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        數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系模型的教學(xué)策略探研

        2017-09-06 15:56:36李菲
        成才之路 2017年23期
        關(guān)鍵詞:數(shù)量關(guān)系模型思想數(shù)學(xué)建模

        李菲

        摘 要:數(shù)學(xué)建模,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力意義重大。文章以“速度、時(shí)間、路程”一課為例,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和思考,探討數(shù)量關(guān)系模型教學(xué)中的策略和方法,以提高數(shù)量關(guān)系模型教學(xué)的效果和效率。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;模型思想;數(shù)量關(guān)系;教學(xué)策略

        中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1008-3561(2017)23-0083-01

        自新修訂的2011版《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施以來(lái),數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了重大改革。在新理念指導(dǎo)下,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何開(kāi)展數(shù)量關(guān)系分析教學(xué)呢?本文以“路程、時(shí)間、速度”為例,探討數(shù)量關(guān)系模型教學(xué)中的策略和方法。

        一、激活經(jīng)驗(yàn)——感知模型

        概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本單位,是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的載體。數(shù)量關(guān)系建模的教學(xué),應(yīng)首先弄清核心概念,就“速度、路程、時(shí)間”而言,其核心概念是速度。教學(xué)時(shí),教師先播放自由泳決賽視頻,激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),將教學(xué)自然過(guò)渡到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的學(xué)習(xí)過(guò)程中。此階段的教學(xué)目的是讓學(xué)生初步感知“快慢就是速度”的原模,將“速度”這個(gè)核心概念與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合,從中找到生活與知識(shí)的切合點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)用理性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)出來(lái),總結(jié)出比快慢(比速度)的方法:路程相同,比較時(shí)間;時(shí)間相同,比較路程。這樣做,能夠讓學(xué)生不僅理解“速度”的含義,還能感知速度、路程、時(shí)間這三者之間的關(guān)系。由此,學(xué)生經(jīng)歷了由生活化經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的初建模型的過(guò)程。學(xué)生突破了核心概念的理解,就可以為接下來(lái)建立完整的數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)。

        二、數(shù)形結(jié)合——初建模型

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展變化的過(guò)程。教學(xué)中,教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題和理解知識(shí)的能力,重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化認(rèn)知的能力和素養(yǎng)。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要有坡度,讓學(xué)生的思維沿著坡度不斷前行,進(jìn)而深刻理解概念,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如,教師可創(chuàng)設(shè)幫大熊和胖虎計(jì)算上學(xué)速度的情境,讓學(xué)生明白:?jiǎn)伪葧r(shí)間不行,還需要看大熊和胖虎各自走的路程,感悟時(shí)間、路程與比快慢之間的聯(lián)系。接著,教師利用線段圖讓學(xué)生進(jìn)行直觀觀察,并利用舊知“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”算出大熊和胖虎每分鐘各走多少米。這樣,學(xué)生既深入理解了速度的意義,又建立起“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系??梢?jiàn),數(shù)形結(jié)合能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的探究后,學(xué)生的腦海里形成了三種策略:路程一樣時(shí),比時(shí)間;時(shí)間一樣時(shí),比路程;相同1分鐘的時(shí)間比路程。其中最后一種策略是教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生在不知不覺(jué)中越過(guò)了教學(xué)的又一坡度,理解了將每分鐘走多少米叫作速度,及怎樣求速度。

        三、比較辨析——深究模型

        課堂教學(xué)設(shè)計(jì)不能避開(kāi)學(xué)生的錯(cuò)誤,學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)最有價(jià)值的起點(diǎn)。通過(guò)初建模型,學(xué)生已獲得新的比較速度的方法,會(huì)求速度了,但還沒(méi)創(chuàng)建出完整的模型。這時(shí),教師再創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生求“飛船在太空中5秒飛行了40千米”和“老師騎自行車2小時(shí)騎了16千米”兩種情境下的速度。這兩個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)了陷阱,以引導(dǎo)學(xué)生的思維再上新臺(tái)階:飛船和教師的速度都是8千米,這顯然不符合生活常理。學(xué)生通過(guò)觀察和對(duì)比發(fā)現(xiàn):一個(gè)是秒,一個(gè)是小時(shí),必須將“8千米”分別補(bǔ)上時(shí)間單位。這一探究讓學(xué)生深刻體會(huì)到復(fù)合單位的必要性,掌握了全新的速度單位,悟出每小時(shí)、每分鐘所行的路程叫速度。此時(shí),學(xué)生對(duì)核心概念“速度”有了更完整的認(rèn)識(shí),下一步自主構(gòu)建和完善模型,已是水到渠成之事。

        四、聯(lián)系生活——體驗(yàn)?zāi)P?/p>

        對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念,學(xué)生并不能輕而易舉地成功建構(gòu),而是必須經(jīng)歷“建構(gòu)、調(diào)整、再建構(gòu)”的遞進(jìn)過(guò)程。當(dāng)學(xué)生建構(gòu)起速度、路程、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系后,還必須在實(shí)際生活中進(jìn)行體驗(yàn),才能進(jìn)一步鞏固認(rèn)知。因此,教師可設(shè)計(jì)生活中的速度情境:“人走路的速度是4千米/時(shí)”,讓學(xué)生正確讀出速度單位,說(shuō)出速度在具體情境中表示什么。然后追問(wèn):2小時(shí)走了多少米?走12千米需多少小時(shí)?讓學(xué)生會(huì)用模型解釋和解決實(shí)際問(wèn)題。接著,讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算感受生活中的事物的速度,如各種動(dòng)物的奔跑速度、閃電快于雷聲、公路限速的含義等,讓學(xué)生從對(duì)比中感悟速度快慢的現(xiàn)實(shí)意義,加深對(duì)數(shù)量關(guān)系式的理解,完成新概念的調(diào)整和再建構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生還可以體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)模型解決生活問(wèn)題的成功感,感受數(shù)學(xué)模型的魅力。學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界,可以激起日后構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的積極性,從而提升數(shù)學(xué)抽象能力。

        五、數(shù)學(xué)閱讀——應(yīng)用模型

        學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)系模型的價(jià)值是什么?是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋現(xiàn)實(shí)世界。在課堂末尾,教師出示閱讀材料:幫助船只測(cè)量水深。讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中對(duì)已構(gòu)建模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋現(xiàn)實(shí)世界,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)系模型的價(jià)值,進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、服務(wù)于現(xiàn)實(shí),把豐富的體驗(yàn)認(rèn)知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展和思維品質(zhì)的提升,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

        六、結(jié)束語(yǔ)

        總之,數(shù)學(xué)建模是重要的數(shù)學(xué)思想。以上教學(xué)策略讓學(xué)生對(duì)“速度”的理解經(jīng)歷了由生活化經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的學(xué)習(xí)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光分析、歸納和概括“路程、時(shí)間、速度”的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在整個(gè)建模過(guò)程中,始終處于主體地位,真正理解和掌握了數(shù)量關(guān)系,并學(xué)會(huì)了自主建構(gòu)數(shù)量關(guān)系模型,提升了數(shù)學(xué)探究能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]卞慶龍.新課標(biāo)背景下的數(shù)量關(guān)系分析教學(xué)[J].教學(xué)與管理,2015(08).

        [2]林傳忠.重視數(shù)量關(guān)系教學(xué),提升學(xué)生解決問(wèn)題能力[J].教學(xué)與管理,2011(26).endprint

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