摘 要：數(shù)學是科學發(fā)展的基礎.在實際問題中，我們會遇到很多求函數(shù)的最大值和最小值的應用問題。本文將通過三種方式探討最值問題，通過實例方式分析。

關鍵詞：函數(shù)；最值；應用；舉例

1 無條件的最值問題

無條件的最值，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.如果函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則函數(shù)必定在區(qū)域中取得最大值和最小值，且函數(shù)最大值點和最小值點必在函數(shù)的極值點或在區(qū)域的邊界點上.因此只需求出函數(shù)在各駐點和不可導點的函數(shù)值及在邊界上的最大值和最小值，然后加以比較即可.

例1 工匠要用木板做一個有蓋子的長方體木箱，木箱體積為2m3. 問當長、寬、高各取怎樣的尺寸時， 才能使得用料最省.

于是，問題化為：求R的滿足這些不等式的最大值.

上述不等式把允許的解限制在Oxy空間中的一個多面體區(qū)域之內（如圖）.在平行平面10x+6y+4z=R中只有一部分平面和這個區(qū)域相交，隨著R增大，平面離原點越來越遠.顯然，R的最大值一定出現(xiàn)在這樣的平面上，這種平面正好經(jīng)過允許值所在多面體區(qū)域的一個頂點，所求的解對應于R取最大值的那個頂點，計算結果列在下表中.

由圖可見，R的最大值是920元，相應的點是（50，50，30）所以A類50盒，B類50盒，C類30盒時收入最多.

參考文獻

[1]劉書田，葛振三.經(jīng)濟數(shù)學基礎（一）微積分[M].北京.世界圖書出版公司；2002.

[2]吳贛昌.微積分下冊[M].北京.中國人民大學出版社2013.

作者簡介

王偉珠（1976-），女，黑龍江哈爾濱人，副教授，理學碩士，研究方向為應用數(shù)學。endprint