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        核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學(xué)課堂有效追問的探究

        2017-09-01 20:37:20孟俊
        關(guān)鍵詞:有效追問數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)

        孟俊

        [摘 要] 隨著新課程改革的進一步推進,有效追問的優(yōu)勢被越來越多的教師所熟知,教師通過設(shè)計問題和不斷追問,引導(dǎo)學(xué)生在問題分析和解決過程中理解和掌握知識. 本文主要探討如何在課堂教學(xué)中實現(xiàn)有效追問的策略,從而實現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)課堂.

        [關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)課堂;有效追問

        隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入,學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越受到重視. 核心素養(yǎng)是基于數(shù)學(xué)知識和技能,但又高于具體的數(shù)學(xué)知識和技能. 核心素質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì).

        法國教育家保羅·弗萊雷說過:“沒有對話,就沒有交流,也就沒有真正的教育. ”課堂應(yīng)該是對話性的課堂,課堂追問是課堂師生對話的重要方式,它不僅是課堂生成和再建構(gòu),也是課堂有效性的重要環(huán)節(jié). 那么何為“追問”?追問是追根究底地問,對于一個內(nèi)容或一個問題,為了使學(xué)生理解透徹,在學(xué)生對問題有一定的認識后再補充和加深,直到學(xué)生能理解,它使對學(xué)生獲得進一步的提高. 而課堂上有效追問是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式,是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要平臺. 那么,如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問的有效性呢?

        [?] 追問的目標(biāo)要明確

        在高中數(shù)學(xué)課堂上容易出現(xiàn)“滿堂問”的現(xiàn)象,究其原因,沒有從教學(xué)目標(biāo)出發(fā),隨心所欲地問問題. 這樣,學(xué)生雖然積極參與了問題的交流,但問題脫離了目標(biāo),這樣的討論既不利于學(xué)生對知識的理解,也浪費了時間. 追問是連續(xù)性的提問,其目的是讓學(xué)生更好地理解所學(xué)的知識.

        案例1:(平均變化率(第一課時)的教學(xué)片段)現(xiàn)有上海市2016年3月和4月某天日最高氣溫記載如下表所示:

        觀察:3月16日至4月16日與4月16日至4月18日的溫度變化,用曲線圖表示如下(以2016年3月16日作為第一天):

        教師:從A到B的氣溫變化是多少?從B到C的氣溫變化是多少?從A到B這一段,從B到C這一段,你覺得哪一段的氣溫變化更快?

        學(xué)生:從B到C這一段氣溫變化更快.

        教師追問:從B到C氣溫“陡增”,這是我們直觀的感覺,那么如何量化陡峭度?

        問題1:由點B氣溫上升到點C必須考察yC-yB的大小,但僅考慮到y(tǒng)C-yB的大小是否能準(zhǔn)確地量化BC段陡峭的程度?為什么?

        問題2:還必須考察什么量?在考慮yC-yB的同時必須考慮x-x.

        問題3:曲線上BC之間這一段幾乎成了直線,那么如何來量化陡峭程度呢?

        分析:通過根據(jù)本課的教學(xué)目標(biāo)逐步追問,要求學(xué)生在已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知識,從而達到概念的自然形成,并建立數(shù)學(xué)概念,效果會更好.

        [?] 追問的難易要適度

        追問要注意難易程度,如果太容易,等于白問;太難,等于沒有問題. 追問必須根據(jù)學(xué)生的實際能力而問,否則對于學(xué)生能力的提高沒有幫助,反而會使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心與興趣.

        案例2:(對數(shù)函數(shù)(第一課時)的教學(xué)片段)學(xué)生畫出幾個具體的對數(shù)函數(shù)的圖像,教師讓他們觀察自己所畫的對數(shù)函數(shù)得出性質(zhì).

        生1:定義域x∈(0,+∞),值域為R.

        教師:是否所有的對數(shù)函數(shù)都符合這個性質(zhì)?我們都知道,有時觀察會出現(xiàn)錯誤,請你從代數(shù)角度說明理由.

        這時很多學(xué)生會產(chǎn)生困難,不知從何入手解決問題.

        教師:大家想想以前我們學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),從指數(shù)和對數(shù)的聯(lián)系入手.

        生2:把對數(shù)式y(tǒng)=logax變換為指數(shù)式x=ay,因為指數(shù)函數(shù)中y∈R,所以對數(shù)函數(shù)的值域范圍也為R.

        教師:很好!對數(shù)式轉(zhuǎn)換為指數(shù)式!你能從中得到什么?

        生2:同理,可推出定義域大于零.

        生3:還可以得到對數(shù)過定點(1,0).

        生4:還可推得當(dāng)a>1時,對數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)增;當(dāng)0

        教師:哈哈,一下子推出這么多,你們真是太棒了!

        分析:讓學(xué)生直接說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),學(xué)生會比較困難,所以教師通過上述追問過程,讓學(xué)生理解:觀察有時難免有誤差,自身的推理意識比較薄弱,通過推理證明,促進學(xué)生理解對數(shù)的性質(zhì)和推理能力的培養(yǎng). 通過有效追問,降低了問題的難度,達到了訓(xùn)練學(xué)生思維的目的.

        [?] 追問的方法要適當(dāng)

        方法往往能決定做事的成敗. 要使課堂追問成功,一定要注意方法,最好是循序漸進,層層深入,它可以幫助學(xué)生從淺到深地把握學(xué)習(xí)內(nèi)容. 例如,一個難點問題被設(shè)計成一組帶有梯度的小問題,以面對不同層次的學(xué)生,提高學(xué)生的思維能力.

        案例3:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點A(1,0),B(0,1),C(a,b),D(c,d),若不等式2≥(m-2)·+m(·)·(·)對任意實數(shù)a,b,c,d都成立,則實數(shù)m的最大值是______.

        教師問:本題是一道有關(guān)基本不等式的題目,難度較大,如何才能解答好此題呢?

        很多學(xué)生通過化簡,可以轉(zhuǎn)化成m≤恒成立的表達式,但是接下來怎么處理,很多學(xué)生無從下手.

        教師追問:既然很多同學(xué)無從下手,那我們先來看一下這樣一道題是怎么解的:設(shè)x>0,y>0,z>0,則y=的最大值是____________.

        生1:利用基本不等式,y==≤,所以最大值為.

        教師追問:做得很好. 那我們再看一下這道題目是怎么解的:設(shè)x>0,y>0,z>0,則y=的最大值是__________.

        生2:通過分析可以變形為y==≤.

        教師追問:非常好,看來同學(xué)們受上一題的啟發(fā)進行了變形,從而解決了問題. 那我們看這道題目如何解決:設(shè)x>0,y>0,z>0,則y=的最大值是___________.

        生3:發(fā)現(xiàn)直接配湊不容易得到定值,想到用待定系數(shù)法解決系數(shù)的問題.

        y==≤.

        由題可知,=得m=,故原式≤=.

        教師追問:非常棒!那么既然這道題我們已經(jīng)解決了,那原題怎么考慮呢?

        生4:通過分析y==≥.

        當(dāng)==時得到最大值為-1.

        教師:非常好,看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了這類題型的解法了.

        分析:學(xué)習(xí)活動是層層深入的,在追問過程中要考慮學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)和思維水平,要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”追問. 對于內(nèi)容的難度,可以設(shè)計出層次化、梯度化的問題,循序漸進地激活學(xué)生的思維,展現(xiàn)學(xué)生的深刻思維,拓展學(xué)習(xí)的深度和廣度.

        [?] 追問的時機要恰當(dāng)

        追問有兩個重要的價值取向:一是要指向?qū)W生的思想深度,要知道多個方面;二是要指出學(xué)生的思維過程,不僅要知道它的性質(zhì),還要知道為什么. 對學(xué)生來說,有效的追問可以明確自己的觀點,提高思維活動的準(zhǔn)確性,構(gòu)建自身的認知結(jié)構(gòu). 因此,在課堂教學(xué)過程中,教師掌握追問的時機是相當(dāng)重要的.

        案例4:在講函數(shù)的單調(diào)性時,教師引導(dǎo)學(xué)生由一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像得出單調(diào)增函數(shù)的定義:對于定義區(qū)間的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1

        教師:為什么要說是在定義域的某個區(qū)間?

        學(xué)生:函數(shù)在定義域上不一定是單調(diào)的,函數(shù)的單調(diào)性是針對區(qū)間而言的.

        教師:y=在定義域中是增函數(shù)嗎?

        大部分學(xué)生(畫圖,思考):圖像上升,是增函數(shù).

        教師追問:它滿足概念中“任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1

        分析:學(xué)生立即展開了激烈的討論. 在學(xué)生交流的過程中,學(xué)生認識到對知識點的認識不深刻,不夠透徹,通過一環(huán)環(huán)的追問,將問題指向?qū)W生的深度思考. 教師一步步深入的追問,引起學(xué)生對知識的好奇和興趣,激發(fā)學(xué)生的積極參與,誘導(dǎo)學(xué)生探究自己的問題,思考和解決問題,提高學(xué)生思維的敏捷性和深度,對構(gòu)建完整的知識體系具有重要的價值.

        [?] 追問的拓展延伸要注重

        在數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)下,數(shù)學(xué)課堂逐漸轉(zhuǎn)化為探究式教學(xué),在討論時,重點和難點問題以激發(fā)學(xué)生的發(fā)展,讓學(xué)生掌握由淺入深的知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu). 通過追問讓學(xué)生自由自在、靈活地思考,激發(fā)學(xué)生自己改編題目、拓展延伸的欲望,不僅能使學(xué)生深刻地掌握知識點,還能使其舉一反三、觸類旁通,更有利于幫助學(xué)生合理、科學(xué)地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系.

        案例5:若x>0,y>0,+=1,求x+y的最小值.

        學(xué)生:因為x>0,y>0,所以+≥2,即2≤1,得xy≥64. 又因為x+y≥2≥16,所以x+y的最小值是16.

        學(xué)生在使用基本不等式求最值時,很容易忽略驗證是否能取到最值,導(dǎo)致答題錯誤. 特別是兩個基本不等式,我們必須檢驗兩次等式條件是否一致.

        教師問:使用基本不等式求最值的條件是什么?

        學(xué)生答:一正數(shù),二定值,三相等.

        教師追問:你們兩次使用基本不等式,他們的平等條件是否一致?

        學(xué)生豁然開朗,感覺自己的考慮不周全. 通過師生的討論,學(xué)生尋找到正確的解法,即“常量代換”的方法. 接下來,教師通過下面的變式和拓展讓學(xué)生進一步掌握這類題型的本質(zhì).

        變式1:若a>0,b>0,已知a+b=1,則+的最小值是________.

        變式2:函數(shù)y=+(0

        變式3:函數(shù)y=+

        0

        的最小值是__________.

        分析:在教師的追問下,學(xué)生通過“一題多變”掌握了問題的本質(zhì)和思維規(guī)律,知識、能力和思維方法在新形勢下,更高層次地不斷滲透,實現(xiàn)對本質(zhì)問題的重新認識,進而深化,甚至起到升華的作用.

        [?] 追問的評價要積極

        教師在課堂上追問時,應(yīng)對學(xué)生的評價給予科學(xué)積極的反應(yīng).

        (1)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下對學(xué)生進行評價,不僅要關(guān)注其學(xué)習(xí)的結(jié)果,還要注意學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展. 通過科學(xué)的評價充分調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生的思維得到激活. 筆者研究過,當(dāng)教師問第一個問題后,不是連續(xù)不斷地追問,而是在等候幾秒鐘后再追問,學(xué)生能更多地提出自己的疑問,教師要善于傾聽,尊重學(xué)生的自我感受和獨到見解.

        (2)無論學(xué)生表現(xiàn)多么成熟,他們畢竟是孩子,需要更多的鼓勵. 針對學(xué)生提出的各種疑問,教師要回答,要認真對待,善于傾聽,對學(xué)生有精彩的見解,才能得到更多的掌聲;學(xué)生回答太偏差,應(yīng)確保學(xué)生積極思考的態(tài)度,及時引導(dǎo),不要打斷或生硬批評,相反,應(yīng)該更加真誠和體現(xiàn)微笑,讓學(xué)生消除緊張,體驗學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的美.

        總之,在核心素養(yǎng)下,教師在高中數(shù)學(xué)課堂中的作用是非常重要的. 采取有效的策略進行追問,能夠提高學(xué)生的積極性和促使思維的發(fā)展,使數(shù)學(xué)課堂不再無趣. 只有這樣,才能提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量,提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,使我們的數(shù)學(xué)課堂充滿活力.

        參考文獻:

        [1] 王淑婷.課堂有效提問的思考[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(高中數(shù)學(xué)教學(xué)),2014(01).

        [2] 王流瑩. 數(shù)學(xué)課堂提問的類型[J]. 中小學(xué)教學(xué)研究,2011(04).

        [3] 徐小芳. 高中數(shù)學(xué)課堂有效提問的策略與評價[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2008(09).

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