顧明

摘要：數(shù)形結(jié)合這類解題思想在理科類科目中具有重要的作用，可以大大提升解題的效率和效果，尤其是在數(shù)學(xué)當(dāng)中，其效果更是顯著。本文從高中數(shù)學(xué)學(xué)生解題能力提高培養(yǎng)切入，分析了數(shù)形結(jié)合這種方法的積極意義，然后對(duì)其在解題能力培養(yǎng)中的具體應(yīng)用作出分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：解題能力；數(shù)形結(jié)合；積極意義；具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合這種思想方法的本質(zhì)就是將數(shù)與其對(duì)應(yīng)的形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)相互配合實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深入理解，從已知條件中發(fā)現(xiàn)隱藏條件，或是找出解題切入點(diǎn)，以此實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的高效解答。在高中數(shù)學(xué)中，很多題目都可以從單純的數(shù)轉(zhuǎn)化為具體形，也可以從具象的形轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)，從而方便學(xué)生找出解題關(guān)鍵。因此，在對(duì)學(xué)生的解題能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，一定要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

一、數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生解題能力培養(yǎng)的積極意義

培養(yǎng)學(xué)生解題能力，不僅僅是高速學(xué)生某類題目的解答途徑，而是要讓學(xué)生對(duì)具體的解題思想方法形成認(rèn)識(shí)，并實(shí)現(xiàn)舉一反三，從這一種方法切入實(shí)現(xiàn)對(duì)多種不同類型題目的有效解答。在高中階段的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合這一方法在數(shù)學(xué)科目中的效果最為顯著，但是在物理化學(xué)等科目中也具有積極意義。所以在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，具有顯著的意義。

首先，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生掌握具體的解題思想方法，打破學(xué)生過(guò)去“單純靠試”的解題模式。從思想方法本身著手，根據(jù)具體的原則、要點(diǎn)等找到解答題目的路徑。因此，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)使用數(shù)形結(jié)合的方法，可以切實(shí)提高學(xué)生的解題能力。

其次，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以有效提升學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)理解。數(shù)學(xué)這門科目本身就是數(shù)與形的綜合，不能脫離其中一個(gè)而單獨(dú)看待另一個(gè)，將兩個(gè)方面綜合起來(lái)看待，才能了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。因此在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)了解的更加深入。

最后，借助數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生的解題能力進(jìn)行培養(yǎng)，能夠讓學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到顯著提升，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣。單純的數(shù)字是比較枯燥的，但是結(jié)合圖形之后，就可以豐富其內(nèi)涵，學(xué)生在其中可以發(fā)現(xiàn)一些趣味性的內(nèi)容，從而增強(qiáng)自身興趣。

二、數(shù)形結(jié)合在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)的具體應(yīng)用

（一）通過(guò)數(shù)形結(jié)合增進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的了解

想要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)有效的解答，那么必然要對(duì)基本的一些概念形成有效掌握。若是連基礎(chǔ)的概念都不理解，那么解題也就無(wú)從談起了。所以，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的時(shí)候，教師就應(yīng)該對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法合理利用，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)的基礎(chǔ)概念和原理形成有效認(rèn)識(shí)。比如，進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)時(shí)，要對(duì)學(xué)生解答三角函數(shù)題目的能力進(jìn)行培養(yǎng)，就可以借助數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)相關(guān)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行闡述，讓學(xué)生切實(shí)了解。

例1：試求出 π的正弦、余弦和正切值。

分析：對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題，常用的方法可以是特殊值法和圖像化，但是特殊值法學(xué)生可能在理解上出現(xiàn)問(wèn)題，以此可以借助數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生對(duì)其形成深入理解，因此可以畫出下圖所示圖形。

分析：三角函數(shù)的相關(guān)題目可以直接根據(jù)定義或是定理進(jìn)行直接求解，但是往往變形比較復(fù)雜，容易出錯(cuò)。因此，依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，可以方便求解。在本題中，就是通過(guò)直角坐標(biāo)系在 π上取任一點(diǎn)P，構(gòu)建出三角形，然后依據(jù)三角函數(shù)概念對(duì)其進(jìn)行求解。

（二）通過(guò)數(shù)形結(jié)合增進(jìn)學(xué)生對(duì)題目分析解答過(guò)程的認(rèn)識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，就必須要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到題目分析過(guò)程和解答流程，掌握這兩個(gè)方面之后，才能對(duì)相關(guān)問(wèn)題形成有效的解答，提高解題能力。

例2：橢圓C： （ ）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，并且橢圓C上存在一點(diǎn)P，同時(shí)具有 ，若 的面積為9，試求出b的值。

分析：從這個(gè)例題不難看出，在分析解答題目的過(guò)程，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題目的具體含義畫出圖形，可以直觀了解其中的點(diǎn)、線之間的位置關(guān)系。然后根據(jù)已知條件就可以列出對(duì)應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算求解。

（三）通過(guò)數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生對(duì)解題的關(guān)鍵形成有效掌握

在解答題目的過(guò)程中，除了掌握分析方法和解答流程之外，還需要注意對(duì)關(guān)鍵要點(diǎn)的把握。抓住關(guān)鍵點(diǎn)，才能使解題過(guò)程簡(jiǎn)單高效，若是不能抓住關(guān)鍵，那么就可能導(dǎo)致解題復(fù)雜化，甚至出錯(cuò)。因此，教師在對(duì)學(xué)生解題能力培養(yǎng)時(shí)，就要注重通過(guò)數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生掌握解題關(guān)鍵。

例3：正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，DD1中點(diǎn)是P，O1、O2、O3分別是面A1B1C1D1，面B1BCC1，面ABCD的中心。求證： 。

解答：根據(jù)題意可以畫出具體的圖形，如下所示。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，可以在基礎(chǔ)概念、題目分析、關(guān)鍵點(diǎn)把握等方面強(qiáng)化學(xué)生的能力，從而提升的解題能力。

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