn) [1， 2， 8， 9]。這些翻轉(zhuǎn)的課程大多集中在工程類和科學(xué)類課程，此時(shí)的翻轉(zhuǎn)課程基本都是單個(gè)教師出于對(duì)教學(xué)的興趣及責(zé)任感獨(dú)立摸索。而翻轉(zhuǎn)所需的內(nèi)容，比如視頻，課內(nèi)練習(xí)等等都是教師自己制作完成。每一個(gè)翻轉(zhuǎn)課堂都有自己的特殊性，并且存在許多具體的模式，但是總的來(lái)說(shuō)，翻轉(zhuǎn)課堂基本遵循如下的流程。首先學(xué)生們需要在課前通過(guò)觀看預(yù)先錄制好的視頻，或者閱讀教師指定的材料，來(lái)掌握下節(jié)課的一些基本的概念，理論或者技巧。教師往往通過(guò)迷你測(cè)驗(yàn)或者網(wǎng)絡(luò)討論來(lái)確保學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)；然后課堂的大部分時(shí)間用于練習(xí)或應(yīng)用，而且往往以小組的方式進(jìn)行。教師不斷地在課室內(nèi)逡巡，實(shí)時(shí)解決學(xué)生遇到的問(wèn)題。學(xué)生也會(huì)被要求向全班講解如何解題，然后由教師點(diǎn)評(píng)。教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)度，有時(shí)也做一些短小的有針對(duì)的講解授課。這樣的教學(xué)大大提高了學(xué)生的參與度，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，課堂氣氛也很活躍。

2 哈特福德大學(xué)的翻轉(zhuǎn)微積分項(xiàng)目

2.1 哈特福德大學(xué)簡(jiǎn)介

哈特福德大學(xué)是美國(guó)東北部的一所中型私立大學(xué)，每年的秋季會(huì)開(kāi)大約10個(gè)微積分（上）的班，每班大約25人。大部分的學(xué)生來(lái)自工程學(xué)院，還有一部分是理學(xué)院與商學(xué)院的學(xué)生。學(xué)校對(duì)微積分的教學(xué)目標(biāo)是不但要教會(huì)學(xué)生們必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且希望能讓新生們通過(guò)這門公共課程迅速地適應(yīng)大學(xué)，成為有獨(dú)立學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的學(xué)生。為此在微積分的教學(xué)歷史上，數(shù)學(xué)系一直不斷地摸索和引進(jìn)新的教學(xué)方法和新的教學(xué)工具。例如15年前引入TI-89繪圖計(jì)算器和WebWork在線課后作業(yè)系統(tǒng)，最近10年不少教授使用Clickers學(xué)生課堂投票系統(tǒng)，e-textbook電子書(shū)，以及Maple Worksheet 專業(yè)數(shù)學(xué)軟件等。由于始終貫徹以學(xué)生為中心的教學(xué)方針，不斷創(chuàng)新與吸收新的教學(xué)思想和工具，2012年哈特福德大學(xué)的微積分課程在美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金支持的MAA（美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)）大型全美學(xué)生教師調(diào)查的項(xiàng)目“成功本科微積分教育特征”評(píng)比中，被評(píng)為全美國(guó)十七個(gè)“最成功微積分項(xiàng)目”之一。

2.2 翻轉(zhuǎn)準(zhǔn)備

幾位數(shù)學(xué)系教授在2012年初通過(guò)參加講座了解到翻轉(zhuǎn)教學(xué)后很有興趣，在全系會(huì)議上報(bào)告了這種方法。全系同意對(duì)微積分（上）進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，并且以團(tuán)隊(duì)形式進(jìn)行。此后，全系教師花費(fèi)一學(xué)期時(shí)間詳細(xì)討論了微積分（上）所需要涵蓋的必要內(nèi)容和難度要求。同時(shí)，翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)形成，由六位對(duì)此感興趣的教授自愿組成。endprint

在2012春季學(xué)期中，本文作者之一在自己的課堂上進(jìn)行翻轉(zhuǎn)嘗試。目的是希望通過(guò)這次小規(guī)模的試驗(yàn)來(lái)確定翻轉(zhuǎn)是否可行，體會(huì)具體的挑戰(zhàn)，以及克服一些技術(shù)難題。恰好那一學(xué)期本文作者教兩個(gè)大小類似的微積分（下）的班級(jí)，便對(duì)其中一個(gè)班級(jí)進(jìn)行為期一個(gè)月的翻轉(zhuǎn)，然后通過(guò)兩個(gè)班級(jí)的月考成績(jī)對(duì)比來(lái)測(cè)試翻轉(zhuǎn)是否有效。在此次嘗試中，我們發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)教學(xué)難度最大且最花時(shí)間的還是視頻制作，除此以外許多課程的設(shè)計(jì)，包括例題，也需要做出大量的調(diào)整。通過(guò)對(duì)月考結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，我們發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂確實(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)參見(jiàn)[4]。與此同時(shí)，我們還對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查和小規(guī)模面對(duì)面談話，以得到學(xué)生們對(duì)此方法的反饋與建議?？偟膩?lái)說(shuō)，這次嘗試得到了許多正面的結(jié)果[4]。我們積累了有用的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，為其后大規(guī)模的翻轉(zhuǎn)奠定了基礎(chǔ)。并且，這次嘗試肯定了團(tuán)隊(duì)合作形式對(duì)建設(shè)高質(zhì)量翻轉(zhuǎn)課程的重要性。

接下來(lái)在2012年暑假，翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了任務(wù)分工。團(tuán)隊(duì)制定了翔實(shí)的計(jì)劃與時(shí)間表格，其中四位教授進(jìn)行視頻制作，剩下兩位教授制作課堂練習(xí)題庫(kù)，課前視頻小測(cè)驗(yàn)題庫(kù)，課后WebWork網(wǎng)絡(luò)作業(yè)題庫(kù)，以及部分Clicker學(xué)生投票系統(tǒng)題庫(kù)。翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)使用云服務(wù)box.com來(lái)共享和溝通各自制作的內(nèi)容，每一個(gè)視頻都先做好腳本，團(tuán)隊(duì)評(píng)論與通過(guò)后再錄制視頻。所有視頻都是對(duì)計(jì)算機(jī)屏幕的錄制加上配音。在秋季開(kāi)學(xué)前，所有翻轉(zhuǎn)內(nèi)容全部制作完畢。

由于數(shù)學(xué)系申請(qǐng)到學(xué)校的科技教學(xué)資金，用于購(gòu)買iPad進(jìn)行教學(xué)。在2012暑假期間iPad到位，各種應(yīng)用安裝完畢。每位進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的教授都擁有一套10個(gè)iPad，可保證課堂內(nèi)每2到3個(gè)學(xué)生分享一個(gè)iPad。

同時(shí)數(shù)學(xué)系申請(qǐng)的“新課室”計(jì)劃得到學(xué)校的支持，也在2012暑假期間完成第一個(gè)課室的裝修（見(jiàn)圖1）。此課室配備三個(gè)帶AppleTV（可無(wú)線連接iPad）的投影儀，課室內(nèi)有8個(gè)圓桌，這種課室非常適合以小組討論和學(xué)生講述為主的授課方法。

此后數(shù)學(xué)系陸續(xù)更新了其他三個(gè)課室。為方便考試和每周小測(cè)試，以及實(shí)現(xiàn)多功能課室用途，這三個(gè)新課室使用帶輪可分合的弧形桌（見(jiàn)圖2）。這種新課室可根據(jù)教師的需要，方便地轉(zhuǎn)換成傳統(tǒng)成排桌椅課室，小組討論課室，甚至大圓圈研討會(huì)課室（Seminar Room）。這種課室同樣配備三個(gè)白板投影儀，可無(wú)線實(shí)時(shí)投影學(xué)生寫在iPad上解題步驟（見(jiàn)圖3）。

2.3 翻轉(zhuǎn)過(guò)程

2012年秋季，數(shù)學(xué)系正式開(kāi)始翻轉(zhuǎn)微積分（上）的項(xiàng)目。那學(xué)期一共有10個(gè)微積分班級(jí)，由7位全職的教授任課。其中4位翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)的教授教5個(gè)翻轉(zhuǎn)班級(jí)，3位非翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)教授教另外5個(gè)非翻轉(zhuǎn)班級(jí)（傳統(tǒng)教學(xué)）。學(xué)生注冊(cè)課程時(shí)并不知道有翻轉(zhuǎn)班級(jí)，完全隨機(jī)注冊(cè)。

翻轉(zhuǎn)班級(jí)整學(xué)期全部翻轉(zhuǎn)。上課流程是學(xué)生提前在網(wǎng)上預(yù)看當(dāng)天所需的視頻，上課先用5分鐘做一個(gè)關(guān)于視頻的小測(cè)試，大多是非常簡(jiǎn)單的題目或者就是視頻里的例子，以確保學(xué)生觀看視頻。然后學(xué)生分組，用iPad調(diào)出已經(jīng)預(yù)先放在網(wǎng)絡(luò)上的習(xí)題，以小組形式做題。教師不斷在教室里逡巡，指點(diǎn)學(xué)生，并挑出部分小組將其在iPad上的答案投影到白板上，由學(xué)生講解，然后老師點(diǎn)評(píng)。當(dāng)大部分學(xué)生遇到同樣困難時(shí)，教師暫停所有學(xué)生，進(jìn)行有針對(duì)的講解或授課。課后作業(yè)翻轉(zhuǎn)和傳統(tǒng)教學(xué)班級(jí)都使用WebWork網(wǎng)絡(luò)作業(yè)系統(tǒng)。

2.4 翻轉(zhuǎn)結(jié)果

在學(xué)期初我們向所有微積分（上）的學(xué)生（翻轉(zhuǎn)班級(jí)和非翻轉(zhuǎn)班級(jí)）邀請(qǐng)參加翻轉(zhuǎn)調(diào)研，共有112位符合條件（18歲以上）的學(xué)生同意我們匿名使用他們的考試成績(jī)等各項(xiàng)數(shù)據(jù)。其中翻轉(zhuǎn)班級(jí)有63人，非翻轉(zhuǎn)班49人。

首先我們?cè)趯W(xué)期第一周對(duì)學(xué)生進(jìn)行微積分的摸底測(cè)試，目的在于比較兩組學(xué)生的微積分水平（美國(guó)有許多學(xué)生高中就開(kāi)始接觸微積分）。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示這兩組學(xué)生的微積分水平?jīng)]有統(tǒng)計(jì)差別，可以認(rèn)為兩組學(xué)生在期初是同等水平的。

在學(xué)期末，所有學(xué)生參加微積分統(tǒng)考，考卷由所有任課教授共同命題，共同改卷（一人批改所有學(xué)生的同一道題目）。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示翻轉(zhuǎn)班級(jí)成績(jī)領(lǐng)先于非翻轉(zhuǎn)班級(jí)（參見(jiàn)表1），具有統(tǒng)計(jì)區(qū)別，因此我們認(rèn)為在這一學(xué)期中翻轉(zhuǎn)教學(xué)提高了學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的掌握，這是翻轉(zhuǎn)的一個(gè)重要益處。

我們也對(duì)翻轉(zhuǎn)班級(jí)進(jìn)行了匿名志愿調(diào)查，有62位學(xué)生完成了調(diào)查表。結(jié)果顯示80% 的學(xué)生觀看了所有視頻。74% 的學(xué)生認(rèn)為視頻對(duì)其理解課程有幫助。另外，盡管我們不要求學(xué)生看視頻時(shí)記筆記，但有82% 的學(xué)生自覺(jué)對(duì)視頻進(jìn)行筆記。超過(guò)一半的學(xué)生每周花1到2小時(shí)觀看視頻。

在2013年春季學(xué)期，我們還進(jìn)行了一次跟蹤研究，目的是比較翻轉(zhuǎn)和非翻轉(zhuǎn)的學(xué)生在后續(xù)的微積分（下）的學(xué)習(xí)情況。所有的微積分（下）班級(jí)都使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，且學(xué)生注冊(cè)課程也是隨機(jī)的。共有82位學(xué)生志愿參加了這個(gè)研究，其中42位來(lái)自翻轉(zhuǎn)班級(jí)，40位來(lái)自非翻轉(zhuǎn)班級(jí)。我們比較了兩組學(xué)生的微積分（上）和微積分（下）的成績(jī)績(jī)點(diǎn)（最高4分）。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，翻轉(zhuǎn)班的學(xué)生的微積分（上）績(jī)點(diǎn)比非翻轉(zhuǎn)班的績(jī)點(diǎn)高，而且有統(tǒng)計(jì)區(qū)別。在學(xué)期末統(tǒng)計(jì)他們的微積分（下）成績(jī)，這一差距非但沒(méi)有減小，反而更加拉大了（參見(jiàn)表2）。由此我們認(rèn)為翻轉(zhuǎn)教學(xué)的效果不是暫時(shí)性的，而是有長(zhǎng)期的效果。而這一長(zhǎng)期效果的原因是多方面的，我們認(rèn)為比較主要的原因在于翻轉(zhuǎn)教學(xué)使學(xué)生能夠迅速完成從高中到大學(xué)的過(guò)渡，養(yǎng)成獨(dú)立思考，主動(dòng)尋求各種知識(shí)來(lái)源來(lái)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)上課時(shí)的小組討論也增加了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，使他們?cè)谡n外能更積極有效的與同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)上的溝通。更多研究結(jié)果可見(jiàn)文章[6，7].

2.5 精益求精

在第一年取得鼓舞人心的結(jié)果后，根據(jù)學(xué)生們的調(diào)查結(jié)果，翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)于2013年暑假對(duì)所有的視頻進(jìn)行了重新制作。這些新的視頻使用了大量的軟件，比如視頻制作軟件Camtasia，數(shù)學(xué)軟件Maple和GeoGebra。手寫解題部分也可以通過(guò)軟件后期加速后再配音，因此這種新視頻比起原來(lái)更加高效，也增強(qiáng)了可理解性。盡管這種視頻制作非常耗時(shí)，一個(gè)10分鐘的視頻平均需要超過(guò)10小時(shí)的制作時(shí)間，但是翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)認(rèn)為這些努力與時(shí)間非常值得。新視頻受到了學(xué)生們的不少好評(píng)。endprint

另外，團(tuán)隊(duì)將所有的翻轉(zhuǎn)課堂練習(xí)題庫(kù)與課堂小測(cè)驗(yàn)的題目進(jìn)行了更新與精簡(jiǎn)。團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)每節(jié)課并不需要像傳統(tǒng)課堂一樣將練習(xí)題覆蓋所有知識(shí)點(diǎn)，而更應(yīng)該側(cè)重更難一些的，更能引發(fā)思考的題目。

2.6 分享結(jié)果

這個(gè)翻轉(zhuǎn)項(xiàng)目受到了美國(guó)NSF（國(guó)家自然科學(xué)基金）的資助。根據(jù)項(xiàng)目書(shū)，翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)需要分享與推廣這個(gè)新的教學(xué)方法。翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)至今已經(jīng)發(fā)表三篇關(guān)于翻轉(zhuǎn)的學(xué)術(shù)論文，在2015美國(guó)數(shù)學(xué)年會(huì)（2015 Joint Mathematics Meetings）和美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)2014數(shù)學(xué)節(jié)（MAA 2014 MathFEST）上分別組織了兩次翻轉(zhuǎn)專題的討論會(huì)。另外，團(tuán)隊(duì)成員在國(guó)際和全國(guó)級(jí)別的數(shù)學(xué)會(huì)議中共發(fā)表了近20次專題報(bào)告。

全國(guó)范圍內(nèi)還有不少其他教授們?cè)谶M(jìn)行翻轉(zhuǎn)嘗試，許多人在嘗試新方法的時(shí)候都會(huì)注意收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行教學(xué)研究和統(tǒng)計(jì)分析。因此不但許多大型的教育會(huì)議上有翻轉(zhuǎn)的專題，一些頂級(jí)的數(shù)學(xué)教育雜志比如PRIMUS，最近都出版了或正在組織翻轉(zhuǎn)專刊。

在我們及其他翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)的努力下，數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)教學(xué)已經(jīng)慢慢普及到全國(guó)各地。隨著技術(shù)的發(fā)展，視頻錄制的簡(jiǎn)單化，公共免費(fèi)視頻的日益豐富（例如可汗學(xué)院Khan Academy），以及出版界的大力推動(dòng)系統(tǒng)集成化教材（電子教材自帶網(wǎng)上視頻和網(wǎng)絡(luò)課后作業(yè)系統(tǒng)等等） ，可以想見(jiàn)在不久的將來(lái)，翻轉(zhuǎn)教學(xué)將成為常態(tài)。

3 美國(guó)教育革新的一些特點(diǎn)

3.1 自下而上

美國(guó)大部分新的教學(xué)方法和新技術(shù)，比如早一些的數(shù)學(xué)在線回家作業(yè)系統(tǒng)（WebWork），學(xué)生實(shí)時(shí)投票系統(tǒng)（Clickers），和最近的翻轉(zhuǎn)教學(xué)，都是由一線的教員發(fā)明或開(kāi)始試行的。美國(guó)的教學(xué)比較自由，教授有非常大的自主度。而且大學(xué)的教授們，特別是教學(xué)型大學(xué)的教授們，大多是真心熱愛(ài)教書(shū)，因此不斷地有新的方法或技術(shù)由教授們提出并實(shí)現(xiàn)。這些有經(jīng)驗(yàn)的教授們最清楚教學(xué)中哪些地方需要改變和提高，當(dāng)技術(shù)能夠達(dá)到時(shí)，會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。

而學(xué)校所做的是鼓勵(lì)教師進(jìn)行教學(xué)改革和創(chuàng)新。首先各個(gè)學(xué)校都會(huì)肯定教授們進(jìn)行教學(xué)改革的努力，每個(gè)學(xué)校都非常重視本科教學(xué)，因此新方法或新技術(shù)的嘗試都會(huì)在教授學(xué)年總結(jié)中加分。同時(shí)學(xué)校盡量不去干涉教授的教學(xué)，給予足夠的自由度。如果有學(xué)生出于各種原因?qū)π路椒ūг沟臅r(shí)候，學(xué)校會(huì)大力的支持教授，盡量為教授教學(xué)創(chuàng)新鋪平道路。其次學(xué)校會(huì)盡可能的提供資金和技術(shù)上的支持。大多數(shù)大學(xué)都有專項(xiàng)資金專門資助教學(xué)改革，對(duì)教授在假期進(jìn)行教學(xué)改革準(zhǔn)備也能提供資金補(bǔ)助。另外學(xué)校每年提供給教授資金以資助教授去專門的會(huì)議或培訓(xùn)來(lái)學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法。有許多大學(xué)還設(shè)有專門的部門和人員不斷了解新的技術(shù)和方法，然后定期開(kāi)展校內(nèi)講座或培訓(xùn)班給有興趣的教授。

3.2 非營(yíng)利組織的作用

非營(yíng)利組織對(duì)于新方法和新技術(shù)的發(fā)明，傳播和提高有著非常巨大的作用。首先，有各種級(jí)別的基金，從大型的NSF（國(guó)家自然科學(xué)基金）到私人的地域性基金，不斷地資助新的教學(xué)創(chuàng)新。哈特福德大學(xué)的數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)就接受了NSF的資助，從而使我們的翻轉(zhuǎn)研究得以順利展開(kāi)。并且此基金資助我們團(tuán)隊(duì)去各種會(huì)議進(jìn)行報(bào)告，令這個(gè)新方法得以擴(kuò)散。其次，各個(gè)專業(yè)組織，比如全國(guó)性的MAA（Mathematical Association of America）或地方性的數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，都會(huì)定期舉辦會(huì)議，在會(huì)議中有不少專題都是關(guān)于教學(xué)的。對(duì)大一些的教學(xué)創(chuàng)新也可以組織專項(xiàng)議題，比如我們翻轉(zhuǎn)團(tuán)隊(duì)就在兩次全國(guó)性會(huì)議上組織翻轉(zhuǎn)專題的討論。這對(duì)新研究方法的傳播和提高有巨大的推動(dòng)作用。再次，關(guān)于教學(xué)的期刊也會(huì)就某一新的教學(xué)方法出專刊，邀請(qǐng)多個(gè)專家從各方面來(lái)討論這種新方法。比如PRIMUS就在2014-2015進(jìn)行了一期翻轉(zhuǎn)的?？Ｃ绹?guó)的教學(xué)創(chuàng)新研究注重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，大部分的期刊文章和學(xué)術(shù)報(bào)告都建立在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，用數(shù)字說(shuō)話。

3.3 商業(yè)操作

美國(guó)的教科書(shū)出版是一個(gè)很大的產(chǎn)業(yè)，因此有不少大型的出版商。出版商也會(huì)非常關(guān)注教學(xué)創(chuàng)新特別是新技術(shù)，現(xiàn)代的出版商遠(yuǎn)不止出版紙質(zhì)書(shū)本。例如1995開(kāi)始由羅徹斯特大學(xué)幾位教授創(chuàng)建的網(wǎng)絡(luò)作業(yè)系統(tǒng)WebWork，于2005年前后成熟起來(lái)，在全國(guó)開(kāi)始流行。這一開(kāi)源技術(shù)在眾多教授義務(wù)參與下不斷完善，題庫(kù)也在不斷增加。但同別的開(kāi)源技術(shù)一樣，要采用這個(gè)系統(tǒng)需要一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，而且系統(tǒng)也不是太穩(wěn)定。而出版商們近年來(lái)紛紛開(kāi)發(fā)自己的網(wǎng)絡(luò)作業(yè)系統(tǒng)，比如Pearson 的Mymathlab。這些系統(tǒng)與出版商的教科書(shū)結(jié)合，操作簡(jiǎn)單且系統(tǒng)穩(wěn)定，所有的教科書(shū)上的課后習(xí)題已經(jīng)自動(dòng)包括，因此越來(lái)越受到教授們的歡迎。但這些商業(yè)系統(tǒng)一來(lái)要收費(fèi)，二來(lái)沒(méi)有開(kāi)源系統(tǒng)那么大的題庫(kù)和自由，所以依然有許多學(xué)校采用開(kāi)源系統(tǒng)。免費(fèi)與商業(yè)系統(tǒng)互相促進(jìn)，良性競(jìng)爭(zhēng)。因此當(dāng)今一些重要的課程，比如微積分，大型出版商推出的都是一整個(gè)系統(tǒng)，包括紙質(zhì)書(shū)本，電子書(shū)，PPT課件，在線回家作業(yè)系統(tǒng)等等。

最近翻轉(zhuǎn)教學(xué)開(kāi)始慢慢流行，出版商敏銳的紛紛開(kāi)始開(kāi)發(fā)自己的配套視頻。事實(shí)上以前有一些電子書(shū)已經(jīng)包含了一些小視頻，但那些視頻還是比較基本的講解視頻。現(xiàn)在出版商們正在大力開(kāi)發(fā)高質(zhì)量的，運(yùn)用多種技術(shù)的高效視頻?？梢韵胍?jiàn)在不久的將來(lái)，出版商推出的系統(tǒng)里會(huì)包含系列高質(zhì)量視頻，使得翻轉(zhuǎn)教學(xué)更加簡(jiǎn)單。但同其他商業(yè)產(chǎn)品一樣，出版商的視頻都是“標(biāo)準(zhǔn)”視頻，對(duì)一些教授需要更個(gè)體化，更適合不同教學(xué)要求的視頻，估計(jì)還將是自己錄制。隨著視頻軟件的發(fā)展，自己制作視頻也會(huì)越來(lái)越簡(jiǎn)單。

4 對(duì)未來(lái)高等數(shù)學(xué)教育的思考

科技的迅速發(fā)展已經(jīng)大大改變了人類的生活方式，在高等教育領(lǐng)域，教學(xué)模式也將迎來(lái)大的改變。筆者認(rèn)為，在本科教育階段，教授的主要教學(xué)工作是“授業(yè)”和“解惑”。在過(guò)去，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下教授更多的偏向“授業(yè)”，上課基本是教師在對(duì)著教案講解，學(xué)生們則就是記筆記。課堂上很少學(xué)生參與，更不用說(shuō)小組討論了。隨著技術(shù)進(jìn)步，“授業(yè)”部分在將來(lái)可以由云端教材系統(tǒng)由學(xué)生自己完成?；镜母拍?，定義，方法等等，學(xué)生完全可以在課前用不長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)自己學(xué)習(xí)，這一步驟還能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。而教授們將偏重于更為復(fù)雜的“解惑”，這并不是習(xí)題課似的答疑，而是要用教授豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去創(chuàng)造“惑”，進(jìn)而解決“惑”。我們都知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須使學(xué)生真正參與進(jìn)來(lái)，光坐著聽(tīng)聽(tīng)是不能真正學(xué)會(huì)的。戰(zhàn)國(guó)的荀子就已經(jīng)說(shuō)過(guò)：“不聞不若聞之，聞之不若見(jiàn)之，見(jiàn)之不若知之，知之不若行之?！边@說(shuō)的是學(xué)習(xí)的幾個(gè)階段：聽(tīng)，看，理解，應(yīng)用。可見(jiàn)實(shí)際參與其中是學(xué)習(xí)的最高階段，也是最為有效的。endprint