李勇平

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化策略

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）13—0112—01

數(shù)學(xué)題目的解答過程，實際上是命題轉(zhuǎn)化的過程。每個命題都有不同的轉(zhuǎn)化方向，因此，研究數(shù)學(xué)解題的轉(zhuǎn)化策略，就成為解題的關(guān)鍵。本文略舉數(shù)例，說明解題的轉(zhuǎn)化策略。

一、轉(zhuǎn)化已知條件，找解題突破口

在應(yīng)用題解題中，已知條件是解題的重要線索，但是受慣性思維的限制，很多學(xué)生在看到已知條件時第一反應(yīng)就是回憶剛剛學(xué)過的知識點、公式，而當發(fā)現(xiàn)不能直接套用公式后就束手無措。對此，教師應(yīng)有意識地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有效地轉(zhuǎn)化已知條件，將題目所給的已知條件轉(zhuǎn)化為熟知的、意思相同的條件。

例如，“現(xiàn)有A、B兩家服裝廠的倉庫均存有秋裝，A、B企業(yè)倉庫存儲量比為7：3。如果從A倉庫取出30套秋裝送到B倉庫，則A、B存儲量比變?yōu)?：2。請問原來A、B兩家企業(yè)倉庫共存有多少套秋裝？”該題是以比例應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)的，學(xué)生對于該類型應(yīng)用題的第一印象就是“難”，而題目所給出已知量中，比較容易理解的是“30臺”，那么可以從這一已知量入手，對該題已知條件進行轉(zhuǎn)化，將比例應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為普通的分數(shù)應(yīng)用題?？蓪㈩}中“A、B企業(yè)倉庫存儲量比為7：3”轉(zhuǎn)化為“A倉庫存儲量為占總數(shù)的”，將“則A、B存儲量比變?yōu)?：2”轉(zhuǎn)化為“A倉庫存儲量為占總數(shù)的”這時學(xué)生很容易就明白30是兩個分數(shù)變化的結(jié)果，即兩個分數(shù)差為30，因此通過分數(shù)運算“30÷（-）=30÷=300”，很快求出原本A、B兩個倉庫共存有300套秋裝。

二、轉(zhuǎn)化內(nèi)部結(jié)構(gòu)，降低審題難度

轉(zhuǎn)化內(nèi)部結(jié)構(gòu)實際上就是將原本較為復(fù)雜的題目按照其題意退回到初始點，比較常用的方法是情節(jié)轉(zhuǎn)化，多用于題中設(shè)有多個復(fù)雜的情節(jié)，且無明顯數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題中。

例如， “A、B兩地距離為16km，小明和小紅分別從一地以相同的速度朝著相反方向行走，在小明出發(fā)一段時間后小紅才開始出發(fā)。當小紅出發(fā)3小時后兩個人距離為80km，這時小紅行走的路程是小明的，請問小明比小紅早出發(fā)幾個小時？”常規(guī)的解題方法是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出如下算式：（80-16）÷（1-）÷[（80-16）÷（1-）÷3]=2（小時），但是這一解題方法十分復(fù)雜，而且大部分學(xué)生很難在較短的時間內(nèi)理清題中的已知量。這時可以將該題中復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為簡單的情節(jié)。如，“小明和小紅以相同的速度從A地前往B地，小明比小紅先出發(fā)一段時間，在小紅出發(fā)3小時后她行走了的路程為小明的，那么小明比小紅早出發(fā)幾個小時？”將題目轉(zhuǎn)化后，可以通過題意將已知數(shù)量以圖形的形式展示出來，幫助學(xué)更好地理解。小明和小紅的行走情況如下圖：

通過線段圖，學(xué)生可以很快利用分數(shù)式3÷-3=2（小時）求出結(jié)果。

三、轉(zhuǎn)化題目結(jié)論，逆向思維解題

在使用常規(guī)解題方式不能直接求出原結(jié)論的題型中，可采取轉(zhuǎn)化結(jié)論的方式，將原先較為模糊的結(jié)論直接轉(zhuǎn)化為已明確的結(jié)論，然后再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的題目尋求新的解題方法。

例如，“某車間原計劃30天生產(chǎn)完一批產(chǎn)品，在實際生產(chǎn)工作中，生產(chǎn)效率比原先計劃的有所提高，最后提前5天完成這批產(chǎn)品的生產(chǎn)工作，請問實際生產(chǎn)效率比原先計劃生產(chǎn)效率提高幾分之幾？”題目中的結(jié)論是“實際生產(chǎn)效率比原先計劃生產(chǎn)效率提高幾分之幾”，而根據(jù)所學(xué)過的知識可知“生產(chǎn)效率×?xí)r間=總量”，因此生產(chǎn)效率和生產(chǎn)天數(shù)和總量的關(guān)系是一樣的，且兩者之間的關(guān)系是此消彼長、互為反比，所以可以用生產(chǎn)天數(shù)代替生產(chǎn)效率進行結(jié)論轉(zhuǎn)化。即使用“原計劃生產(chǎn)天數(shù)比實際生產(chǎn)天數(shù)提高了幾分之幾？”這樣就可以利用題目中明確給出的生產(chǎn)天數(shù)列式“5÷（30-5）=”。這種轉(zhuǎn)化策略相對于結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化和條件轉(zhuǎn)化難度較大，學(xué)生必須對題目中的數(shù)量關(guān)系有明確的認知，并且能夠熟練轉(zhuǎn)化。因此，在教學(xué)中，教師可以多加強這方面的練習(xí)，從而提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

編輯：謝穎麗