陳赟+芮建軍

[摘 要] 核心素養(yǎng)在課堂上得到培養(yǎng)的一個關鍵，是將真實世界的相關因子引入課堂. 高中數學作為基礎性學科，需要建立這樣的教學意識. 作出這一判斷，既是實踐之后的思考，也是基于多項理論（如PISA）學習研究的綜合結果. 真實世界之于數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的最大意義在于，學生可以將數學學習中形成的理性目光用來研究真實事物，從而讓數學知識獲得更好的生命力，而這正是核心素養(yǎng)的本義.

[關鍵詞] 高中數學；核心素養(yǎng)培養(yǎng)；真實世界

對于一線的教師而言，核心素養(yǎng)培養(yǎng)課堂上的落實是一個最為實在的問題，而如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，可能會因為理解的不同而有不同的選擇，如果認為核心素養(yǎng)是一種解題能力，那可能還會回到教學的老路上去，顯然這樣的認識是有偏差的，解題能力肯定不能成為核心素養(yǎng)的全部，甚至也不能成為所謂的“關鍵”；真正的核心素養(yǎng)是有嚴格定義的，就數學學科的教學而言，PISA給出的數學素養(yǎng)的定義，可以給高中數學教學帶來有益的啟發(fā). PISA認為數學素養(yǎng)是“個體在各類情境中形成、應用和闡釋數學，包括數學推理和運用數學概念、過程、事實和工具對現象進行描述、解釋和預期”. 這樣的數學素養(yǎng)概念的理解，將數學與情境聯(lián)系在了一起，強調數學知識、技能與態(tài)度在具體情境中的運用，并認為這樣的運用“有助于個體認識數學在真實世界中所發(fā)揮的主要作用，作出有理有據的判斷與決策，而這是作為一個建設性、積極參與且有反思能力的公民所必需的”. 顯然，數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個復雜的、系統(tǒng)的，且需要具有開闊視野的過程，是一個建立在真實世界上的過程. 基于這樣的認識，筆者以為真實世界支撐了高中數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大廈，對此，筆者有這樣的三點理解.

[?] 核心素養(yǎng)在真實世界中才能表達

根據PISA對數學素養(yǎng)的表述，可以看出真正的素養(yǎng)實際上是面向生活，面向世界的，離開了生活與世界，素養(yǎng)就不成其為素養(yǎng)，這也提醒我們高中數學教學不能只滿足于培養(yǎng)學生的書面答題能力，不能只培養(yǎng)學生的應試能力，真正的數學素養(yǎng)只有在真實的世界中才能得到有效的表達. 反之，如果學生的數學能力不能在真實世界中進行有效的表達，那這樣的能力與素養(yǎng)基本上是沒有多少關系的.

那么，什么是真實世界？高中數學教學中的真實世界又是什么樣子的？這里以“曲線與方程”的教學為例，談談筆者的觀點.

曲線與方程對于高中數學教學來說是一個重要的知識點，也是圓錐曲線這一知識體系在經由了橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的學習之后，一個相對綜合的知識點. 從傳統(tǒng)的教學視角來看，這個知識點與生活似乎沒有什么聯(lián)系，更加不要說與真實世界的關系了. 因為真實世界強調的是“真實”是“世界”中的“真實”，而曲線作為“線”原本就是抽象的存在，方程則更是“數”的關系的表達，是真正抽象的產物. 但從學生數學學習的角度來看，不少學生在本知識的學習過程中是感覺十分抽象的，這說明學生的思維沒有形象的表象作為支撐，因此即使從學生有效學習的角度來看，有必要從真實世界中選擇一些形象的事例來支撐學生對曲線與方程知識的構建；而從核心素養(yǎng)的角度來看，我們希望看到的顯然不只是學生學會了曲線與方程的知識，然后去面對那無窮無盡的習題，我們希望學生能夠透過曲線與方程看到其在真實世界中的存在與運用.

于是，在對曲線與方程的分析中，在對相關的試題的理解與研究中，筆者將目光投向了與學生相關的真實世界. 筆者發(fā)現，這些知識與學生的生活世界還是有聯(lián)系的，或者說生活中的有些真實事例是可以引入本知識的教學的. 比如說從學科綜合（這也是核心素養(yǎng)形成的一條重要途徑）的角度來看，可以選擇天體運動作為素材，真正引導學生將目光投入到圍繞太陽轉動的天體上去，這可以用現代教學手段去呈現動態(tài)的畫面，然后讓學生研究天體運動的關系. 結果學生會發(fā)現地球繞太陽（或衛(wèi)星繞地球）的軌道竟然是那么精準的一個橢圓，而太陽（地球）就處于地球（衛(wèi)星）旋轉軌跡的一個焦點之上，在這樣的表象基礎上建立起直角坐標系并將焦點標于其上，其后演繹出來的關于橢圓的標準方程將不再是一個抽象的形式，而是有著具體的表象作為支撐的.

反過來，當我們讓學生來描述這一真實世界中的情景時，會發(fā)現學生至少會運用到兩個學科的語言：一是科學語言，他們會準確地描述天體繞行的機制，如向心力等；二是數學語言，他們會自然而準確地使用曲線與方程的知識去描述天體的運動軌跡. 這種自然而又準確的結果，恰恰是筆者在教學中所要追求的，因為當學生描述的重點不在曲線與方程本身，而卻又很好地運用了曲線與方程的知識時，恰恰體現了曲線與方程的數學知識已經上升為學生的一種能力，這種能力是可以在對真實世界中的事物的描述中進行運用的，這種運用就是素養(yǎng)的體現.

[?] 核心素養(yǎng)在真實世界中才能形成

真實世界是數學教學的起點！這是當下數學課程研究者作出的另一個判斷. 筆者也以為，真正的數學學科核心素養(yǎng)，一定不是在解題中形成的，因為當下的數學習題本身就是高度抽象的產物，或者說是命題專家基于嚴密的邏輯推理出來的產物. 我們不否認這些試題的意義，尤其是對學生邏輯思維能力培養(yǎng)的意義，以及學生選擇數學工具進行解題的直覺能力的意義. 但很顯然的一點是，如果學生完全在這種高度抽象的情境中學習，那數學學科的核心素養(yǎng)是無法形成的，而只有在“與現實生活相關聯(lián)的特定環(huán)境”中運用，數學核心素養(yǎng)才有可能形成. 這就是真實世界之于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意義！

在上面“曲線與方程”的教學中，筆者也基于應試的需要建構了數學關系與邏輯體系，也進行了一定量的習題訓練. 但在此過程中，筆者還引導學生做了分析生活實例的工作，在這個過程中，筆者的一個工作重點，就是讓學生“入境”. 入什么境？入真實世界之境！天體運動并不是可以直接感受到的，但人們在對天體運動的了解的過程中確實經歷了對曲線的探究. 從最初的認為是圓形軌道，到后來進行了大量的數據觀測（第谷），再到后來橢圓軌道的建立，這是一個多么復雜的真實過程. 這個過程雖然不可能全貌地呈現在學生的面前，但讓學生思考天體運動的實例，讓學生大腦中建構一個清晰的天體運動的表象，卻是完全有可能實現的.

除此之外，筆者還借助于“拋物線”研究了曲線與方程的關系，拋物線在學生的大腦中是什么樣子？很可悲的是，他們只知道拋物線是直角坐標系上開口向上或向下，向左或向右的一個曲線，他們竟然很少有人意識到拋物線更應當存在于真實世界中拋出一個物體之后形成的軌跡. 這是一個真實的場景：當筆者提出這個思路時，竟然得到的是一片沉默. 這說明拋物線的教學原來竟是與真實世界的距離那么遙遠！于是筆者嘗試給學生補上這一“課”. 筆者讓學生想象一個粉筆頭拋出的情形——軌跡是需要想象來構建的，因為學生看到的只是粉筆頭的運動. 而當學生的思維中出現了這個曲線時，再讓學生加上一個直角坐標系，這個時候學生大腦中的拋物線就處于兩種狀態(tài)：一種是真實世界中的運動軌跡狀態(tài)；一種是數學狀態(tài). 這里當然要進行的是引導學生由真實世界向數學世界過渡，于是需要給出焦點、準線……

回過頭來再跟學生一起回顧拋物線的理解過程，學生思維中多了什么呢？多了拋物線不再只是存在于直角坐標系上的曲線，而是有了生活事例作為支撐：從簡單地拋出一個粉筆頭，到彈道導彈，到“薩德”系統(tǒng)……于是數學知識不再只是存在于習題當中，而也存在于現實世界當中，從而數學知識也就有了生命力. 當學生開始基于拋物線研究物體拋出后的落點時，當學生在考慮了由于其他因素如空氣阻力等會影響拋物線的落點，而實際上就是在拋物線方程中多了其他的“量”的時候，學生思維中的拋物線方程就豐滿了起來，其不再是那個標準方程，因為他們知道真實世界中的拋物線方程更為復雜，而要攔截彈道導彈，就必須考慮這些因素……盡管學生不知道真正的實際拋物方程是什么樣子，但這樣的種子一旦種下，他們的素養(yǎng)就可以實際形成，于是在真實世界中，我們看到了核心素養(yǎng)培養(yǎng)的真實可能性.

[?] 用真實世界的理念引領數學教學

強調真實世界，并不是說將其與數學世界機械地對立起來，只是強調在純粹的數學邏輯體系的構建中，要讓真實世界有一席之地，并能夠發(fā)揮其獨特的作用，因此在此基礎上提出“用真實世界的理念引領數學教學”是在傳統(tǒng)教學思路上的一種突破，是有價值的選擇.

強調真實世界，是核心素養(yǎng)培養(yǎng)思考后的產物，意味著高中數學教學如果真的想培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，那就需要真實世界的支撐，就需要學生將數學眼光投入真實世界，這是一個相輔相成的過程，雖花時間，但學生的數學知識的生命力會更強，數學運用作為課程標準的關鍵概念，也將可以得到更好地落實.

一句話，真實世界才是核心素養(yǎng)形成的有效土壤，高中數學教學中需要以之為支撐.